2020年中考数学压轴题专项练习(共37页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学压轴题专项练习一选择题1（2019重庆A卷）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，则点到的距离为 ABCD2（2019重庆B卷）如图，在中，于点，于点，连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接过点作交于点则四边形的周长为 A8BCD二填空题3（2019福建）如图，菱形顶点在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点、两点，若，则 4（2019黑龙江大庆）如图，抛物线，点，直线，已知抛物线上的点到点的距离与到直线的距离相等，过点的直线与抛物线交于，两点，垂足分别为、，连接，若，、则的面积（只用，表示）5（2019辽宁

2、沈阳）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，则线段的长是6（2019辽宁抚顺）如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则（用含有正整数的式子表示）三解答题（共34小题）7（2019北京）在ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在AB

3、C的内部或边上，则称为ABC的中内弧例如，图1中是ABC的一条中内弧（1）如图2，在RtABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0），在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若t，求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围8（2019北京）已知，为射线上一定点，为射线上一点，为线段上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接（1）依题意补全

4、图1；（2）求证：；（3）点关于点的对称点为，连接写出一个的值，使得对于任意的点总有，并证明9（2019上海）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值10（2019天津）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点（）当时，求抛物线的顶点坐标；（）点在抛物线上，当，时，求的值；（）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值11（2019海南）如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结（1）求该抛物线的表达式；（2）点为该抛物线上一动点（与点、不重合），设点的横坐标

5、为当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由12（2019江西）特例感知（1）如图1，对于抛物线，下列结论正确的序号是；抛物线，都经过点；抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念（2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在（2）中，如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为，为正整数），判断相

6、邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由在中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，连接，判断，是否平行？并说明理由13（2019江西）在图1，2，3中，已知，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且（1）如图1，当点与点重合时，；（2）如图2，连接填空：（填“”，“ “，“” ；求证：点在的平分线上；（3）如图3，连接，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值14（2019宁夏）如图，在中，点，分别是边，上的动点（点不与，重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为（1）试说明不论为何值时，总有；（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边

7、形，试说明理由；（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值15（2019西藏）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由16（2019新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点在内，求的取值范围；（3）点为线段上一动点（点不与点，重合

8、），过点作轴的垂线交（1）中的抛物线于点，当与相似时，求的面积17（2019安徽）如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证18（2019福建）已知抛物线与轴只有一个公共点（1）若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式；（2）设为抛物线上的一定点，直线与抛物线交于点、，直线垂直于直线，垂足为点当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形求点的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数，都有、三点共线19（2019重庆A卷）如图，在平行四边形中，点在边上，连结，垂足为，交于点，垂足为，垂足为，交于点，点是上一点，连接（1）若，

9、求的面积（2）若，求证：20（2019重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点（1）连结，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时，求的最小值；（2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向上平移个单位得到点，连结，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由21（2019重庆B卷）在中，平分交于点（1）如图1，若

10、，求的面积；（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，且求证：22（2019重庆B卷）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点（1）如图1，连接，若点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作于点，过点作交轴于点点，分别在对称轴和轴上运动，连接，当的周长最大时，求的最小值及点的坐标（2）如图2，将抛物线沿射线方向平移，当抛物线经过原点时停止平移，此时抛物线顶点记为，为直线上一点，连接点，能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点的坐标；若不能，请说明理由23（2019哈尔滨）已知：为的直径，为的半径，、是的两条弦，于点，于点，

11、连接、，与交于点（1）如图1，若与交于点，求证：；（2）如图2，连接、，与交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，与交于点，与交于点，连接，若，求的长24（2019哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称；（1）求直线的解析式；（2）点为线段上一点，点为线段上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、，与交于点，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式25（20

12、19齐齐哈尔）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕如图：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，如图（一填一填，做一做：（1）图中，线段（2）图中，试判断的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图、图（二填一填（3）图中阴影部分的周长为（4）图中，若，则（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图点落在边上，若，则（用含，的代数式表示）26（2019齐齐哈尔）综合与探

13、究如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接和（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值及此时点的坐标；（4）若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由27（2019大庆）如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，且满足（1）求证：是的切线；（2）证明：；（3）若，求的长28（2019大庆）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为（1）求抛物线的函数表达

14、式；（2）将抛物线图象轴下方部分沿轴向上翻折，保留抛物线在轴上的点和轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，当以为直径的圆过点时，求的值；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，请直接写出的取值范围29（2019绥化）如图，在正方形中，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图，连接交于点若，求的值30（2019绥化）已知抛物线的对称轴为直线，交轴于点、，交轴于点，且点坐标为直线与抛物线交于点、（点在点的右边），交轴于点（1）求该抛物线的解析式；（2）若，且的面积为3，求的值；（3）当时，若，直线交轴于点设的

15、面积为，求与之间的函数解析式31（2019吉林）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点为抛物线上一点，横坐标为，且（1）求此抛物线的解析式；（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点最高点与最低点的纵坐标之差为求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，直接写出的面积32（2019长春）已知函数为常数）（1）当，点在此函数图象上，求的值；求此函数的最大值（2）已知线段的两个端点坐标分别为、，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围33（2019长春）如图，在

16、中，点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（1）的长为；的长用含的代数式表示为（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值34（2019沈阳）思维启迪：（1）如图1，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点），利用工具过

17、点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的距离是米思维探索：（2）在和中，且，将绕点顺时针方向旋转，把点在边上时的位置作为起始位置（此时点和点位于的两侧），设旋转角为，连接，点是线段的中点，连接，如图2，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别是；如图3，当时，点落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当时，若，请直接写出的值35（2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线经过点和点，点是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线和抛物线的表达式；（2）在轴上取点，连接，当四边形的面积是7时，求点的坐标；（3）在（2）的

18、条件下，当点在抛物线对称轴的右侧时，直线上存在两点，（点在点的上方），且，动点从点出发，沿的路线运动到终点，当点的运动路程最短时，请直接写出此时点的坐标36（2019大连）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，点、在上，（其中，的平分线与相交于点，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，可以求出的值”（1）求证：；（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明

19、；（3）直接写出的值（用含的代数式表示）37（2019大连）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数的图象的对称轴与轴交点坐标为（1）填空：的值为（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交于，两点（点在点的右侧）与轴相交于点把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围38（2019鞍山）在中，是内一点，连接，在左侧作，使，以和为邻边作，连接，（1）若，如图1，当，三点共线时，与之间的数量关系为如图2，当，三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若，且，三

20、点共线，求的值39（2019鞍山）在平面直角坐标系中，过点的抛物线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接，当时，求点的坐标（3）如图2，是线段上一个动点，连接，过点作交于点，过点作射线，使，交射线于点；过点作，垂足为点，连接请直接写出线段的最小值40（2019抚顺）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标专心-专注-专业