数列基本知识点(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列基本知识点1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等差数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时

2、，满足的项数m使得取最小值4 与之间的关系（所以在有与关系的时候，我们应该尽量只留其中的一个，一般题目要我们求那一个我们就保留那一个，如若不会就两个都试一下）1 像这种“连和”的形式我们要求，就必须消掉它前面的。我们可以取 相减 即： 式 我们就可以只有的表达式了。2 像这种“连乘的形式”的形式我们要求，就必须消掉它前面的。我们可以取 相除 即： 式有：5 求通项公式通项公式（一般的方法都是关于通项的递推关系，即后一项与前一项的关系，即与的关系，因此我们在处理问题的时候应该先将题目中的条件转化为与的这种递推关系）1、已知，则求可用累加法.例1在数列中， ，则 A B C D2已知，求用累乘法.

3、3 用待定系数法4 倒数的关系。（取不动点法）5 （指数型的关系取对数的方法）6 （二阶线性关系）6 求和（1）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ； .（2）错位相减法： 为等差数列，为等 比数列。即一个等差数列乘以一个等比数列可以采用乘公比错位相减法。如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.设an是等差数列，且公差为d,bn是等比数列，且公比为q,记Sn=a1b1+a2b2+anbn （3）分组求和法：在直接运用公式法求和有

4、困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（4）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.等差数列重点等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。1 定义：数列an若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。2 通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d，表示an是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。3 前n项和公式：Sn= =na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数，且常

5、数项为零；若d=0，表示Sn=na1.4 性质：an=am+(n-m)d。 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。5.方程思想：等差数列的五个元素a1、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。难点等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an= 此公式适用于任何数列。化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。重点等比数列的概念，

6、等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。1 定义：数列an若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。2 通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n项和公式：Sn= （q）4.性质：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p，（3）记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,则A、B、C成等比数列。5方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等比数列的通项和前n

7、次和都可以认为是关于n的函数。难点等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。考点十二 数列求和（裂项及错位）1等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记，求数列的前项和.这恰好需要对递推关系式的正确理解2数列的前项和为，若，则等于（ ）A1B CD3 已知 ，(1)写出数列的前5项；(2)求an4 求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。5.已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和.6.设数列an的各项都是正数，且对任意nN+，都有，记Sn为数列

8、an的前n项和. （1）求数列an的通项公式； （2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有bn+1bn. 8数列的前项和与通项满足关系式,则 (A) (B) (C) (D) 9.一个等差数列共有10项，其中奇数项和为，偶数项和为15，则这个数列的第6项是A3 B4C5D610在数列中，且，则 11 已知，则数列的前n项和 _12 已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求数列的通项公式(1)Sn2n23n(2)Snn21(3)Sn2n313 求数列的通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0思路：转

9、化为等比数列an1是等比数列an1=33n-1 an=3n1an+1an是等比数列，即an+1an=(a2a1)2n-1=32n-114 已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和.15 .已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求证: 数列是等比数列;(2) 求数列的前项和.17. 已知数列的前n项和为且，数列满足且（）求的通项公式；（）求证：数列为等比数列;（）求前n项和的最小值18 设数列满足.(1)求证:数列为等比数列；(2)求数列的前项和为；(3)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.20. 已知二次函数满足条件:; 的最小值为.()求函数的解析式;()设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在()的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值.21已知点)都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；(2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围.专心-专注-专业