2022年数学分析作业习题.pdf

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1、P94 1 已 知直 线 运动 方程为2510tts。 分别 令01.0, 1.0,1t， 求 从4t至tt4这一段时间内运动的平均速度及4t时的瞬时速度。2等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。3设0)(0 xf，4)(0 xf，试求极限xxxfx)(lim004设33)(2xbaxxxxf，试确定a，b的值，使f在3x可导。5试确定曲线xyln上哪些点的切线平行于下列直线：（1）1xy（2）12xy6求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程：（1）)1, 2(,42Pxy（2）)1,0(,cosPxy7求下列函数的导数：（1）3|)(xxf（2）01

2、01)(xxxxf8设函数0001sin)(xxxxxfm（m 为正整数），试问：（1）m 等于何值时，f在0 x连续；（2）m 等于何值时，f在0 x可导；（3）m 等于何值时，f在0 x连续。9求下列函数的稳定点：（1）xxxfcossin)(（2）xxxfln)(10设函数f在点0 x存在左右导数，试证f在点0 x连续。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 11设0)0()0(gg，000,1sin)()(xxxxgxf，求)0(

3、f12设f是定义在R 上的函数，且对任何Rxx21,，都有)()()(2121xfxfxxf若1)0(f，证明对任何Rx，都有)()(xfxf13证明：若)(0 xf存在，则)(2)()(lim0000 xfxxxfxxfx14证明：若函数f在,ba上连续，且Kbfaf)()(，0)()(bfaf，则在),(ba内至少有一点，使Kf)(15设有一吊桥，其铁链成抛物线型，面端系于相距100米高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10 米处，求铁链与支柱所成之角. 16在曲线3xy上取一点P，过P的切线与该曲线交于Q，证明：曲线在Q处的切线斜率正好是在P处切线斜率的四倍. P.103习题4对下列各

4、函数计算)1(),1(),(xfxfxf（1）3)(xxf（2）3) 1(xxf（3）3) 1(xxf6设f为可导函数，证明：若1x时有)()(22xfdxdxfdxd，则必有0)1(f或1)1(fP.105 习题4证明曲线)cos(sin)sin(costttaytttax， （0a）上任一点的法线到原点距离等于a. 5证明：圆sin2ar（0a）上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角. 6求心形线)cos1(ar的切线与切点向径之间的夹角. P.109 习题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

5、-第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2设函数f在点1x处二阶可导，证明：若0)1 (,0)1(ff，则在1x处有)()(2222xfdxdxfdxd3求下列函数的高阶导数xexxf3)(，求)()10(xf5求下列函数的n 阶导数：xxxxy111)1 (1xxxxyln1lnxxyn1bxeyaxsin7研究函数|)(3xxf在0 x处的各阶导数 . 8 设函数)(xfy在点x三阶可导， 且0)(xf. 若)(xf存在反函数)(1yfx，试用)(xf，)(xf以及)(xf表示)()(1yf. 9设xyarctan 证明它满足方程02)1(2yxyx 求0)(|x

6、ny10设xyarcsin 证明它满足方程0)12()1()(2)1()2(2nnnynxynyx（0n） 求0)(|xny精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 11证明函数000)(21xxexfx在0 x处n阶可导且0)0()(nf，其中n为任意正整数 . 5 微分1若1,x而0.1,0.01.x问对于2,yxydy与之差分别是多少？2求下列函数微分：（1）2234112;33yxxxxx（2）ln;yxxx（3）2cos2 ;yx

7、x（4）2;1xyx（5）sin;axebx（6）2arcsin 1.yx3. 求下列函数的高阶微分：（1）设( )ln, ( ),xu xx v xe求333(),(),;uduvduvdv精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （2）设332( ), ( )cos2 ,(),().xuu xev xxduvdv求4. 利用微分求近似值：（1）31.02;（2）lg11;( 3 ) t a n 4 5 1 0 ;( 4 )265为了使计算出球的体积准确到1%，问度量半径r时所允许发生的相对误差至多应多少？6检验一个半径为2 米，中心角为55的工件面积， 现可直接测量其中心角或此角所对的弦长，设量角最大误差为0.5，量弦长最大误差为3 毫米，试问用哪一种方法检验的结果较为精确。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -