湖北省2021届高三上学期部分重点中学期末联考数学试题(无答案)(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖北省2021届部分重点中学高三上学期期末联考数 学 试 题命题学校：黄石二中 命题人：柯有轩 谈运章 审题人：吕学武 汤丽慧审题学校：黄冈中学 审题人：袁宏彬考试时间：2月1日15：0017：00 考试用时：120分钟 全卷满分：150分祝考试顺利一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若且（其中为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 已知a是实数，那么“”是“方程表示圆”的（ ）A

2、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知，与是方程的两个根，则（ ）A. B. C. D. 或6. 贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（ ）A. B. C. D. 7. 设等比数列的前项和为，首项，且.已知，若存在正整数，使得成等差数列，则的最小值为（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D.68. 设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共包括4小题，每小题

3、5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分.9. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ）A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率D. 过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点10. 如右图所示，在长方体中，是中点，点在侧面（含边界）上运动，则（ ）A. 直线与所成角余弦值为 B. 存在点（异于点），使得四点共面.C. 存在点使得D. 若点到平面距离与到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分11. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结

4、论正确的是（ ）A. B. C. 过点的直线交于，若，则D. 与共线12. 当时，函数与的图象恰有三个交点，且是直角三角形，则（ ）A. 的面积 B. C. 两函数的图象必在处有交点 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在二项式的展开式中，各项系数和为，各项二项式系数和为，若，则展开式中的常数项为 .14. 若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上、下底面圆的半径分别为，则 .15. 已知ABC的顶点坐标分别为，则内角的角平分线所在直线方程为 .16. 若，不等式恒成立，则的最大值为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）已知函数.（1） 求的单调递增区间；（2） 若对，恒有成立，且 ，求ABC面积的最大值. 在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中为ABC的三个内角所对的边.ABC的外接圆直径为4；是直线截圆O：所得的弦长；.18. （本题满分12分）已知数列满足，且.（1） 证明：数列为等比数列；（2） 记，是数列前项的和，求证：.19. （本题满分12分）如图，在直角梯形中，且，是的中点，将沿折起到的位置，使平面平面.（1） 求二面角的正弦值；（2） 在直线上是否存在点，使平面？若存在，请求出点所在的位置；若不存在，请说明理由.20. （

6、本题满分12分）有治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下： 服用药物：康复时间10111213141516人数9141615161812服用药物：康复时间121314151617人数11151416181610假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康复.（1） 若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物比服用药物更速效？速效人数非速效人数合计服用A药物服用B药物合计（2） 分别

7、从服用药物康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用药物的7人为组，服用药物的7人为组.现从、两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.为何值时，、两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）；在成立且的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：K2，其中nabcd.21. （本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，圆:的圆心为，过点任作直线交圆于点，过点作与平行的直线交于点.（1） 求动点的轨迹方程；（2） 设动点的轨迹与轴正半轴交于点，过点且斜率为的两直线交动点的轨迹于两点（异于点），若，证明：直线过定点.22. （本题满分12分）已知函数若关于的方程有两个正实数根且.（1） 求实数的取值范围；（2） 求证：.专心-专注-专业