2022年数学建模-回归分析-多元回归分析.pdf

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1、1、 多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。 事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量， 比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中， 一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model ）多元线性回归模型的一般形式为：其中k 为解释变量的数目，j

2、(j=1,2,，k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：j也被称为偏回归系数（ partial regression coefficient)。2、 多元线性回归计算模型多元性回归模型的参数估计， 同一元线性回归方程一样， 也是在要求误差平方和（ e)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设（11x，12x，1px，1y） ， （1nx，2nx，npx，ny）是一个样本，用最大似然估计法估计参数：达到最小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 把（4）式化简可得：引入矩阵：方程组（ 5）可以化简得：可得最大似然估计值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3、 Matlab 多元线性回归的实现多元线性回归在 Matlab 中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值其中（2）b,bint,r,rint,stats=regress(

4、Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型bint 表示回归系数的区间估计. r 表示残差rint 表示置信区间stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值： 相关系数 r2、F 值、与F 对应的概率p 说明：相关系数 r2越接近 1，说明回归方程越显著； FF1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率 p x1=53 47 57 61 55 56 51 58 64 61 74 62 59 50 54 63 57 56 54 55 54 72 57 58 53 85 72 63 47 44; x2=89 83 8

5、0 92 104 97 97 123 111 111 115 109 111 110 112 109 89 95 94 87 82 92 97 99 101 120 121 110 102 85; x3=76 88 51 81 96 99 121 157 127 159 145 143 131 136 124 159 145 137 111 91 82 116 119 112 106 156 236 149 120 96; x4=19 29 31 28 34 30 31 54 47 51 65 59 45 44 44 60 61 48 39 41 53 75 66 50 32 52 73 57

6、 40 40 ; x5=30 8 13 8 8 10 28 9 8 24 4 27 38 27 9 5 15 36 26 12 11 8 24 32 43 19 18 30 62 23; y=90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201; X=ones(length(y),1),x1,x2,x3,x4,x5; Y=y; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X); b,bint,sta

7、ts 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 运行结果为：b = -12.2923 -1.5271 0.8327 1.3775 2.0068 -0.3086 bint = -106.3464 81.7618 -2.9355 -0.1186 -0.4217 2.0871 0.8554 1.8995 1.0254 2.9882 -1.0032 0.3860 stats = 0.9284 62.2206 0.0000 474.4773 因此可得

8、出，r2=0.9284,F=62.2206,p=0.0000 则 p0.05,回归模型为：在 Matlab 命令中输入Rcoplot(r,rint) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 可得到残差图如下图所示从残差图中和以上分析可以看出，此回归方程效果良好(2) 按同样步骤对全部数据进行了回归分析，运行后的结果为：b = -32.4586 0.1718 0.4463 0.8737 2.2106 -0.3352 bint = -46.4

9、503 -18.4669 -0.2300 0.5736 0.1428 0.7499 0.6943 1.0531 1.7915 2.6297 -0.4650 -0.2053 stats = 0.8373 238.7281 0 927.5409 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 同样可得出，r2=0.8373,F=238.7281,p=0.0000 则 p0.05,回归模型为：12345y32.45860.17180.44630.87372.21060.3352xxxxx在 Matlab 命令中输入Rcoplot(r,rint) 可得到残差图如下图所示从残差图中和以上理论分析可以看出，此回归方程效果也亦良好精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -