数列培优整理(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列专题一 数列的单调性问题 例1：数列满足（为实常数），其中，且数列为单调递增数列，则求实数的取值范围为_例2：已知数列的通项公式为， 若对于一切的自然数，不等式恒成立,则实数的取值范围为_变式1：通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是_ _变式2：数列满足（），最小项为第_项；最大项为第_项变式3：数列满足（为实常数，），最大项为，最小项为，则实数的取值范围为_变式4：数列的通项公式为，若对任意正整数，均成立，则实数的取值范围是_专题二、等差数列的公式和性质的应用1等差数列的概念：（1）一个数列：若满足，则数列叫做等差数列（2）等差数列的证明方法

2、：定义法 或 。（3）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。2.等差数列主要公式：（1）等差数列的通项公式：；（2）两项之间的关系式： （3）前项和公式为：3.等差数列主要性质：（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有（3）若是等差数列， ，也成等差数列，公差D=。（4）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；。（ ）（5）若等差数列、的前和分别为，,且，则. (6)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不

3、等式组或确定出前多少项为非负（或非正）；（7）若为等差数列，则数列（为等比数列，公比为例1.在等差数列中，则（ ） 22 20 （2）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A. B. C. D（3）等差数列中，是其前项和，则= （ ） A11B11C.10D10例2.（1）若两个等差数列则（ ） A. B. C. D.（2）等差数列的前项和为，若（ ）A.36 B.18 C.72 D.9（3）已知等差数列的公差, 若, ,则该数列的前n项和的最大值为( ) A.57 B.45 C.40 D.5例3.（1）在数列中，并且对于任意，都有（I）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数

4、列的前n项和为，求使得的最小正整数例4.设数列的前n项和为，数列为等差数列，且， （1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和练习1若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）AB C D2等差数列的值是（ ）A14B15 C16D173已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D54设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ） A6 B7 C8 D95等差数列中，其前项和为，且（ ）A B1 C 0 D 2 6等差数列中，前项和为，若，则数列中最大项是A B或 C或 D7在中， ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ）A和 B

5、和 C和 D和8设是等差数列的前n项和，已知，则n等于（ ）A15 B16 C17 D18 9 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 （ ） A. B. C. D. 10等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为 （ ） A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 400811已知等差数列满足则有（ ）12.数列中，,且时，有=,则（ ）A.()nB. ()n1 C. D. 13.（2010山东）已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）()，求数列的前项和专题三、等比数列的公式和性质的应用1等比数列的概念：（1）一个数列：若满足，则数列叫做等比数列（2）等比数列的证明方法：定义

6、法，其中 或 。（3）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。 由此得非零实数成等比数列2.等比数列主要公式（1）等比数列的通项公式：；（2）两项之间的关系式：（3）前项的和公式为： 或2. 等比数列的判定方法：（1）用定义：为等比数列 （2）等比中项：（3）通项公式：为等比数列（4）前n项和：当时，这里，但为等比数列3.等比数列的性质： （1）当时，则有，特别地当时，则有 (2)若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列，公比；当，且为偶数时，数列,是常数数列各项均为0，它不是等比数列. (3)若为等比数列,则数

7、列, , 成等比数列(4)当时，这里，但，这是等比数列前项和公式特征.(5) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，. 且(6) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(7) 数列为等比数列,每隔k项取出一项()仍为等比数列（8）若是正项等比数列，则数列为等差数列，公差为。（9）若为等差数列，则数列（为等比数列，公比为例1.（1）设等比数列 的前n 项和为，若=3 ，则= （ ）A 2 B. C. D. 3（2）设为等比数列的前项和，则 ( )A.11 B.5 C. D.（3）等比数列中，已知，则的值为（ ） A16 B24 C48 D128（4）已知是等比数列，则

8、=（ ）A.16（） B.16（） C.（） D.（）（5）三个数 （ ）A1或3 B3或1 C1或3 D3或1(6) 等比数列中，S4=1，S8=3，则a17+ a18+ a19+ a20的值等于（ ）A.12 B.14 C.16 D.18(7) 等比数列的各项均为正数，且18，则 （ ）A12 B10 C8 D2(8）在等比数列中，已知，则该数列前项的和 例2已知等比数列记其前n项和为（1）求数列的通项公式； （2）若例3.已知是各项均为正数的等比数列，且（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和例4等比数列的前项和为，求公比。练习1.在等比数列中，公比.若，则=（ ）（A）9 （B）10

9、（C）11 （D）122.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（ ） （A）或5 （B）或5 （C） （D）3各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，则等于（ ） 4.等比数列满足，且，则当时（ ） （ A. B. C. D. 5.设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知, ,则（ ）A B C D 6.正项等比数列满足,则数列的前10项和是( )A65 B65 C25 D. 257.已知数列的前项和，若是等比数列，则( )A. B C. D.8已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 （ ） A. 4 B. 6 C.8 D.109公差不为零的等差

10、数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于（ ）A28 B32 C36 D4010等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A.1 B.1或1 C.或 D.2或211设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（ ）高考资源网 A15 B31 C32 D4112在等比数列中，若，则等于( ) A BC D专题四 数列通项的求法法一、定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1、等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.法二、和式递推数列（作差分离法）：已知（即）求，用作差法：例2设的前n项和为,且满足= +2n-1,求的通项公式例3. 数列满足 ,求数列的通项公式.例

11、4 已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？变式：已知数列满足求的通项公式练习 1. 数列的前n项和为，=1， ( n),求的通项公式。2. 数列的前项和为，且满足，求通项。3. 已知数列满足，求的通项公式。4.在数列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+a2+a1 (，则 5、已知的前项和满足，求；6、数列满足，求；法三、累加法：若求 。例5. 已知数列满足，求。练习 1、已知数列满足，则=_ ；2、已知数列满足，求数列的通项公式。3. 已知数列an满足，求an的通项公式。法四、累乘法：已知求，用累乘法。例6. （1）已知数列满足，求。（2）已知数列中，前项和，若，求（3）已知

12、,求数列通项公式.（4）已知数列中，求数列的通项公式。（6）在数列中, 0,求.法五 枚举法（周期数列）例7、已知数列满足（）（1）若，求数列的通项公式；（2）若（），用表示的前项的和；（3）是否存在，使得当时恒为常数？若存在，求出和；若不存在，说明理由；例8、若数列满足，若，则的值为_。练习：数列满足，且若对于任意的，总有成立，则a的值为 . 法六 构造法（构造等差、等比数列）（1）一次函数型递推数列 构造新数列的实质是通过来构造一个等差或等比数列.例9、已知数列中, ,求的通项公式.（2）倒数变换型 例10、 已知数列中, ,求数列的通项公式.（3）形如 （一次型）例11. 已知数列，求.

13、例12设数列： ，求.（指数型）例13、已知数列中，=， （n2），求.例14、已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.练习、已知数列满足 ，求数列的通项公式。（4） 形如递推公式为型（其中p，q均为常数）。例15、数列满足， ,求例16、已知数列前n项和.（1） 求与的关系；（2）求通项公式.练习. 数列满足=0，求数列a的通项公式。（5）分式型递推关系（特征根法）例17、数列满足，求数列的通项公式。练习 （1）已知 ，求数列的通项公式。（2）已知数列满足，求数列的通项公式。（3）已知数列中，a，a，a（nN）求a.（4）已知数列满足=1，求；（6）形如（取对数法）例18、已知

14、数列中，求数列。专题五：求数列的前n项和1拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列，然后分别求和.2并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.3裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.4错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.5反序求和法：将一个数列的倒数第k项（k=1，2，3，n）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法.例1、已知数列的

15、通项公式，求它的前n项和.例2、已知数列的通项公式求它的前n项和.例3、已知an (1) 求数列an的前10项和S10；(2) 求数列an的前2k项和S2k.练习 设为数列的前n项和,则(1)_; (2)_.例4、求下面各数列的前n项和：（1）1，(2) ，(3) ，例5、已知等差数列满足：，的前n项和为（1） 求及；（2）令 (nN*)，求数列的前n项和例6、已知,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有例7、数列是公比为的等比数列,且1-是a1与1+的等比中项,前n项和为，数列是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足=n (为常数,且1).(I)求数列的通项公式及的值; ()比较+与了的大小

16、.例8、在等差数列中,前n项和满足条件(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.例9、设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.例10、已知数列和满足.若为等比数列，且（1）求与；（2）设。记数列的前项和为.求；例11、设f(x)，求f(12)f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)f(13)的值例12、求10029929829722212的和例13、在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求练习1、求下面数列的前n项和： 1，3，5，7， 2等差数列an中，a38，a720，若数列的

17、前n项和为，求n的值。3.已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.()求数列的通项公式;()令,记数列的前项和为,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最小值.4.等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列， (1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和5、在各项均为正数的等比数列an中，已知a22a13，且3a2，a4，5a3成等差数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn.6、已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.专心-专注-专业