2022年初中代数知识点总整理.pdf

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1、初中代数知 识整理简化 版一、实数1、实数概念EMBED Equation.3 010010001.02722、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数000aaa负实数零正实数实数(没有最大实 数、也没最小实 数) 2、性质（哪个数的等于他本身）8 种倒数a11baEMBED Equation.3 0a相反数a0ba)0( 1 aba绝对值a0 到原点的距 离0000aaaaaa它本身（或相反数）平方2a0 立方3a三句话平方根a三句话算术平方根)0(0 aa立方根3a三句话3、数轴三要素原点、正方向、单位长度数轴上的点实数一一对

2、应精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 如何读数轴大小绝对值大小两点间距离BAxxAB4、比较大小正数 0负数两个正数，绝对值大就大两个负数，绝对值大的反而小无理数一般 采用平方法5、近似数科学记数法把一个数记 成10na的形式，其中1a10， n 为整数有效数字精确到位6、计算法则计算法则备注个人注意点加法同号定绝对值定符号绝对值大小异号相反数分数则同分 母小数、整数则同号分数、小数则尽可能把分数化 为小数减法连加减化为代 数式的和

3、 (插入、间) 乘法定符号绝对值相乘0 定符号倒数凑整例如：425=100、8125=1000 分数和小数 相乘，尽可能把小数化成分数除法倒数连乘除化为 乘法(插入、间) 乘方535353222、混 合 运算顺 序括号、乘方、乘除、加减后面步骤计 算不需前面 步骤结果时 ，可同时计算7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减连乘除乘法分配律、乘法公式顺 逆使用） 、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一 步运算连加减连乘除思几个数的和 （无括号形式 ）0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

4、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 考顺序相反数整数、小数取同号分数先取同 分母分数、小数相加，尽可能把分数化成小数分数连加减 ，通分时可不 一步到位定符号化乘为除倒数凑整（ 4*25=100 、8*125=1000 ）分数与小数 相乘，尽可能把小数化成分数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 二、整式1、整式定义（注意书写规范）代数式的和多项式

5、：几次几项式单项式：系数、次数整式2、计算运算注意点幂的运算aman=am+nmnnmaa)(nnnbaabnmnmaaaa0=1（a0） ；nnaa1（a0）加减法去括号括号括号前面是 “”号注意变号合并同类项 ：把同类项的 系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持 不变乘法单项式单项式a 符号 b 数 字 c 字母单项式多项式mcmbmacbam)(多项式多项式(ab)(cd)acadbcbd 乘法公式：平方差公式 ：22bababa；完全平方公 式：2ba=222baba因式分解步骤提提公因式法看22222)(2)(babababababa三项两项查能否在分 解（提看）3、代数

6、式求值找（代数式、未知数的值）化（化简代数式、化简未知数 值 ）代（遇什么换什么）算注意整体思 想4、应用找规律用代 数式表示用数量关系 进行顺逆推 理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 代数思想，设而不求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 三、分式1、 分式定义BAB0

7、 时，分式无意义；B0 时，分式有意义分式值为零 ：A0 且 B0 2、 分式基本性 质基本性质 1）AB.A MB M（B0，M 是不等于 0 的整式）2）ABAMBM（B0，M 是不等于 0 的整式）符号bababa3、乘除（本质是约分）法则nnnbababcadcdbadcbabdacdcba步骤a定符号b 约分积的形式因式分解化去相同因式(顺序是数字 、单个字母、多项式) 最简分式c 划 数、字母、多项式4、加减法同分母分式 的加减：bacabca异分母分式 的加减：badcbcadac；步骤精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

8、 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 异分母通分同分母最简公分母积因式分解分子相加减约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺 逆使用） 、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一 步精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 四、二次根式1、 定义)0(aa2、 性质)0(

9、)(2aaa|2aa；)0(0 aa（联想到002aa、）3、乘除法则0,0 baabba；baba（0, 0 ba） ；步骤 a 定符号b 内乘内，外乘外c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减步骤化为最简二 次根式合并同类二 次根式5 混合运算 （计算步骤的 清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺 逆使用） 、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一 步精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共

10、 23 页 - - - - - - - - - - 五、一元一次方程1、 定义)0(0 abax2、关于解的情0bax况无解无数个解必有一解解000bbaoa3、解法序号步骤注意点1 去分母最小公倍数 、漏乘2 去括号变号3 移项变号尽量使 未知数的系 数为正4 合并同类项5 系数化为 1除以未知数 的系数依据：等式性质本质：方程简化4、应用审找题中基本 数量关系，用适当名称给数量关系 分类设不好想时就 设，问什么设什么列纵向寻找同 类数量关系 列方程，以用过的数量关系不可 以列方程解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

11、- - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 六、二元一次方程（组）1、定义)0(abcbyax2、二元一次方 程的解无条件解是 无数组有条件解一 般是有限个 。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式 知 识相结合3、二元一次方 程组的解法代入消元法 ：有一项系数 为“1”加减消元法 ：系数有倍的 关系注意点：观察系数，选择方法4、应用审找题中基本 数量关系，用适当名称给数量关系 分类设不好想时就 设，问什么设什么列纵向寻找同 类数量关系 列方程，以用过的数量关系不可 以列方程解答隐含条件的 挖掘精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

12、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 七、一元一次不等式（组）1、不等式性质 ：与等式性质 作比较如果 ab，那么 a+cb+c，a cbc；如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 ac0 图象经过 一、三象限， y 随 X 的增大 而增大K0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交 于正半轴，图象经过一、二象限b=0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交 于原点，这时y 是 x 的正比 例函数b0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交 于负半轴图 象经过

13、三、四象限交点与 x 轴(kb，0) 与 y 轴(0，b) )( 相等平行象限增减性直线方向kk),0(byb轴交点与象限3、点坐标求法两图象交点）（）求（知轴交点、解析式法xyyxyx等积变换勾股定理、线段法（结合平移）3、），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、对称法22BABAyyxxCAByyxx4、 求解析式数量关系列小鱼问题剩余油量问题每的问题待定系数法a 设：根据条件，抓住特征设好解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - -

14、- - - - b 列：列方程或方程组c 解：解方程或方程组d 代：代入所设解析式中由 k、b 实际意义 去求就增加（减少）每增加（减少）yx 平移mbkxybnxkybkxybnxkymbkxynn)()(向右平移向左平移对称法由二元一次 方程变5、面积画图面积公式找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割 法）点坐标（不好求是就设）6、应用题应用就每的含义、数量关系列待定系数法、解析式bk12、确定变量的 含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取 值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

15、- -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 十二、反比例函数1、定义：)0(11kxkkxxkyXy=k 双曲线2、反比例函数 的性质图象：双曲线k 的性质：当k0 时，第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增 大而减小。当 k0 时，第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增 大而增大。不同象限，根据图象解决与 x、y 轴的关系无限接近，永不相交中心对称、轴对称3、点坐标求法两图象交点）（）求（知、解析式法xyyx等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线轴、对称法22BABAyyxxCAByyxx4、求

16、解析式待定系数法数量关系列平移K 的意义（总量）面积 k=xy 5、面积：画图面积公式找不到用割补法轴的线为底或高、用平行于轴为底或高、用找底和高yxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 对称法线段法解析法点坐标（不好求是就 设）书写面积关 系、计算公式、代入数据进行计算反比例函数 中特殊面积 关系的转换 xy = k 注意多解6、应用题应用1、解析式2、确定变量的 含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取 值范围（隐

17、含条件的挖掘）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 十三、二次函数1、二次函数的 定义： y=ax2+bx+c （a0）2、二次函数的 性质图象是抛物 线a 的性质 : a0 时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；a0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点；a 决定抛物 线的开口方 向和开口大 小。a越大，开口越贴近y 轴抛物线的对 称轴：直线x=2ba顶点坐标： （2ba，244acba）最值：，如果 a0，那么当 x=2ba

18、时， y 最小值244acba；如果 a0，那么当 x=2ba时， y 最大值244acba；增减性增大而增大随增大而减小随增大而减小随增大而增大随xyabxxyabxaxyabxxyabxa220220与 y 轴交点c0 图像与 y轴交点在 x轴的上方；c=0 图像过原点；c0 图像与 x轴交点在 x轴的下方与 x 轴交点 0 抛物线与x 轴有两个 不同交点；=0 抛物线与x 轴有惟一 公共点（相切） ； 0 抛物线与x 轴有无公 共点。b 的符号a、b 同号对称轴在 y 轴左 侧；b=0 对称轴是y 轴；a、b 异号对称轴在 y 轴右 侧。对称点y 相等精品资料 - - - 欢迎下载 -

19、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - babacbacba22的来源平移mkhxayknhxaykhxayknhxaymkhxaynn22222)()()()()(向右平移向左平移khxaykaxyhxayaxyhh2222)()(个单位左右平移个单位左右平移*本质；画出图象3、待定系数法y=ax2+bx+c 任意三点轴顶点在轴顶点在顶点是原点xhxayykaxyaxykhxay2222)()(4、二次函数与 一元二次方 程的关系二次函数y=ax2+bx+c（其中a、

20、b、c 是常数， a0） ，当 y0 时，即对应一元二次方程ax2+bx+c 0（a0） ，也就是说，二次函数y=ax2+bx+c （其中a、 b、c 是常数，a0）的图像与x轴的交点的 横坐标 x 的值就是方程 ax2+bx+c 0（ a0）的根。当 =b24ac0 时，由于一元二次方程 ax2+bx+c 0 有两个不 相等的实数 根，所以抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有 两 个交点。当 =b24ac0 时，由于一元二次方程 ax2+bx+c 0 有两个相 等的实数根 ，所以抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一交点，即抛物线的顶点；当 =b24ac0 时，由于一元二次方程

21、ax2+bx+c 0 没有实数 根，所以抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴没 有交点。5、应用求面积相似三角形线段关系几何类应用题数量关系代数类应用题无坐标系数量关系列抓函数图象特征找关键点有坐标系待定系数法、解析式)()()()(12、变量的含义3、函数性质的 运用（最值、增减性）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 4、注意自变量 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

22、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 十四、锐角三角函数1、 定义：A 的正弦 :sinA=, A 的余弦 :cosA=, A 的正切 :tanA=, 2、 性质 . sin(900A)=cosA, cos(900A)=sinA 1)90tan(tan0AA3、 特殊三角函 数值三角函角数值三角函数300450600sin122232cos322212tan331 34、解直角三角 形知识：勾股定理、两锐角互余、锐角三角函 数基本图形（ 3 种）5、应用找基本图形标数据不好标时就 设，设好再标找数量关系 列方程俯角、仰角、坡角、坡度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -