2022年数学建模论文范文.pdf

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1、数模论文的撰写方法1. 题目2. 摘要3. 问题重述4. 问题分析5. 模型假设与约定6. 符号说明及名词定义7. 模型建立与求解补充假设条件，明确概念，引进参数 ; 模型形式 (可有多个形式的模型 ); 8. 进一步讨论 (参数的变化、假设改变对模型的影响)9. 模型检验(使用数据计算结果，进行分析与检验)10. 模型优缺点 (改进方向，推广新思想 )11. 参考文献及参考书籍和网站12. 附录 (计算程序，框图 ;各种求解演算过程，计算中间结果 ;各种图形、表格。 )下面是范例：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

2、- - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 1 问题的提出位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池， 用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏， 经常是一连数月滴雨不下， 这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9 年来的产水量粗略统计数字。2009 年以来，由于水井的水远远不能满足需要， 不仅各种农业生产全部停止， 而且大量的村民每天要被迫

3、翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察， 在该村附近又找到了8 个可供打井的位置， 它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20 公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为L66Q.0P0.51（万元），其中Q表示每年的可供水量 （万吨 /年），L表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通

4、过管道至少提供100万吨水。政府从 2010 年开始，连续三年，每年最多可提供60 万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190 万吨水，请作出一个从2010 年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省 （不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 表 1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）表 2

5、8 个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）编号12345678打井费用57546553当年产水25363215312822122 问题的分析题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题， 并且使得该村从2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获得 150、160、170、180、190 万吨水，每年费用不超过60 万元。（此两点为主要约束条件）其他的约束条件有：a.每口井只能在 2010 年开始，连续三年中的其中一年施工b.铺设管道费用为万元整数倍c.由于河位于与该村相隔20 公里外的地方 ,所以管道总长度不小于20 公里年份产水量编号20012

6、00220032004200520062007200820091 号井2 号井3 号井4 号井精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - d.铺设管道需要 3 年时间 ,故前 3 年管道供水量为 0,而第 4,5 年供水量不小于100 万吨。故此模型即为基于以上约束条件的整数规划（最优决策目标）问题。3 模型的假设a忽略小蓄水池的作用和利息因素b不考虑意外情况导致所需经费增加c 假设井在年初修建且时间很短， 修完之后即可利用， 管道铺好后即

7、可用于供水d假设这五年之内村民需水量基本稳定e假设井供水量呈稳定规律变化，不考虑其他因素对产水量的影响f 从长远利益考虑，打井和铺设管道两个方案应同时协调进行4 符号说明Xij 01 变量， 表示第 i 号井在第 j 年的施工情况，Xij=1 第 i 号井在第 j 年施工，Xij=0 表示不施工Zj 第 j 年的总费用Pj 第 j 年的铺管道费用Lj 第 j 年铺管道公里数Wj 第 j 年的水量Q 管道供水量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - -

8、- - - Nj 所有新建的水井在第j 年的产水量5 模型建立决策变量为三年间铺设管道和打井的总费用。01 变量 Xij表示 i 号井 j 年是否施工，为 1 则施工 ,产生费用， Pj表示第 j 年的铺路费用。所以第j 年的总费用Zj=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+Pj三年费用min Z=Z1+Z2+Z3=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2+5*X13+7*X2

9、3+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3约束条件：1） 由于第 i 号井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故应有31jXij=150, W2=160, W3=170, W4=180, W5=1904)每年的铺管道费取整且总管道不小20 公里即Pj=*LiPj取整L1+L2+L3 = 206 模型求解将上述模型输入 LINGO可得到【 2】Local optimal solution found.Objective value: Extended solver steps: 308Total solver iterations: 10226Variabl

10、e Value Reduced CostZ1 Z2 Z3 X11 X21 X31 X41 X51 X61 X71 X81 P1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - X12 X22 X32 X42 X52 X62 X72 X82 P2 X13 X23 X33 X43 X53 X63 X73 X83 P3 Q L1 L2 L3 W1 W2 W3 W4 W5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

11、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - Row Slack or Surplus Dual Price1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 26 27 28 29 30 31 32 33 即最小总费用为 172 万元第一年花费

12、 20 万元打造 1,3,6,7 号井；花费 35 万元铺管道公里，共计55 万元；第二年花费 7 万元打造 2 号井，花费 53 万元铺管道公里，共计60 万元；第三年花费 6 万元打造 5 号井，花费 51 万元铺管道公里，共计577 结果分析由结果可知第一年打井1，3，6，7 号。产生水量万吨。由各井的产水量可知无论是减少井量， 或是替换成其他的井， 在保证费用不增加的情况下都会使产水量减小，所以第一年只能打井1，3，6，7 号。第二年新增水井2 号，总水量，可供替换的井为 4，5，7 号，与 2 号水量之差分别为21，5，24 皆大于 4 万吨，故也无法满足水量只能打2 号井。同理第三

13、年也只能打5 号井。这样方案费用是最小的。8 方案评价 1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。 2）运用 MATLAB和 LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。 3）运用 01 模型解题，全面可靠4）但在实际运用本方案中还应考虑自然因素对产水量的影响，还有需水量的变化，根据实际情况进行灵活改变。9 参考资料1 姜

14、启源 谢金星叶俊 数学模型， 20032 穆国旺MATLAB课件LINGO课件3 陈綖决策分析19874 杨启帆数学建模中的优化问题199010 附录附录一：一号井：x=1:1:9y=, plot(x,y,k.,markersize,25)a=polyfit(x,y,1)t=1:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - grid二号井：x=

15、1:1:9y=, plot(x,y,k.,markersize,25)a=polyfit(x,y,3)t=1:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)grid一号井水量模拟图线（万吨）（年份减去2000）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 三号井：x=1:1:9y= ,plot(x,y,k.,markersize,25)a=polyfit(x,y,1)t=1:1:14s=p

16、olyval(a,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)grid二号井水量模拟图线（万吨）（年份减去2000）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 四号井：x=2:1:9y= ,plot(x,y,k.,markersize,25)a=polyfit(x,y,3)t=2:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)grid三号井水量模拟图线（万吨）（年份

17、减去2000）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 附录二：min=Z1+Z2+Z3;Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;Z2=5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2;Z3=5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3;X11+X12+X13=1

18、;X21+X22+X23=1;X31+X32+X33=1;X41+X42+X43=1;X51+X52+X53=1;X61+X62+X63=1;X71+X72+X73=1;X81+X82+X83=20;gin(P1);gin(P2);gin(P3);Z1=0;Z2=0;Z2=60;Z3=0;W1=+25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71+12*X81;W2=+25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*+36*X21*+32*X31*+15*X41*+31*

19、X51*+28*X61*+22*X71*+12*X81*;W3=+25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*+36*X22*+32*X32*+15*X42*+31*X52*+28*X62*+22*X72*+12*X82*+25*X11*+36*X21*+32*X31*+15*X41*+31*X51*+28*X61*+22*X71*+12*X81*;W4=+（） *+Q;W5=+（） *+Q;Q=100;W1=150;W2=160;W3=170;W4=180;W5=190;end附录三：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -