2018年高考真题——文科数学(全国卷II)-Word版含答案【高考】(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1ABCD2已知集合，则ABCD3函数的图像大致为4已知向量，满足，则A4B3C2D05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCD6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD7在中，则ABCD8为计算，设计了如

2、图的程序框图，则在空白框中应填入 A B C D9在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABC D10若在是减函数，则的最大值是ABC D11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABC D12已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14若满足约束条件 则的最大值为_15已知，则_16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2

3、2、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12分）如图，在三棱锥中，

4、为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程21（12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2

5、）若，求的取值范围绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D2C3B4B5D6A7A8B9C10C11D12C二、填空题13y=2x214915168三、解答题17解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1618解：（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（

6、亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果

7、看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C

8、到平面POM的距离为20解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或21解：（1）当a=3时，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=当x（，）（，+）时，f （x）0；当x（，）时，f （x）0故f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于，所以等价于设=，则g （x）=0，仅当x=0时g （x）=0

9、，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点22解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是于是，渴望一种懂得，可以一眼洞穿你所有清寂的薄凉。是恰好的温度，闪耀着阳光的味道，柔软又美好。那么这一路上的爱恨欢愁也就有

10、了归宿，以后的日子，既便是山长水远，也都会坦然面对，给尘世以最初的温柔。好像是到了一个阶段，学会了等待，学会了随遇而安，学会了笑着去接受。不再心心念念，不再轻易信任。只是在某个清晨，听见久远的一声问候，心，依然会瞬间柔软。原来我们的内心深处，还是那么渴望一场白首不相离的缘分，千万次回眸，始终还是你。然后，一起守着古朴的时光，迎接每一天的黎明。弱水三千，只取一瓢饮，不褪色，不黯淡，任凭尘世的风摇曳着冬日的风雪，我始终是你最美的红颜，你是我最美的时光。不说永远，陪伴便是最长情的告白。龙应台曾写过一段文字：“有一种寂寞，身边添一个可谈的人，或许就可以削减。有一种寂寞，茫茫天地之间余舟一芥的无边无际无

11、着落，人只能各自孤独面对，素颜修行。”不同的寂寞有着不同的归途，其实赏心之人无须太多，关键是否能入心。始终喜欢，一切纯善质朴的好，不论是人还是事，一份情深义重，才是水色尘心的悠远。而一同走过的山山水水，都会是生命的记载。如果可以，愿始终趋光而行，向着太阳升起的地方。无论飘摇还是安逸，都要坚守住内心那道光，我们可以不完美，但灵魂必须向美而生。有时，灵犀的相悦会铭记一生，我不知道岁月有多长，人生还会有多少未知。只是希望自己能做个心思澄明，有着简单的小欢喜，不过多的忧思，也不给自己添加太多束缚的人。阳光很暖，你也还在，如此，足够。看多了花开花谢，聚散离合，便逐渐明白，我们最终想拥有的不过是一份寻常的烟火，简单而情重，朴素而感恩。余生很长，从晨曦到日暮，就让我们一起慢慢走。专心-专注-专业