江苏省南通市通州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题(教师版)(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20182019学年（下）高一期中学业质量监测数学试题参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，h为高.锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，h为高.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线，倾斜角故选2.在中，已知边，则边AC的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理计算可得.【详解】解：因为，由正弦定理可得解得即故选：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.3.下列四个条件中，能确定一个平面的是（ ）空间中的三个

2、点；一条直线和一个点；两条平行的直线；两条垂直的直线.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理及推论推论逐一判断即可得解【详解】解：对于：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故错对于：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故错对于：根据确定平面的基本性质2（即公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故对对于：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故错故选：【点睛】本题主要考察确定平面的基本性质2（即公理及其推论解题的关键是要对确定平面的基本性质2（即公理及推论理解透彻，属于基础题4.三

3、条线段长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形【答案】C【解析】【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的边长的

4、计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知直线，直线，若，则实数a的值为（ ）A. 1或B. 1或3C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解【详解】解：直线，直线平行，且，解得实数的值为故选：【点睛】本题考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7.将两个半径均为rcm的硬质球完全沉没于一个装有水的圆柱形水桶内时，水面上升了10cm.若水桶的底面半径为30cm，则硬质球的半径r为（ ）cm.A. 5B. 8C. 10D. 15【答案】D【解析】分析】根据球及圆柱的体积公式计算可得.【详解】解：依题意可

5、得解得故选：【点睛】本题考查球的体积公式及圆柱的体积公式的应用，属于基础题.8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理以及已知条件，求出、的关系，即可判断三角形的形状【详解】解：在中，已知，分别为角，的对边），由正弦定理可知：，所以，解得，所以为等边三角形故选：【点睛】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题9.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中所有正确命题的序

6、号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线面、线线及面面关系的判定定理及性质一一判断可得.【详解】解：根据面线面平行的判定定理可知，直线平行平面，所以正确根据线面平行的判定定理，还需，方可得到所以错误由，则，又，故，所以正确若，则与可能平行、相交、异面，所以错误故选：【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及平面和平面之间平行与垂直的判定和性质，要求熟练掌握相应的定理，属于中档题10.直角坐标系xOy中，已知点P(2t，2t2)，点Q(2，1)，直线l：若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q的坐标为A. (0，2)B. (2，3)C.

7、(，)D. (，3)【答案】C【解析】【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q的坐标为，所以.故选C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.11.已知两条直线a，b和两个平面，.若，则a，b的位置关系所有的可能是_.【答案】平行或异面【解析】【分

8、析】根据面面平行的性质定理及异面直线的定义判断可得.【详解】解：，则与无交点所以与可能平行或异面故答案为：平行或异面【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，属于基础题.12.点到直线的距离为_.【答案】【解析】【分析】首先将直线方程化为一般式，再利用点到直线的距离公式求解【详解】解：化为一般式为所以点到直线的距离：故答案：【点睛】本题考查点到直线的距离公式的求法，属于基础题，解题时要认真审题将截距式化为一般式13.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C _.【答案】【解析】【分析】由余弦定理求出,即得解.【详解】由余弦定理知，又因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查余弦

9、定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.【答案】【解析】【分析】设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【详解】解：设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：【点睛】本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.15.在点O的正上方有气球P，从点O的正西方A点，测得气球P的仰角为，同时从点O南偏东的B点，测得气球P的仰角为.若A，B两点的距离为，则气球P离地面的距离为_m.【答案】【解析】【分析】依题意画出直观图，设，则，在中由余弦定理计算可得.【详解】解：依

10、题意可得如下图形，且，设，则，在中由余弦定理可得即解得或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查解三角形在实际生活中的应用，属于中档题.16.已知点，直线.若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先求出直线恒过定点，表示出直线的斜率，再结合图形即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为直线所以令解得故直线恒过点直线的斜率为则，依题意直线与线段有公共点，由图可知或解得或，即故答案为：【点睛】本题考查直线恒过定点问题以及直线的斜率的计算，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共80分.请在在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面

11、直角坐标系xOy中，已知三点，.（1）求直线BC的方程；（2）若直线l经过AB的中点M，且垂直于直线BC，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出直线的斜率，再由斜截式求出直线方程；（2）首先求出的中点坐标，再根据两直线垂直求出的斜率，最后由点斜式求出直线方程；【详解】解：（1）因为，所以所以直线的方程为：即（2）因为，则的中点又因为垂直于直线所以，即所以的方程为：即【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，两直线垂直斜率的关系，属于基础题.18.如图，在直三棱柱中，D，E分别是和中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【

12、解析】【分析】（1）由三角形中位线的性质可得，再由三棱柱的性质可得，从而得到，即可得证；（2）由三棱柱是直棱柱，可得，再由，即可得到平面，最后由即可得证；【详解】解：（1）因为、分别是和中点.所以又因为是直棱柱所以又平面，平面所以平面；（2）因为是直棱柱，面面，平面，平面，平面又平面【点睛】本题考查线面平行及垂直的证明，属于中档题.19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角A的值；（2）若，求b，c.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再利用两角和的正弦公式化简可得；（2）利用正弦定理将角化边，再用余弦定理得到方程组解得；【详解】解：（1）因为

13、因为（2）因所以由余弦定理可得，即解得，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题.20.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总

14、长度最小.【答案】（1）；（2）时，的最小值为【解析】【分析】（1）将侧面沿母线展开，点对于与，连接，则为最小长度，在中由余弦定理计算可得.（2）建立平面直角坐标系，求出关于轴的对称点，利用两点间的距离公式求出距离最小值，利用点斜式求出直线方程，即可求出的坐标.【详解】解：（1）将侧面沿母线展开，点对于与，连接，则为最小长度；因，则，设，在中由余弦定理可得即即灯光带的最小长度为（）（2）如图建立平面直角坐标系，因为，所以，因为是的三等分点（靠近）所以，又是的中点，所以则关于轴对称的点为连接与轴交点，则的最小值为直线的方程为令则即时，的最小值为【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，余弦定理以及直线方

15、程，属于中档题.21.如图，在三棱锥中，为等边三角形，点O为BC的中点，平面平面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）已知E为PO的中点，F是AB上的点，.若平面PAC，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）推导出，从而平面，进而，再由，得到平面，由此能证明平面平面（2）取中点，连结，则，从而平面平面，进而，由此能求出的值【详解】解：（1）证明：为等边三角形，点为的中点，平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，平面平面（2）解：取中点，连结，为的中点，平面，平面，平面，是上的点，平面，且平面平面，因为平面平面，平面平面，的值为【点睛】本题考查面面垂

16、直的证明，考查实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题22.如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.（1）若AM是角A的平分线，且，求三角形ABC的面积；（2）已知，设.若，求MN的长；求面积的最小值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）过点作交于，作交于，利用三角形相似求出线段的长，从而求出三角形的面积；（2）依题意，表示出，再由正弦定理表示出，由同角三角函数的基本关系求出，即可求出，从而得解；由面积公式即三角恒等变换求出面积最小值.【详解】解：（1）如图，过点作交于，作交于，则因为，平分且，（2）在中，所以，又，设，在和中由正弦定理可得，即，当时，则，令因为，所以当时，【点睛】本题考查正弦定理，三角形面积公式及三角恒等变换的应用，属于难题 专心-专注-专业