韩山师范学院2013年期末拓扑试题(考查)(共4页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上 韩山师范学院2012-2013年度第二学期试题（考查） 考试日期专业、班级科 目学生姓名学 号评卷人数学与应用数学 点集拓扑题 号一二三四五六七总 分得 分一、 写出X=0,1,2的一个拓扑，使得它是T0但不是T1的。（10分）二、 设X=0,1,2,3，A=0,2，请写出A在拓扑空间（X，T）中的边界点，内点，外点，聚点。（12分）三、 已知把开区间（a,b）看为欧氏空间的子空间，请构造出一个同胚映射.（12分）（提示：先考虑构造（-,）到的同胚，再构造到（-,）的同胚，复合即可）四、 请证明分离性，紧性，连通性都是拓扑性质，并回答闭区间（作为欧氏空间的子空间）上连续函数的有界性，最值性和介值性分别是由闭区间的哪种拓扑性质决定的.（提示：P是一个拓扑性质，指的是若空间X具备性质P而h：X是同胚，则Y也必具备性质P） （30分）五、 设 (0,1),0,1),0,1都是欧氏空间的子空间,2是欧氏空间的子空间，证明以上四个空间两两不同胚.（15分）（提示：证明两个空间不同胚，常考虑证明一个空间具备某种拓扑性质而另一个不具备）六、定义如下，对任意，证明d是一个度量.（10分）七、把中国汉字看成欧氏空间的子空间，请写出三个只有三笔的汉字使得它们都同胚，写出两个四笔以上的汉字使它们同胚.（11分）专心-专注-专业