2022年初中七级数学上册第二章知识点及习题复习进程.pdf
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第二章整式的加减知识点总结:一、单项式、多项式、整式的概念单项式 :由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式 :几个单项式的和叫做多项式。整式 :单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数1、单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数 。如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为1。2、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。3、单项式的表示形式:(1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式(2)单个字母也是单项式。(
2、3)单个的数是单项式(4)字母与字母相乘成为单项式(5)数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项 ,多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的 次数 。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。一元N 次多项式最多N+1 项。四、多项式的排列:1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多
3、项式的值不变。为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意:(1) 由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。(2) 有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:a、先确认按照哪个字母的指数来排列。b、确定按这个字母向里排列,还是向外排列。五、同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
4、 - - - - -第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流掌握同类项的概念时注意:1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:所含字母相同;相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。六、合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。七、合并同类项步骤:1、准确的找出同类项。2、逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。3、写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意:1、如果两个同类项的系数互为相反数,合并
5、同类项后,结果为0. 2、不要漏掉不能合并的项。3、只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。合并同类项的关键:正确判断同类项。八、合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。九、升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列 。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列 。十、去括号的法则括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前面是“”号,把括号和它前面
6、的“”号去掉,括号里各项都改变符号。十一、添括号法则:所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变符号十二、整式加减的一般步骤是:(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号:括号前是 “ 十” 号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号;括号前是 “ 一” 号,把括号和它前面的“ 一 ” 号去掉括号里各项都改变符号。(2)合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。整式的加减实质上就是合并同类项及添括号、去括号法则,计算时要按照合并同类项法则和整式的加减的一般步骤进行。精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
7、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例题精讲:例 1:观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点?像这样代数式叫做单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式).叫做单项式的系数.叫做单项式的次数. 例 2、判断:(1)x 是单项式 . ()(2)6 是单项式 . ()(3)m是系数是 0,次数也是0. ()(4)单项式41xy 的系数是41,次数是 3. ()例 3、判断下列各式是否是单
8、项式,如果是指出它们的系数与次数. -13a ,12xy2 , - abc,23a2b ,12 a+b , x, - 2x2y33例 4、如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式13 x2y3z2 相同,那么m=_ 例 5、指出下列多项式的项和次数3x+5y+2z, 12 ab r2 4x-3, a4-2a2b2+b4 例6 、 在 式 子 - 35ab, 2x2y5, 2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3, a3 , x1+1中 , 单 项 式 是_, 多项式是 _. 例 7、在多项式 - x3y2 +3x2-7中最高次项是 _, 常数项是 _, 该多项式是 _次_项式 .2x2-3
9、xy+x-1的各项分别是_. 例 8、用代数式表示:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(1)比 m 多 1 的数 _. (2)比 n 少 2 的数_(3)3 与 y 的差的相反数 _. (4)a 与 b 的和的倒数 _(5)x 与 4 的差的32_. (6)a 与 b 和的平方 _(7)a 与 b 平方的和 _. (8)被 5 除商 m 余 1 的数 _(9)5 除以 x
10、与 2 和的商 _. (10)除以 a2b 的商是 5x 的数 _(11)与 b3 的和是 5x 的数 _. (12)与 6y2 的差是 x3 的数 _(13)与 3x21 的积是 5y27 的数 _例 9、有一个多项式为a10a9b+a8b2-a7b3+按这个规律写下去,写出它的第六项和最后一项,这个多项式是几次几项式?例 10、下列各组是不是同类项:(1)a 与 b (2)x 与 x2(3) 0.5x2y 与 0.2xy2 (4)4abc 与 4ab (5)-5m2n3与 2n3m2 (6)7xnyn+1与-3xnyn+1 (7)100 与21例 11、合并下列各式的同类项. (1)-7m
11、2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 例 12、求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3 的值,其中x=-21例 13、如果 5x2y 与21xmyn是同类项,那么m= _,n=_ 例 14、当 k=_时,多项式x2-3kxy+9xy-8中不含 xy 项. 例 15、求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值,其中x=-1, y=12 提示:分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体 . 例 16、算一算:(要求应用乘法的分配律)(1)120( 10-0.5)(2)-120(10-0.5)(3)120( t-
12、0.5)(4)-120( t-0.5)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 17、化简:(1)31(9y-3)+2(y+1) (2)-5a+(3a-2)-(3a-7) 例 18、如果关于x 的多项式 ax4+4x2-21与 3xb+5 是同次多项式,求21b3-2b2+3b-4 的值 . 例 19、求)22()21(222yxyxx的值,其中2, 3 yx第二章整式的加减单
13、元课堂测试题(时间 45 分钟满分 100 分)一、选择题(每小题4 分,共 28 分)1、下列式子单项式的个数有().yx2.32ba.m1.2 .b A.1 B.2 C.3 D.4 2、单项式zyx3243的系数和次数分别是()A.3,6 B. 43,5 C. 43,6 D.43,10 3. 下列各组单项式中,是同类项的有().31与4.yx23与23xy.a与 1 .bc2与cbA.1 组 B.2组 C.3组 D.4组4. 下列计算正确的是()A. 2233xx B.85332xxx C. xxx325 D. 2222xyxyxy5. 下列各题去括号所得结果正确的是()A.zyxxzyx
14、x2)2(22 B. 132) 132(22yxxyxxC. 23)2( 322xxxx D. 2212)4(21222xxxx6. 一个多项式与2x2x1 的和是 3x2,则这个多项式为()A.2x5x3 B. 2xx1 C.2x5x3 D.2x5x13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7、如图,从边长为(a4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形(0)a,
15、剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(). A22(25 )cmaa B2(315)cma C2(69)cma D2(615)cma二、填空题(每小题4 分,共 24 分)8、多项式2324xyx y是次项式,其中3 次项的系数是。9、式子322yx的系数是,次数是。10、如果单项式22myx与yxn3的和仍然是一个单项式,则m= ,n= 。11、嘟嘟从报社以每份0.4 元的价格购进了m份报纸,以每份0.6 元的价格售出了n 份,剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社,则嘟嘟卖报收入元。12、如果225yx,则42yx的值是。13、将一些半径相同的小圆按如图所示的
16、规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有个小圆 . (用含 n 的代数式表示)三、解答题: (共 48 分)14、化简(每小题6 分,共 12 分)(1))3(2)13(5xxx(2)2222532aaaa15、先化简,再求值(每小题8分,共 16 分)(1)22(54)(542)xxxx,其中 x第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第13题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网
17、站删除只供学习与交流(2) 已知xxA52,2326Bxx,求 2AB的值,其中3x16、 (10 分)小明在实践课中做了一个长方形模型,模型的一边长为ba23, 另一边比它小ba,则长方形模型的周长是多少?17、(10分)有这样一道题“当3,2 ba时,求多项式5)413()414(2132232232abbababbababba的值”,马小虎做题时把2a错抄成2a,但他做出的结果却是正确的,你知道这是怎么回事吗?请说明理由,并求出结果。第二章 整式的加减题库 选择题1. 化简 mn(mn)的结果为()A 2m B2m C2n D 2n 2. 已知 a2b 2,则 42a4b 的值是 ( )
18、 (A)0 (B)2 (C)4 (D)8 3. 若实数 x,y,z满足2()4()()0 xzxyyz,则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C y+z-2x=0 D z+x-2y=0 4. 已知,化简的结果是 ( ) AB6 CD5.如果的取值是和是同类项,则与nmyxyxmmn31253()A3 和 2 B 3 和 2 C3 和 2 D 3 和 2 6.设 m、n 都是自然数,多项式3mnmnab的次数是() 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共
19、25 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A、2m+2nB、m 或 nC、m +nD、m、 n 中较大数7. a,b,c,m 都是有理数,并且a-2b+c=m,a+b-2c=m,那么 b 与 c() 。A、互为相反数B、互为倒数C、互为负倒数D、相等8. 多项式42xxx与多项式21xx相加或相减后,可以得到一个() 。A、四次三项式;B、四次二项式;C、二次三项式;D、以上都不对。9. 若与是同类项,那么a,b 的值分别是()(A)a=2, b=1。(B)a=2, b=1。(C)a=2, b=1。(D)a=2, b=1。10.
20、 化简 mn( m+n)的结果是()(A)0。(B)2m。(C) 2n。(D)2m2n。11. 若 a0,则2aa等于( ) A2a+2 B2 C 22aD2a2 12.若 xyz, 则 x-y +y-z +z-x 的值为 ( ) A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x 13. 已知 x 是两数 ,y 是一位数 , 那么把 y 放在 x 的左边所得的三位数是( ) A.yx B.x+y C.10y+x D.100y+x 14. 若 2ax2-3bx+2=-4x2-x+2 对任何 x 都成立 , 则 a+b 的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 15.若单项式421
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- 2022 年初 级数 上册 第二 知识点 习题 复习 进程
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