七年级数学相交线与平行线讲义(共17页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相交线与平行线一、相交线同步知识梳理1如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角2 如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角3 对顶角的重要性质是对顶角相等4当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足5垂线的性质性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到

2、直线的距离7 内错角为“Z”型，同位角为“F”型，同旁内角为“U”型。二、 同步题型分析题型1：对顶角以及邻补角例题1：图中是对顶角的是( )例题2：如图，1的邻补角是( )(A)BOC(B)BOC和AOF(C)AOF(D)BOE和AOF题型2：垂线例题3：如图，直线AB，CD互相垂直，记作_；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作_；线段PO的长度是点_到直线_的距离；点M到直线AB的距离是_题型3：同位角、内错角、同旁内角例题4：如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有_；内错角有_；同旁内角有_ 三、课堂达标检测1、如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是(

3、 )(A)190，230，3460(B)1390，2430(C)1390，2460(D)1390，260，4302、判断正误（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角( )（2）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角( )（3）有一条公共边的两个角是邻补角( )（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角( )（5）对顶角的角平分线在同一直线上( )（6）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角( )3、如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B 图a 图b 图c4、如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离 5、如图，下列结论正确

4、的是( )(A)5与2是对顶角(B)1与3是同位角(C)2与3是同旁内角(D)1与2是同旁内角6、如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对一、平行线及其判定同步知识梳理1在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线若直线a与直线b平行，则记作ab2在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行3平行公理是：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即三条直线a，b，c，若ab，bc，则ac5两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两

5、条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行这个判定方法1可简述为：同位角相等，两直线平行(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行这个判定方法2可简述为：内错角相等，两直线平行(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这个判定方法3可简述为：同旁内角互补，两直线平行二、同步题型分析题型1：例题1：如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由CBDADB；BCDADC180ACDBAC例题2：已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_

6、(_，_)(3)如果21180，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)例题3：已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180(已知)，_(_，_)例题4：已知：点P是AOB内一点过点P分别作直线CDOA，直线EFOB三、课堂达标检测1、如图 不能判定的一组条件是（ ）A1=2 B1=5 C3=4 D2=62、如图 能够判定DEBC的条件是（ ）A DCE+DEC= B EDC=D

7、CB C BGF=DCB D CDAB，GFAB3、已知：如图，12求证：ABCD(1)分析：如图，欲证ABCD，只要证1_证法1：12，(已知)又32，( )1_( )ABCD(_，_)(2)分析：如图，欲证ABCD，只要证34证法2：41，32，( )又12，(已知)从而3_( )ABCD(_，_)4、如图，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，试说明DE与AB的位置关系. 解：AD是BAC的平分线（已知） BAC21（角平分线定义） 又EF平分DEC（已知） （ ） 又12（已知） （ ） ABDE（ ）5、已知：如图，CDDA，DAAB，12试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的

8、理由(1)问题的结论：DF_AE(2)证明思路分析：欲证DF_AE，只要证3_(3)证明过程：证明：CDDA，DAAB，( )CDADAB_(垂直定义)又12，( )从而CDA1_，(等式的性质)即3DFAE(，)6、已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分ABC与ADC且13求证：ABDC证明：ABCADC，( )又BF、DE分别平分ABC与ADC， ( )_( )13，( )2_(等量代换)_( )7、已知：如图，12，34180试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由(1)问题的结论：a_c(2)证明思路分析：欲证a_c，只要证_且_(3)证明过程：证明：12，( )a_(_，

9、_)34180，( )c_(_，_)由、，因为a_，c_，a_c(_，_)8、如图，D =A，B =FCB，求证：EDCF 一、 能力培养1、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数2、如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数. 3、已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数解析：考察角平分线的性质，对顶角的性质4、当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.问：当

10、有100条直线相交于一点时共有 对顶角.5、已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明6、已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cmM2、已知BC，12。求证：AEDF。二、 能力点评相交线方面主要是考察基本概念和性质，尤其是在角平分线的性质方面需要加强。垂线主要是考察垂线的做法以及点到直线的距离情况，平行线方面主要是考察平行线的判定。主要是为后期学习平行线的性质以及坐标轴做准备。 学法升华一、 知识收获主要是通过学习，掌握相交线的基本特点，运用相交线的三线八角解决对顶角以及平行线

11、的判定问题二、 方法总结与技巧提炼 内错角为“Z”型，同位角为“F”型，同旁内角为“U”型，主要是见角找边，如，已知：如图，12求证：ABCD我们可以知道1与2公用了EF这条边，然后只需要在EF这条边所截的三线八角中找到相等或互补关系的角即可。课后作业1、如图，EACADB90.下列说法正确的是（ ）A的余角只有B B的邻补角是DAC CACF是的余角 D与ACF互补2、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角为（ ）AAMF BBMF CENC DEND3、下列语句中正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B过直线上一点的直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线的

12、直线有且只有一条D垂线段就是点到直线的距离4、如图，BAC90，ADBC于D，则下列结论中，正确的个数有（ ）ABAC AD与AC互相垂直 点C到AB的垂线段是线段AB 线段AB的长度是点B到AC的距离 垂线段BA是点B到AC的距离 ADBDA0 B2 C4 D65、点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点P到直线l的距离是（ ）A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm6、将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则AOBDOC .7、如图，矩形ABCD沿EF对折，且DEF72，则AEG .8、在同一平面内，若直线a1a2,a2a3,a3a4,则a1 a10.（a1与a10不重合）9、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：15，17，23180，47，其中能判断ab的条件的序号是 .10、在同一平面内两条直线的位置关系有 .11、如图，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC试说明ABCD？12、如图，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直线AB与CD的位置关系如何？13、如图，推理填空： A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180（已知）ABFD14、如图，请你填上一个适当的条件 使ADBC专心-专注-专业