2022年数学必修2模块自我检测题.pdf

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1、测试十八数学必修 2 模块自我检测题一、选择题1下列条件中哪一个能够推出直线ab( ) ( A) a、b 都平行于同一个平面( B) a、b 都垂直于同一个平面( C) a、b 分别在两个平行平面内( D)a 平行于 b 所在的平面2已知点A( 1，2) ，B(3，1) ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) ( A) 4x2y50 ( B) 4x 2y5 0( C) x2y50 ( D) x2y503若正方体的一条对角线的长度为2，则正方体的表面积为( ) ( A) 4 ( B) 22( C) 43( D) 124设直线axbyc0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0，则 a，b 满足

2、( ) ( A) ab1 ( B) ab1 ( C) ab0 ( D) ab05若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) ( A) 若 ，l ，n ，则 ln( B) 若 ，l ，则 l( C) 若 ln，mn，则 lm( D)若 l ，l ，则 6若过点 ( 3，1) 总可作两条直线和圆( x2k)2( yk)2k( k0) 相切，则 k 的取值范围是( ) ( A)( 0，2) ( B)( 1， 2) ( C)( 0，1) ( 2， ) ( D)( 2， ) 7过原点的直线与圆x2y24x30 相切，若切点在第二象限， 则该直线的方程是( )

3、 ( A)xy3( B)xy3( C)xy33( D)xy338在斜三棱柱A1B1C1ABC 中， BAC90， BC1AC，则 C1在底面 ABC 上的射影一定在 ( ) ( A) 直线 AB 上( B) 直线 BC 上( C) 直线 AC 上( D)ABC 内部二、填空题9直线 yxa 与连接两点A( 0，1) ，B(1，0) 的线段相交，则a 的取值范围是 _10过点 (1，3) 且与原点距离为1 的直线方程为 _11一个正方体的顶点都在一个球的球面上，若这个球的体积为29，则这个正方体的表面积为 _12已知直线l1：x2y50 和直线 l2：xnyp0， 且 l1, l2关于 y 轴对

4、称，则 n_；p_13集合 A( x，y)| x2y24 ，B( x，y)|( x3)2( y4)2r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则r 的值是 _14* 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则 h1h2h _三、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 15已知圆 x

5、2y28x2y120，求过圆内一点P( 3，0) 的最长弦和最短弦所在的直线方程16如图，直棱柱ABCA1B1C1中， ABAC4， BAC90， E 为 BC 的中点(1) 求证：平面AB1E平面 BCC1B1；(2) 若侧面 ABB1A1为正方形，求证：BC1平面 AB1E17如图，已知三个平面两两垂直，求证：它们的三条交线也两两垂直18如图， A，B，C，D 为空间四点在ABC 中， AB2，2BCAC等边三角形 ADB 以 AB 为轴转动(1) 当平面 ADB平面 ABC 时，求 CD；(2) 当 ADB 转动时，是否总有ABCD？证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 19设圆上的点A(2，3) 关于直线x2y0 的对称点仍在这个圆上，且圆截直线xy10 所得的弦长为22，求圆的方程20关于 x，y 的方程为 x2y22x4ym0(1) 若上述关于x，y 的方程表示圆C，求 m 的取值范围；(2)* 若圆 C 与直线 x2y40 的两个交点为M、N，且满足ONOM0( 其中 O 为坐标原点 )，求此时m 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

7、 - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 参考答案测试十八数学必修 2 模块自我检测题一、选择题1B2B3A4D5D6C7D8A提示：6圆心到点 ( 3，1)的距离大于半径时，可做两条切线圆心 ( 2k，k) ，(2k3)2(k1)2k4k212k9k22k1k5k215k100，k23k20k1 或 k2又 k0，得 C8由已知， ACBC1，ACAB，所以 AC平面 ABC1，所以平面ABC平面 ABC1，所以，C1在底面 ABC 上的射影一定在直线AB 上二、填空题9 1a1；104x3y50，x1；1118；12n2 或 p 5

8、；133 或 7；14.2:2:3提示：14易知，棱柱与三棱锥是等高的，即h2h，设所有棱长均为1，可求得三棱锥的高36h，四棱锥的高为221h，所以，2:3:1hh，所以，.2:2:3:21hhh三、解答题15提示：最长弦为过圆心的弦，即直径最短弦为过点P 且与过点 P 的直径垂直的弦已知圆圆心为(4，1) ，所以，最长弦所在的直线方程为xy30最短弦所在的直线方程为xy3016证明： ( 1) 直棱柱 ABCA1B1C1中， BB1平面 ABC，所以， BB1AE，由已知， ABC 是等腰直角三角形，又E 为 BC 的中点，所以， AEBC，BB1BCB，所以， AE平面 BCC1B1，所

9、以平面AB1E平面 BCC1B1( 2) 设 B1EBC1O，因为 ABC 是等腰直角三角形，AB AC4，所以24BC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 侧面 ABB1A1为正方形，所以，四边形BCC1B1是边长为 4，24的矩形，所以，2424,22241111BBCBBEBB，即1111BBCBBEBB，所以 RtB1BERtC1B1B，所以 B1EB C1BB1，所以 BB1E B1BC1BB1E B1EB 90，所以 B1

10、OB90， BC1B1E，又由 AE平面 BCC1B1，可得 AEBC1，AEB1EE，所以 BC1平面 AB1E. 17证明：如图，设 ， b， c. 在平面 内任取一点 O(Ob，Oc) ，过点 O 作 OMb，点 M 是垂足， ONc，点 N 是垂足 ， b， ， c，OM ，ON a ，a ， aON，aOMOMONO，OM ，ON ， a b ，c ， ab，ac同理可证ba，bc a，b，c 三条直线两两垂直18解： (1) 取 AB 的中点 E，连结 DE，CE，因为 ADB 是等边三角形，所以DE AB当平面 ADB 平面 ABC 时，因为平面 ADB 平面 ABCAB，所以

11、DE平面 ABC，可知 DECE 由已知可得1,3 ECDE，在 RtDEC 中，.222ECDECD(2) 证明：当 D 在平面ABC 内时，因为ACBC，ADBD，所以 C，D 都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD当 D 不在平面ABC 内时，由 (2) 知 ABDE. 又因 ACBC，所以 ABCE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 又 DE，CE 为相交直线，所以AB平面 CDE，由 CD平面 CDE ，得 ABCD综上所述

12、，总有ABCD19解：设圆心为(a，b) ，半径为r因为点 A( 2，3) 关于直线x2y0 的对称点仍在这个圆上，所以圆心在直线x2y0上，所以， a2b0，r2(a2)2(b3)2，圆截直线 xy10 所得的弦长为22，所以，22|1|2rba，解2222)3()2(0222|1|barbarba消去 a 得132556922222bbrbbr，解得， b 3 或 b 7，所以， a6，b 3，r252 或 a14，b 7，r2244，圆的方程为 ( x6)2( y3)252 或(x14)2( y7)224420解： (1) 由 x2y22x4ym0 配方得 (x1)2(y2)2 5m该方

13、程表示圆C，所以 m5(2) 设 M( x1，y1) ，N( x2，y2) ，则OM( x1，y1) ，ON(x2，y2) 由ONOM0，得 x1x2y1y20由04204222myxyxyx消 x，得 ( 42y)2y22(42y) 4ym0整理得 5y216y8m0，根据韦达定理58,5162121myyyy由 x142y1，x242y2，5)8(45484)(816212121myyyyxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 由 x1x2y1y20，得0585)8(4548mm解得58m由知，当 16220( 8m) 0 时，524m，故58m满足题意，因此58m为所求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -