月上柳梢头-人约黄昏后(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上月上柳梢头问题摘要本文围绕北宋词人欧阳修生查子元夕中“月上柳梢头，人约黄昏后”月亮在空中的角度及黄昏后时间的定义展开论述，结合词人创作该词的写作时间、地点及背景进行分析，在较合理的假设下，参照天文历的资料，建立模型并进行求解及验证，得到了较理想的结果。针对问题一：为定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间，本问分三步对该问题进行模型的建立。第一，通过搜集资料，确定“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间为公元1035年2月25日，地点为开封；第二，根据天文学的基本知识，绘制出“月上柳梢头，人约黄昏后”的示意图，运用相似三角形的公式，定义出“月上柳梢头”时月亮在

2、空中的角度为；第三，搜集资料查找出古代对黄昏的记载及定义，求算出月亮转到指定位置的时间为50分钟，结合天文历，得出词中“月上柳梢头，人约黄昏后”的日落时间为18:20:29，定义出“人约黄昏后”的时间为；根据天文资料，将同一时刻开封与北京的月出月没时间进行比较，得到同一时刻开封与北京月出月落时间相差15分钟，验证了所建模型的合理性。针对问题二：在问题一的基础上，根据问题一建立的模型，结合相关天文资料，可知2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时期为元宵节，通过查找北京的经纬度，参照天文历的信息，查找出当地日出日落时间、月出月落时间，将上述天文参数代入问题一所建立的模型中，确定出20

3、16年北京地区“月上柳梢头”的日期与时间为2016年2月22日20:53:10，“人约黄昏后”的日期与时间为2016年2月22日22:04:06；用模型判断出哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐能发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的情景；通过查阅上述六个城市的经纬度，结合天文历的资料，查找出六个城市的日出日落时间、月出月落时间，运用模型求解出2016年上述六个城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期都是2月22日；六个城市发生“月上柳梢头”的时间分别为：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54、22:35:12；六个城市发生“人约黄昏后”的时间分

4、别为：21:22:42、22:18:47、22:39:01、23:05:12、22:57:38、22:50:27。关键词：月上柳梢头；天文历；相似三角形；经纬度一、问题重述1.1背景分析“月上柳梢头，人约黄昏后”一句出自北宋著名词人欧阳修的生查子.元夕，词人通过将月亮、柳梢、佳人、黄昏结合起来，描绘了一幅与佳人相约在月上柳梢、黄昏后的唯美画卷，词句言尽而意无穷，给人以无限的想象空间，成为了流传至今的千古绝唱。词句中所描绘情景是元宵节的盛况，在天文学中，确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间具有特殊意义，成为探讨求证的热点。1.2问题的提出“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的

5、名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，解决以下两个问题： 问题一：（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。（2）根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。（3）根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。问题二：根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出

6、原因。二、问题分析本文提供了北宋学者欧阳修的一句词句：“月上柳梢头，人约黄昏后”，该问题的关键是分析词句中的含义，了解词句的写作背景及查找出隐藏的信息，得到“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和时间以及分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间的关系式，建立相应的数学模型及求解。问题一的分析：对于问题一，我们分三步对该问题进行模型建立。首先，要达到定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和时间称为“黄昏后”的目的，要了解欧阳修写此诗的地点、时间及写作背景，查找相应的天文学信息；第二，在定义月亮在空中角度的过程中，运用相似三角行的思想，建立模型，求解月亮在空中的角度，搜集资料查找古代对黄昏的

7、记载及定义，求算月亮转到指定位置的时间，结合天文历中的日落时间，定义黄昏后的时间；第三，根据现有的天文资料（日出日落时间和月出月出月落时间等）对模型进行检验，由此来验证模型的合理性。问题二的分析：在问题一的基础上，根据问题一建立的模型，分析欧阳修写词的背景，假定2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时期为元宵节，查找北京地区经度纬度，参照寿星天文历的信息，查找有关日落时间、月出时间和月落时间的信息，确定2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间；同理，用模型求解出2016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。三、模型

8、假设1.假设词人看满月时柳树的高度和身高以及词人和柳树的距离都是一个定量；2.假设月球和地球之间的运行轨迹不受其它星球的运动影响，排除日全食之类的天文现象出现；3.不考虑中国各地时差的影响，且不会对本文造成干扰。四、符号说明符号符号说明符号符号说明人的身高黄昏后的时间树的高度日落时间人的影子长度月出时间人与树的距离月落时间地球的自转周期月落与月出时间和月亮每小时转的度数月亮转动到空中角度的用时月亮每分钟转的度数“月上柳梢头”的时间月亮转动单位小时内的度数“人约黄昏后”的时间月亮转动单位分钟内的度数月亮转到指定位置的时间月亮与水平线的夹角两地的经度差五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求

9、解5.1.1时间地点的确定根据问题一的分析，我们分三步对问题一进行模型建立，首先先定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。 根据本文的问题，结合资料可知 “月上柳梢头，人约黄昏后”出自生查子元夕，这首诗是由北宋学者欧阳修于公元1036年创作，主要写的是去年元宵夜之时，花市上灯光明亮如同白昼，与佳人相约在月上柳梢头之时、黄昏之后。在对诗句的理解中可得知，“月上柳梢头，人约黄昏后”说到“元夜”那就是十五月圆，满月之时，由此我们知道的时间就是公元1035年的农历正月十五日元宵节，阴历在天文学中主要指按月亮的月相周期来安排的历法,月亮的月相周期时间图见图一。图1 月亮的月相周期时

10、间图月球绕行地球一周，以太阳为参照物，实际月球运行超过一周为一个月，即把朔望月作为确定历月的基础的一种历法。农业气象学中，阴历俗称农历、殷历、古历、旧历，就是指中国传统上使用的夏历，而农历正月十五为2月25日所以可以确定“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间就是公元1035年2月25日。综上所述，当时词人所作“月上柳梢头，人约黄昏后”的地点就是北宋帝都(今河南省开封市)，所在地理经纬度为(,)。5.1.2定义月亮在空中角度根据天文学的基本知识，月亮在天球上运行到太阳的正对面，日、月相距180，即地球位于太阳和月亮之间，从地球上看去，月亮的整个光亮面对着地球，这时的月相叫“望月”或“满月”。根据题意可

11、知，已知题中月相为望月，则我们假设月亮与水平线的夹角为,人的高度为,树的高度,人影为,柳树与人的距离为，则“月上柳梢头，人约黄昏后”的情况如图2所示：图2“月上柳梢头，人约黄昏后”示意图由图2知道，出现“月上柳梢头”时月亮与水平线的夹角和以人眼为水平线向上仰视月亮的夹角是相同的角度，由人的高度与柳树的高度，从图中清晰的看出是相似三角形，再根据相似三角形的相关公式：，从而形成下列相似三角形的等式： 在北宋时期古代人的身高以1尺为31.2（cm）计算，当时词人欧阳修在公元1035年时为28岁，此时的身高为6尺，以现在的身高单位换算，则可以得到欧阳修的具体身高为：在月亮不断的自转中，望月时期人影在慢

12、慢的拉长，为了便于计算，我们定人影的长度为，则可以得到：在北宋时期了解到了柳树的平均高度为：,为了更具有科学合理性，选取柳树平均高度的中间值：现在已知，将他们代入下列式子中，则：故此，定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度为。5.1.3定义“黄昏后”的时间在天文学中，对古代黄昏时间是这样记载的: 黄昏，又名日夕、日暮、日晚等：此时太阳已经落山，天将黑未黑。天地昏黄，万物朦胧，故称黄昏。（北京时间19时至21时）。黄昏后的定义就是天黑后，天文学上关于天黑有明确定义，即太阳低于地平线下12.5度为天黑，因此天黑后的时间就是黄昏后的起始时间。根据所掌握的天文和地理知识，可以得到地球自转的周期为一昼夜，

13、则可以得到:设黄昏后的时间，当地的日落时间，当地的月出时间，当地的月落时间分别为、黄昏后的时间：根据天文历可以得到词中“月上柳梢头，人约黄昏后”当天的日落时间，具体时间见表1：表1 开封日出日落时间地点日期日出时间日落时间开封1035-2-2506:52:1418:20:29由上表可知日落时间为因此，定义“人约黄昏后的时间为。综上所述，“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和时间（称为“黄昏后”）的定义是和。5.2确定发生日期和时间5.2.1确定“月上柳梢头”日期和时间根据天文学基础知识，结合“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和 “黄昏后”的时间的定义，得出：和根据天文历得到诗人所在地区，得出河南省开

14、封市的日出日落时间和月出月落时间，具体数值见表2:表2 开封月出月落时间地点日期月出时间月落时间开封1035-2-2518:33:1007:13:12设当地的月出时间与月落时间和为，当地月亮转动到空中角度的用时为,当地“月上柳梢头”时间为,当地月亮转动单位小时内的度数为, 当地月亮转动单位分钟内的度数为。则建立以下模型:由上文可知,，代入到上述模型，可以得到如下数据：=综上所述，可得知“月上柳梢头，人约黄昏后”说到“元夜”那就是十五月圆，满月之时，由此我们知道的时间就是公元1035年的农历正月十五日元宵节，而农历正月十五为2月25日，所以“月上柳梢头”确定为1035年2月25日，又得到，最后确

15、定“月上柳梢头”日期和时间为公元1035年2月25日21：57：50。5.2.2确定“人约黄昏后”日期与时间天文学上关于天黑有明确的定义，即太阳低于地平线下12.5度为天黑，天黑即黄昏，此时太阳已经落山，天将黑未黑，天地昏黄，（北京时间19时至21时）。因此天黑后的时间就是黄昏后的起始时间，定义黄昏后的时间为19:10:29之后。则设“人约黄昏后”时间为已知,可以计算出当地月亮转动单位小时内的度数为及当地月亮转动单位分钟内的度数为，即：=根据可计算出月亮转动到空中角度的用时，即：=则。综上所述，所以“人约黄昏后”就是1035年2月25日，又得到最后确定“人约黄昏后”日期和时间为公元1035年2

16、月25日22:35:09。5.3 验证模型的合理性为了验证我们计算方法的正确性，我们将计算结果与天文历的月出月没时间进行了比较，得到了北京1035年2月25日的月出月落时间与计算结果进行比较。计算结果见表3，我们的计算结果与天文年历中月出月落最多相差15分钟，证明了我们计算结果的正确性。表3 同一时期开封与北京月出月落时间序号地点经度纬度月出时刻月落时刻1北京18：18：3207:11:422开封18：33：1007：13：02由表3可知，同一时期月出月没时刻有一点差距，但时间相差不大，故检验模型具有合理性。5.4问题二的求解5.4.1问题二第一问的求解根据问题一可知，结合欧阳修写诗的北京分析

17、，“月上柳梢头，人约黄昏后”的情景是发生在“元夜”即元宵节，则2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的情景为元宵节那天，也就是农历正月十五那天。要确定2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间，首先查找到北京地区的经纬度为（），通过天文历可以得到北京地区出现”望月“的日期为2月22日，具体天文参数详见表4。表4 2016年北京”望月“天文参数一览表地点日期经度纬度 日出 时间日落时间月出时间月落时间北京2016-2-2206:59:1117:57:2117:36:2506:26:32从上表可以得到2016年北京的经纬度，从而根据天文历知道日落时间、月出时间和月落时间

18、，它们分别为，即，。将上述数值代人到我们问题一的模型中去，得到2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间，具体计算过程如下： =(24:00:00-17:36:25)+ 06:26:32=12:50:07由日期转换为小时制，则 将196.75转换为时间制，则 因此，我们确定2016年北京地区“月上柳梢头”发生的日期与时间为2016年2月22日20:53:10，“人约黄昏后”发生的日期与时间为2016年2月22日22:04:06。5.4.2问题二第二问的求解根据问题一中的综合模型，我们通过求出2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市中月亮在“月上柳梢头”固定

19、角度的时间，并和北京时间相比较，如果差距不大，则“月上柳梢头，人约黄昏后”这个情景能够发生；反之不能。将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市的天文参数汇总为一个表格（表5），具体参数见下表：表5 六个城市天文参数地点日期经度纬度日出时间日落时间月出时间月落时间哈尔滨2016-2-22上海2016-2-22广州2016-2-22昆明2016-2-22成都2016-2-22乌鲁木齐2016-2-22根据模型求得参考依据月亮在“月上柳梢头”固定角度的时间，得到六个城市月亮在“月上柳梢头”固定角度的时间一览表（表6），进而去判断“月上柳梢头，人约黄昏后”这个情景能够发生，得到表6如下：表6

20、 六个城市的“月上柳梢头”固定角度的时间地点黄昏时间月出时间与月落时间和月亮转动单位小时度数月亮转动单位分钟度数月亮转到固定角度时间哈尔滨17:59:0613:08:0713.760.22933:23:36上海18:36:1712:29:5512.480.2083:42:30广州19:16:1912:13:4014.730.24553:22:42昆明19:56:5512:16:5214.660.24433:08:17成都19:46:2712:27:4614.450.24083:11:11乌鲁木齐20:37:4011:59:57150.253:04:00从表6可得：哈尔滨、上海、广州、昆明、成都

21、、乌鲁木齐六个城市中月亮在“月上柳梢头”固定角度的时间结合模型求解相差不大（具体过程见问题二第二问六个城市模型附录），并和2016年北京时间相差也比较小，则判断为：2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市中会发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这个情景。5.4.3问题二第三问的求解本文问题二第二问中得到了2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市中会发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这个情景的结论。再根据模型，求解出2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市中“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间。根据表6中个城市的“月上柳梢头”固定角度的时间

22、的求解结果，要求得2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，将6中个城市的“月上柳梢头”固定角度的时间的结果代入到下列模型中：最后求解出哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市所对应的，而，就是2016年在六个城市中发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间。根据模型对六个城市进行计算，得到六个城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间表7（具体计算过程见问题二第三问六个城市模型时间求解附录），如下表可得：表7 六个城市情景发生时间地点月亮转到固定角度时间月上柳梢头的时间人约黄昏后的时间哈尔滨3:23:3620:09:3321:

23、22:42上海3:42:3021:08:2422:18:47广州3:22:4221:29:0222:39:01昆明3:08:1721:56:4323:05:12成都3:11:1121:48:5422:57:38乌鲁木齐3:04:0022:35:1222:50:27因为“月上柳梢头，人约黄昏后”情景是发生在“元夜”即元宵节，则2016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的情景为元宵节那天，也就是农历正月十五那天，根据天文历，得到2016年元宵节的日期就是2月22日。综上所述，2016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐六个城市发生“月上柳梢头，人

24、约黄昏后”的日期都是2月22日；六个城市时间发生“月上柳梢头”的时间分别为：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54、22:35:12；六个城市时间发生“人约黄昏后”的时间分别为：21:22:42、22:18:47、22:39:01、23:05:12、22:57:38、22:50:27。六、模型的评价与推广6.1模型的优点：1.对问题建立模型前，通过一些定理的证明及模型准备为模型的建立提供了理论的支撑，避免了出现泛泛而谈。2.模型具有普遍性，对一般的天体运动具有实用价值。3.在问题一的解答过程中，运用了示意图和表格，能使我们所要的结论明白直了。6

25、.2模型的缺点：该模型在提出的时候将部分因素未考虑全面，模型缺少科学性；6.3模型的推广：本文所建立的模型考虑到的因素比较全面，并详细的给出了词人的词句“月上柳梢头，人约黄昏后”的解释和相关数据，以及计算方式，这很好的体现了数学建模存在的重要意义，可以通过一个问题的模型建立与求解运用到生活中的实际问题中去。比如：天体的运动轨迹；航空事业的发展；未来日期的推算等等。七、参考文献1 紫金山天文台，北京天文台天文普及年历M科学出版社，1978，P2022 金祖盂,地球概论M北京：高等教育出版社，1983，P212.3 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.4版.北京：高等教育出版社，2011。4 董海丰,

26、“月相成因及其变化规律”探究性学习教学设计J. 黑龙江教育(中学版). 2004(35)。 附录问题二第二问六个城市模型附录：模型为：哈尔滨月亮在“月上柳梢头”这一固定角度的时间：上海月亮在“月上柳梢头”这一固定角度的时间：广州月亮在“月上柳梢头”这一固定角度的时间：昆明月亮在“月上柳梢头”这一固定角度的时间：成都月亮在“月上柳梢头”这一固定角度的时间：乌鲁木齐月亮在“月上柳梢头”这一固定角度的时间：问题二第三问六个城市模型时间求解附录哈尔滨月亮出现“月上柳梢头”时间：上海月亮出现“月上柳梢头”时间：广州月亮出现“月上柳梢头”时间：昆明月亮出现“月上柳梢头”时间：成都月亮出现“月上柳梢头”时间：乌鲁木齐月亮出现“月上柳梢头”时间：哈尔滨月亮出现“人约黄昏后”时间：上海月亮出现“人约黄昏后”时间：广州月亮出现“人约黄昏后”时间：昆明月亮出现“人约黄昏后”时间：成都月亮出现“人约黄昏后”时间：乌鲁木齐月亮出现“人约黄昏后”时间：专心-专注-专业