2022年数学兴趣小组活动记录.pdf

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1、信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2014年 9 月 18 日负责人蒋燕参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的1、善于观察数字特征； 2、灵活运用运算法则； 3、 掌握常用运算技巧 （凑整法、分拆法等）。活动过程（教案）第一讲有 理 数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：三、例题示范1、数轴与大小例1、 已知数轴上有 A、B两点， A、B之间的距离为 1，点 A与原点 O的距离为 3， 那么满足条件的点B与原点 O的距离之和等于多少满足条件的点 B有多少个例2、 将9998,19991998,9897,19981997这四个数按由小到大的顺序，用“”连结起来

2、。提示 1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示 2：先考虑其相反数的大小顺序；提示 3：考虑其倒数的大小顺序。例3、 观察图中的数轴，用字母a、b、c 依次表示点 A、B、C对应的数。试确定三个数cabab1,1,1的大小关系。分析：由点 B在 A右边，知 b-a0，而 A、B都在原点左边，故ab0,又 c10, 故要比较cabab1,1,1的大小关系，只要比较分母的大小关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例4、 在有理数 a

3、 与 b(ba)之间找出无数个有理数。提示： P=naba（n 为大于是的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。2、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例5、 在数 1、2、3、 1990 前添上“ +”和“ ”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少提示：造零： n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧例6、 计算123200020012002提示： 1、逆序相加法。 2、求和公式： S=(首项+末项)项数2。例7、 计算 1+234+5+678+9+2000+2001+2002提示：

4、仿例 5，造零。结论： 2003。例8、 计算9999991999999个个个nnn提示 1：凑整法，并运用技巧： 1999=10n+999，999=10n 1。例9、 计算)200213121()2001131211 ()200113121()2002131211 (提示：字母代数，整体化：令200113121,2001131211BA，则例10、计算（1）100991321211； （2）100981421311提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）nmmnnm11；（2）111)1(1nnnn；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

5、 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - （3）)11(1)(1mnnmmnn；（4）)2)(1(1) 1(121)2)(1(1nnnnnnn。例 11 计算n321132112111（n 为自然数）例 12、计算 1+2+22+23+22000提示： 1、裂项相消： 2n=2n+12n；2、错项相减：令 S=1+2+22+23+22000，则 S=2S S=220011。例 13、比较200022000164834221S与 2 的大小。提示：错项相减：计算S21。活动小结通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展

6、了学生独立思考问题的能力信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2014年 10 月 15 日负责人陈俊参加学生25 人活动地点数学小组活动室活动目的1、理解绝对值的代数意义。2、理解绝对值的几何意义。3掌握绝对值的性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 活动过程（教案）第二讲绝 对 值一、知识要点3、绝对值的代数意义；4、绝对值的几何意义：（1）|a| 、 （2）|a-b| ；5、绝对值的性质：（1）|-a|

7、=|a|, |a|0 , |a|a；（2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a|b|；（4）|baba（b0） ；4、绝对值方程：（1） 最简单的绝对值方程 |x|=a 的解：0000aaaax无解（2）解题方法：换元法，分类讨论法。二、绝对值问题解题关键：（1）去掉绝对值符号；（2）运用性质；（3）分类讨论。三、例题示范例 1 已知 a0，化简 |2a-|a|。提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。例 2 已知|a|=5 ，|b|=3 ，且|a-b|=b-a，则 a+b= ，满足条件的a 有几个例3 已 知a 、 b 、 c在 数 轴 上 表 示 的 数 如 图 ， 化 简

8、 ：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。例 4 已知 a、 b、 c 是有理数，且 a+b+c=0， abc0， 求|cbabacacb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 的值。注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。例5 已 知 ：例6 已 知3x，化简： m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。例 7 已知|x+5|+|x-2|=7，求 x 的取值范围。提示： 1、根轴法； 2、几何

9、法。例 8 是否存在数 x, 使|x+3|-|x-2|7。提示： 1、根轴法； 2、几何法。例 9 m 为有理数，求 |m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。结论：最小值为 8。例 10（北京市 2013年初一数学竞赛题）设x 是实数，且 f （x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则 f （x）的最小值等于_6_.例 11 （2013 年扬州初一竞赛题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中 0p15. 对于满足 px15 的 x 的来说， T 的最小值是多少解由已知条件可得： T=（x-

10、p ）+（15-x ）+（p+15-x）=30-x.当 px15 时，上式中在 x 取最大值时 T 最小；当 x=15 时，T=30-15=15，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 故 T的最小值是 15.例 12 若两数绝对值之和等于绝对值之积，且这两数都不等于0. 试证这两个数都不在 -1 与-之间.证设两数为 a、b，则|a|+|b|=|a|b|.|b|=|a|b|-|a|=|a|（|b|-1 ）.ab0，|a| 0，|b|

11、0. |b| -1=|ab0，|b| 1.同理可证 |a| 1. a、b 都不在 -1 与 1 之间.活动小结通过解答习题， 培养了学生的探索精神与举一反三的能力。信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2014年 11 月 12 日负责人刘梅 刘代旺参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 活动过程（教案）第三讲

12、一次方程（组）一、基础知识1、方程的定义：含有未知数的等式。2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、字母系数的一元一次方程：ax=b。其解的情况：。，ba；，baabx，a无解时当解这任意数时当有唯一解时当0,00;05、一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。二、例题示范例1、 解方程1 86)432(517191x例2、 关于 x 的

13、方程6232bkxakx中，a,b 为定值，无论 k 为何值时，方程的解总是1，求 a、b 的值。提示：用赋值法，对k 赋以某一值后求之。例 3、（第 36 届美国中学数学竞赛题）设a，ab，b是实数，且a 和 a不为零，如果方程ax+b=0的解小于 a/x+b=0 的解，求 a，ab，b应满足的条件。例 4 解关于 x 的方程1)1 (2axxa.提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a 进行讨论例 5 k 为何值时，方程9x-3=kx+14 有正整数解并求出正整数解。提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k 进行讨论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

14、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例 6（2013 年天津初中数学竞赛题）已知关于x，y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+52a=0，当 a 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解， 你能求出这个公共解， 并证明对任何a 值它都能使方程成立吗分析依题意，即要证明存在一组与a 无关的 x，y 的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令 a 取两个特殊值（如a=1或 a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命

15、题获证，本例的另一典型解法例 7（2014 年上海初一试题），方程并且 abc0，那么 x_提示： 1、去分母求解； 2、将 3 改写为bbaacc。例 8（第 4 届美国数学邀请赛试题）若x1,x2,x3,x4和 x5满足下列方程组：96248224212262543214321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx确定 3x4+2x5的值 .说明：整体代换方法是一种重要的解题策略.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - -

16、- - - - - - - - 例 9 解方程组)3(3)2(2)1(1mmzyxmzmyxmzymx提示：仿例 8，注意就 m讨论。提示：引进新未知数活动小结理解和掌握了解方程（组）的一般方法信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2014年 12 月 18 日负责人蒋燕 陈俊参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的1.学会将生活语言代数化；2.掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3.学会寻找数量间的等量关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，

17、共 26 页 - - - - - - - - - - 活动过程（教案）第四讲列方程（组）解应用题一、知识要点1、列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等 .2、列方程解应用题要领：4.善于将生活语言代数化；5.掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；6.善于寻找数量间的等量关系。二、例题示范1、合理设立未知元例 1 一群男女学生若干人，如果女生走了15 人，则余下的男女生比例为2:1 ，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例为1:5, 求原来男生有多少人提示： （1）直接设元（2）列方程组：例 2 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合

18、例 3 甲、乙、丙、丁四个孩子共有45 本书，如果甲减 2 本，乙加 2 本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书提示： （1）设四个孩子的书一样多时每人有x 本书，列方程；（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组：例 4 （2013 年扬州市初一数学竞赛题） A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由 A给 B、C ，所给的豆数等于 B、C原来各有的豆数，依同法再由 B给 A、C现有豆数，后由 C给 A、B现有豆数，互送后每人恰好各有 64 粒，问原来三人各有豆多少粒提示：用列表法分析数量关系。精品资料 - - - 欢迎下载

19、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例 5 如果某一年的 5 月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的 5 月 4 日是星期几提示：间接设元 . 设第一个星期五的日期为x，例 6 甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700 米处，然后继续前进，甲到B地，乙到 A地后都立即返回，第二次相遇在距 B点 400 米处，求 A、B两地间的距离是多少米提示：直接设元。例 7 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了% ，使得利润

20、率增加了 8 个百分点，求经销这种商品原来的利润率。提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为：商品利润率 =（商品售价商品进价）商品进价 100% 。例 8 （2013 年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时 12 千米的速度下坡后， 以每小时 9 千米的速度走平路到B地，共用 55分钟. 回来时，他以每小时8 千米的速度通过平路后，以每小时4 千米的速度上坡，从 B地到 A地共用211小时，求 A、B两地相距多少千米提示： 1 （选间接元）设坡路长x 千米2 选直接元辅以间接元）设坡路长为x 千米，A、B两地相距 y千米3 （选间接元）设下坡需x 小时，上坡需 y 小时

21、，2、设立辅助未知数例 9 （2012年美国中学数学竞赛题） 若一商人进货价便谊8% ，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x% 增加到 (x+10)%，x 等于多少提示：引入辅助元进货价M ，则 0.92M是打折扣的价格， x 是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式。例 10（1985 年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和 n 千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26

22、页 - - - - - - - - - - 和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克提示：采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x 千克，并设 m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n 千克的铜合金中含铜百分数为q2。例 11 有一片牧场， 草每天都在匀速生长 ( 草每天增长量相等 )如果放牧24 头牛，则 6 天吃完牧草；如果放牧21 头牛，则 8 天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草.提示设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y， 16 头牛 z 天吃完牧草，再设牧场原有草量是a. 布列含参方程组。活动小结初步掌握

23、了运用方程（组）解决实际问题的方法信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2015年 3 月 30 日负责人张磊参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的1. 理解乘方运算的意义。2.掌握乘方运算性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 活动过程（教案）第五讲整数指数一、知识要点1、定义：annaaaa个（n2,n 为自然数）2、整数指数幂的运算法则：（1）nmnmaaa（2）0,10,10,anmaanman

24、maaaamnnmnmnm（3）mnnmaa)(，nnnbaab)(，)0()(bbabannn3、规定： a0=1(a0) ap=pa1(a0,p 是自然数 ) 。4、当 a，m为正整数时， am的末位数字的规律：记 m=4p+q ，q=1,2,3 之一，则qpa4的末位数字与qa的末位数字相同。二、例题示范例 1、计算 (1) 5523 (2) (3a2b3c)(5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)(5a3bc2)例 2、求1003100210011373的末位数字。提示：先考虑各因子的末位数字，再考虑积的末位数字。例 3、123021377是目前世界上找

25、到的最大的素数，试求其末位数字。提示：运用规律 2。例4、 求证：)5432( |52000199919981997。提示：考虑能被 5 整除的数的特征，并结合规律2。例 5、已知 n 是正整数，且 x2n=2，求(3x3n)24(x2)2n的值。提示：将所求表达式用x2n表示出来。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例 6、求方程 (y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2 的整数解。提示： |y+z|,|z

26、+x|,|x+y|都不超过 1，分情况讨论。例 7、若 n 为自然数，求证： 10|(n1985n1949) 。提示： n 的末位数字对乘方的次数呈现以4 为周期的循环。例8、 若yxyx9292，求 x 和 y。结论： x=5,y=2 。例 9、对任意自然数 n 和 k，试证： n4+24k+2是合数。提示： n4+24k+2=(n2+22k+1)2(2n2k)2。例 10、对任意有理数x，等式 ax4x+b+5=0成立，求 (a+b)2003.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，

27、共 26 页 - - - - - - - - - - 活动小结初步掌握了乘法运算的性质。信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2015年 4 月 8 日负责人蒋燕参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的理解掌握整式运算的性质活动过程（教案）第六讲整式的运算一、知识要点1、整式的概念：单项式，多项式，一元多项式；2、整式的加减：合并同类项；3、整式的乘除：（1） 记号 f(x) ，f(a) ；（2） 多项式长除法；（3） 余数定理：多项式f(x) 除以(x-a) 所得的余数 r 等于 f(a) ；（4） 因数定理： (x-a)|f(x)f(a)=0 。二、例题示范1、整式

28、的加减例1、 已知单项式与单项式的和为，求 abc 的值。提示：只有同类项才能合并为一个单项式。例2、 已知 A=3x2n8xn+axn+1bxn-1， B=2xn+1axn3x2n+2bxn-1， AB中 xn+1项的系数为 3，xn-1项的系数为12，求 3A2B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例3、 已 知ab=5 ， ab=1 ， 求 (2a+3b2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b2a)的值。提示：先化简，

29、再求值。例4、 化简： x2x+3x4x+5x+2001x2002x。例5、 已知 x=2002，化简 |4x25x+9|4|x2+2x+2|+3x+7。提示：先去掉绝对值，再化简求值。例 6、5 个数1, 2, 3,1,2 中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为 n5，求 n1+n2+n3+n4+n5的值。例 7、王老板承包了一个养鱼场， 第一年产鱼 m千克，预计第二年产鱼量增长率为 200% ，以后每年的增长率都是前一年增长率的一半。（1） 写出第五年的预计产鱼量；（2） 由于环境污染， 实际每年要损失产鱼量的10

30、% ，第五年的实际产鱼量为多少比预计产鱼量少多少2、整式的乘除例 1、已知 f(x)=2x+3 ，求 f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)。例 2、计算： (2x+1)(3x2)(6x4)(4x+2)长除法与综合除法：一个一元多项式f(x) 除以另一个多项式g(x) ，存在下列关系： f(x)=g(x)q(x)+r(x) 其中余式r(x) 的次数小于除式g(x) 的次数。当r(x)=0时，称 f(x)能被 g(x) 整除。例 3、 （1）用竖式计算(x33x+4x+5)(x2)。（2）用综合除法计算上例。（3）记 f(x)= x33x+4x+5, 计算 f(2)，并考察f(

31、2) 与上面所计算得出的余数之间的关系。例 4、证明余数定理和因数定理。证：设多项式f(x) 除以所得的商式为q(x) ，余数为 r ，则有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - - f(x)=(xb)q(x)+r，将 x=b 代入等式的两边，得 f(b)=(bb)q(b)+r，故 r=f(b)。特别地，当 r=0 时， f(x)= (xb)q(x) ， 即 f(x) 有因式 (xb) ， 或称 f(x)能被 (xb)整除。例 5、证明多

32、项式f(x)=x45x37x2+15x4 能被 x1 整除。例 6、多项式2x43x3+ax2+7x+b 能被 x2+x2 整除，求 a,b 的值。提示： （1）用长除法，（2）用综合除法，（3）用因数定理。例 7、若 3x3x=1，求 f(x)=9x4+12x33x27x+2001 的值。提示：用长除法，从f(x) 中化出3x3x1。例 8、多项式f(x) 除以 (x1) 和(x2) 所得的余数分别为3 和 5，求f(x)除以(x1)(x2) 所得的余式。提示：设f(x)= (x1)(x2)q(x)+(ax+b)，由 f(1) 和 f(2) 的值推出。例 9、试确定a,b 的值，使f(x)=

33、 2x43x3+ax2+5x+b 能被 (x+1)( x2) 整除。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 活动小结初步掌握了整式运算的性质信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2015年 4 月 23 日负责人张磊 刘梅参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的1. 理解乘法公式的几何意义和代数意义。2.掌握乘法公式的运用。活动过程（教案）第七讲乘法公式一、知识要点1、乘法公式平方差公式： (a+b)(ab)=

34、a2b2完全平方公式： (ab)2=a22ab+b2立方和公式： (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3立方差公式： (ab)( a2+ab+b2)=a3b32、乘法公式的推广（1）(a+b)(ab)=a2b2的推广由(a+b)(ab)=a2b2, (ab)( a2+ab+b2)=a3b3，猜想： (ab)( )=a4b4 (ab)( )=a5b5 (ab)( )=anbn特别地，当 a=1,b=q 时，(1q)( )=1qn从而导出等比数列的求和公式。（2）多项式的平方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

35、 - - -第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 由(ab)2=a22ab+b2，推出 (a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想： (a1+a2+an)=( )。当其中出现负号时如何处理（3）二项式 (a+b)n的展开式一个二项式的 n 次方展开有 n+1 项；字母 a 按降幂排列，字母b 按升幂排列，每项的次数都是n；各项系数的变化规律由杨辉三角形给出。二、乘法公式的应用例 1、运用公式计算(1) (3a+4b)(3a4b) (2) (3a+4b)2例 2、运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。（1） (2xy)2(2x+y)2 (2)0

36、.01a249b2 (3)25(a2b) 64(b+2a)例 3、填空(1) x2+y22xy=( )2 (2) x42x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a216a(x+y)+(x+y)2(5) 若 m2n2+A+4=(mn+2)2, 则 A= ;(6) 已知 ax26x+1=(ax+b)2，则 a= ,b= ;(7) 已知 x2+2(m3)x+16 是完全平方式，则m= .例 4、计算(1) 2000021999920001 (2) 372+2637+132(3) 3+100。提示： （1）19999=20000 1例 5、计算（ 1） (1+2)(

37、1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2） (1+3)(1+32)(1+34)(1+38) (1+32n)。例 6、已知 x+y=10,x3+y3=100,求 x2+y2。提示： （1）由 x3+y3=(x+y)33xy(x+y) ，x2+y2=(x+y)22xy 导出；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - - （2）将 x+y=10，平方，立方可解。例 7、已知31aa，求221aa，331aa，441

38、aa的值。例 8、已知 a+b=1,a2+b2=2，求 a3+b3， a4+b4， a7+b7的值。提示：由 (a3+b3)(a4+b4)= a7+b7+a3b4+a4b3= a7+b7+a3b3(a+b) 导出 a7+b7的值。例 9、已知 a+b+c=0,a2+b2+c2=1 求下列各式的值：（1）bc+ca+ab （2）a4+b4+c4例 10、 已知 a,b,c,d为正有理数，且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd， 求证 a=b=c=d。提示：用配方法。例 11、已知 x,y,z是有理数， 且满足 x=63y,x+3y2z2=0,求 x2y+z的值。例 12、计算 1949219

39、502+1951219522+2001220022。活动小结初步掌握了乘法公式的运用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2015年 5 月 11 日负责人吴玉珠 刘代旺参加学生25 人活动地点数学活动室活动目的1. 理解不等式运算的性质。2. 掌握不等式运算的性质。活动过程（教案）第八讲不等式一、知识要点1、不等式的主要性质：（1）不等式的两边加上（或减去）同一个数或整

40、式，所得不等式与原不等式同向；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，所得不等式与原不等式同向；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，所得不等式与原不等式反向.（4）若 AB，BC，则 AC ；（5）若 AB，CD，则 A+B C+D ；（6）若 AB，CD，则 AC BD 。2、比较两个数的大小的常用方法：（1） 比差法：若 AB0，则 AB；（2） 比商法：若BA1，当 A、B同正时， AB；A、B同负时， AB；（3） 倒数法：若 A、B同号，且A1B1，则 AB 。3、一元一次不等式：（1） 基本形式： axb (a0);精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

41、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - - （2） 一元一次不等式的解：当 a0 时，xab, 当 a0 时，xab.二、例题示范例 1、已知 a0,1b0, 则 a,ab,ab2之间的大小关系如何例 2、满足31222xx的 x 中，绝对值不超过11 的那些整数之和为多少例 3、一个一元一次不等式组的解是2x3，试写出两个这样的不等式组。例 4、若 x+y+z=30,3+yz=50,x,y,z均为非负数， 求 M=5x+4y+2z的最大值和最小值。提示：将 y,z 用 x 表示，利用 x,y,

42、z非负，转化为解关于x 的不等式组。例 5、设 a,b,c是不全相等的实数，那么a2+b2+c2与 ab+bc+ca 的大小关系如何例 6、已知 a,b 为常数，若 ax+b0 的解集是 x31，求 bxa0 的解集。提示：如何确定 a,b 的正负性例 7、解关于 x 的不等式 ax2x3a (a1)。例 8、解不等式 |x2|+|x+1| 3提示：去掉绝对值，讨论。例 9、 （1）比较两个分数与nn1999(n 为正整数 )的大小；（2）从上面两个数的大小关系，你发现了什么规律（3）根据你自己确定的nn1999与1999之间正整数的个数来确定相应的正整数 n 的个数。例 10（上海 2012

43、年初二竞赛题）如果关于x 的不等式 (2a-b)x+a-5b 0的解为 x710，那么关于 x 的不等式 axb 的解是多少例 11、已知不等式125x22ax的角是 x21的一部分，试求 a 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 取值范围。例 12、设整数 a,b 满足 a2+b2+2ab+3b,求 a,b 的值。提示：将原不等式两边同乘以4 并整理得(2a-b)2+3(b-2)24 (1)，又因为 a,b 都是整数。故 (2a

44、-b)2+3(b-2)23。若(b-2)21，则3(b-2)23，这不可能。故 0 (b-2)21，从而 b=2.将 b=2代入（ 1）得(a-1)21, 故(a-1)2=0，a=1.所以 a=1,b=2.活动小结初步掌握了不等式运算的性质。信阳市五中数学兴趣小组活动记录活动名称我的兴趣我做主活动日期2015 年 5 月 28 日负责人陈俊参加学生25 人活动地点数学活动室精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 活动目的掌握恒等变形的

45、运用活动过程（教案）第九讲恒等变形一、知识要点1、代数式的恒等：两个代数式，如果对于字母的一切允许值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。2、恒等变形：通过变换，将一个代数式化为另一个与它恒等的代数式，称为恒等变形。二、例题示范例 1、已知 a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求 ab+bc+ca 的值。例 2、已知 y=ax5+bx3+cx+d，当 x=0时，y=3；当 x=5 时,y=9。当 x=5 时，求 y 的值。提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。例 3、若 14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求 a:b:c 。提示：用配方法。注：配方的目的就是为了发现

46、题中的隐含条件，以便利用有关性质来解题.例 4、 求证(a2+b2+c2)(m2+n2+k2) (am+bn+ck)2=(anbm)2+(bkcn)2+cm ak)2提示：配方。例5、求证：2(ab)(ac)+2(bc)(ba)+2(ca)(cb)=(bc)2+(ca)2+(ab)2。提示： 1、两边化简。 2、左边配方。例6、 设 x+2z=3y, 试判断 x29y2+4z2+4xz 的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否则，请说明理由。例7、例 7、已知 a+b+c=3, a2+b2+c2=3，求 a2002+b2002+c2002的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

47、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 例 8、证明：对于任何四个连续自然数的积与1 的和一定是某个整数的平方。提示：配方。例 9 、已知 a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0, 求 ab+cd 的值。提示：根据条件，利用1 乘任何数不变进行恒等变形。例 10、（ 2013 年重庆初中竞赛题）设x、y、z 为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.例 11、设 a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 活动小结能运用恒等思想，解决一些简单的实际问题，提高运用知识的能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - - -