集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一、集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即：若则，那么称集合称为集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，

2、记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。=，。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。=，。8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(

3、记作pq)；p且q(记作pq)；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断： “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真 互为否命题互为否命题12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p

4、是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P：。全称命题的否命题：。15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：。存在性命题的否命题：。16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但

5、要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。二、高考真题：4、已知集合，则=_。（2011江苏卷）5、设，则等于_。（北京文）6、设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则 CU(AB）等于_。（福建文）7、已知（广东卷）8、设等于_。(湖北文)9、设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于_。(江苏卷)10、函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则若，则 若，则 若，则 其中正确判断个数为_。(北京文理)11、设集合，则集合中元素的个数为_

6、。(广西卷文理)12、设集合那么下列结论正确的有_。(天津文) 包含Q 真包含于P13、已知集合，则等于_ _。（上海卷）14、设集合N的真子集的个数是_ _。（天津卷文）15、设集合, , 则AB=_。16、方程组的解集为_。17、已知，则AB=_。18、图11所示阴影部分的集合是_。 19、设全集U=高三（1）班学生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_。（2）C(AB)；_。20、设。若，。求p=_；q=_。21（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 22（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57 （B）56

7、（C）49 （D）823（上海理2）若全集，集合，则 。24（江苏）已知集合则25（江苏）14设集合, , 若则实数m的取值范围是_26.（2010上海文）1.已知集合，则 。27.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_28、（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 29、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_.【解析】，A=0,3,故m= -330、（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【解析】

8、考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.31、（2010重庆文）（11）设，则=_ .32、（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 解析 因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。33、（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 34、（2009重庆卷理）若，则 35、（2009上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_. 36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共

9、有 个.37、（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.38、（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1), B=(X”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”2、“”是“”的_ _条件。（重庆理2）3、（天津理2）设则“且”是“”的_ _条件。4、若为实数，则“”是的_ _。5、函数，在点处有定义是在点处连续的_ _条件。6、（陕西理1）设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是_ _。7、（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的_ _。8、（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真

10、命题是_ _。9、(江西理8）已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的_ _。10、（湖南理2）设集合则 “”是“”的_ _。11、若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的_ _。12、（福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的_ _。13、（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是_ _。14、（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 15、（2010上海文） “”是“”成立的_ _。16、（2010广东理）“”是“一元二次方程”有实数解的_ _。17、（2009安徽卷文）“”是“且”的_ _.18、（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是_ _。专心-专注-专业