文科三角函数解答题教师版(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数解答题一考查三角函数的图象和性质，三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、对称1.设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】，（I）函数的最小正周期（II）当时，当时， 当时， 得函数在上的解析式为.2.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.【解析】（1）函数的最大值是3，即.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最

2、小正周期，.故函数的解析式为.（2），即，故.3.设，其中（）求函数 的值域 （）若在区间上为增函数，求 的最大值.解：（1） 因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为. 4设向量,函数(I)求函数的最大值与最小正周期; (II)求使不等式成立的的取值集合【解析】5已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?【解析】:(1) 的最小正周期 由题意得即 的

3、单调增区间为 (2)先把图象上所有点向左平移个单位长度, 得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度, 就得到的图象 6已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.()求的解析式;()当,求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】： (1)由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上的故 又(2)当=,即时,取得最大值2;当 即时,取得最小值-1,故的值域为-1,2 7已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求实数的取值范围【解析】（） 又，即，（），且，即的取值范围是二是考查三

4、角函数式的恒等变形（化简求值）； 8 已知(I)化简 (II)若是第三象限角,且,求的值【解析】 9已知函数，求：（1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。【解析】: （）函数的定义域 函数的值域为 （）令得函数的单调递增区间是 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析（）由已知可得： =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以

5、，函数所以，函数.6分（）因为（）有 由x0所以，故 12分11.已知函数（1）求的值；（2）设、，,求的值.（1）以代入解析式直接求解；（2）由题目条件可求出sin及cos的值，然后利用同角三角函数关系，求出cos及sin的值，再利用两角和的余弦公式求解.【精讲精析】（1）；（2）由得2sin=，即sin=，由得2sin()=，从而cos，、，cos，sin，cos()=coscossinsin=.12.已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，求的值50、本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低.【解析】（1）

6、 （2） 三考查正弦定理和余弦定理.13在锐角ABC中,角A BC的对边分别为a、b、c,已知(I)求角A; (II)若a=2,求ABC面积S的最大值【解析】:(I)由已知得 又在锐角ABC中,所以A=60,不说明是锐角ABC中,扣1分 (II)因为a=2,A=60所以 而 又 所以ABC面积S的最大值等于 14.已知分别为三个内角的对边，（1）求； （2）若，的面积为；求.52.解：（1）由正弦定理得： （2）， 15在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影55 【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（2）问要注意正弦定

7、理与余弦定理的应用.【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ，得cos(A-B)+1cosB-sin(A-B)sinB-cosB=.即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=. 则cos(A-B+B)= ，即cosA=.(2)由cosA=，0Ab,则AB,故B=. 根据余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为|cosB=.16设锐角的内角的对边分别为,.()求的大小; ()求的取值范围.【解析】:()由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.().17 在中,角所对的边分别为,.I.试

8、判断的形状; II.若的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.18在中,a、b、c分别是角A BC的对边,C=2A,(1)求的值;(2)若,求边AC的长【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC边的长为5.19已知在中,且与是方程的两个根.()求的值; ()若AB,求BC的长.【解析】:()由所给条件,方程的两根. (),.由()知,为三角形的内角, ,为三角形的内角, 由正弦定理得: .20 在中,已知内角A BC所对的边分别为a、b、c,向量,且(I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值

9、【解析】:(1) 2sinB(2cos2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2B tan2B=-02B,2B=,锐角B=(2)由tan2B=- B=或当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)ABC的面积SABC= acsinB=acABC的面积最大值为 当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)ac4(2-)ABC的面积SABC= acsinB=ac 2-ABC的面积最大值为2-21 在中,角A BC所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;

10、 (2)若b=2,求ABC面积的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= +cos2B= (2)由 b=2, +=ac+42ac,得ac, SABC=acsinB(a=c时取等号)故SABC的最大值为四创新题22如图为一个观览车示意图该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈途中与地面垂直以为始边，逆时针转动角到设点与地面距离为（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过80秒到达，求. 【解析】：（1），（2），(m)D23如图，某住宅小区的平面图呈扇形AO C小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走

11、到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）【解析】解法一：设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO= 在中， 即 解得（米） 解法二：连接AC，作OHAC，交AC于H 由题意，得CD=500（米），AD=300（米）， AC=700（米） 在直角 （米） 24.已知函数，其中常数0.（1）令=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意aR，求y=g(x)在区间a，a+10上零点个数的所有可能值.【解析

12、】(1)=1,f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f=2sinx+2sin=2(sinx+cosx).F=2,F=0,FF,F-F.所以,F(x)不是奇函数,也不是偶函数.(2)=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2+1的图像,所以g(x)=2sin+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ).因为a,a+10恰含10个周期,所以,当a是零点时,在a,a+10上零点个数为21;当a不是零点时,a+k(kZ)也都不是零点,区间a+k,a+(k+1)上恰有两个零点,故在a,a+10上有20个零点.综上,y=g(x)在a,a+10上零点个数的所有可能值为21或20.专心-专注-专业