2022年数学必修二知识点+练习1.2---空间几何体的三视图和直观图教师---副本.pdf

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1、1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1投影的定义由于光的照射， 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面2中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影1.2.2 空间几何体的三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样， 正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体

2、的上面向下面正投影得到的投影图1平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同2每个视图都反映物体两个方向上的尺寸正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸3画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示1.2.3 空间几何体的直观图斜二测画法- 空间几何体直观图的一种画法.(1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x 轴和 y

3、 轴 ,两轴相交于点 O. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上 )画出对应的x轴和 y轴 , 两轴相交于点 O,且使xOy =45度 (或 135 度), 它们确定的平面表示水平平面. (3) 画对应图形: 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于x轴 , 长度保持不变。在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于y轴 , 且长度为原来一半. (4) 对于一般线段，

4、要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段. (5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去x轴,y 轴及为画图添加的辅助线. 用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：1.画轴 .画 x.y.z 三轴交原点，使xOy=45 xOz=90 . 2.画底面 .在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点. 3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z 轴 . 4.成图 .连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等. 画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板

5、. 斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。注：1对于同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同2对于画简单组合体的三视图，要先弄清由哪几个基本几何体组合而成，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置3对于还原组合体，需要综合主视图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键基础练习题1.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 AA1，C1D1的中点， G 是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图中的_1.思路点拨 由平行投

6、影的定义知投影线垂直于投影面，故确定四边形AGFE 的四顶精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 点在各个投影面的位置，把各投影点连线即可精解详析 (1)四边形 AGFE 在下底面 ABCD 的投影中， AE 重合为点A，F 为 CD 中点，G 为 BC 中点，故在下底面的投影为：， 即为 a图，在上底面的投影与a 图相同(2)四边形 AGFE 在正面 ABB1A1的投影中，F 点为 A1B1中点， G 为 B1B中点， 图形为，即为 c

7、 图，其在面DCC1D1内的投影与c 图相同(3)四边形 AGFE 在侧面 ADD1A1的投影中， F 点与 D1重合，G 点在正方形ADD1A1的中心处即在 AD1中点上，图形为，即是 b 图，其在另一侧面BCC1B1内的投影与b 图相同答案 a b c 一点通 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等， 方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影2以下关于投影的叙述不正确的是 () A手影就是一种投影B中心投影的投影线相交于点光源C斜投影的投影线不平行D正投影的投影线和投影面垂直2.解析： 平行投影的投影线互相平行，分为正投

8、影和斜投影两种，故C 错答案： C 3.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N 分别是 BB1、BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为 () 3.解析： N 在面 ADD1A1内的投影是AD 中点， M 在面 ADD1A1内的投影是AA1中点答案： A 4.画出如右图所示的四棱锥的三视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4.思路点拨 画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相等”精解详析 几何体的三视图如

9、下：一点通 画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左， 侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法5.观察下图所示的几何体：该几何体的正视图为_；侧视图为 _；俯视图为 _5.解析： (1)为正视图， (2)为俯视图， (3)为侧视图答案： (1)(3)(2) 6.画出下图所示几何体的三视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共

10、 7 页 - - - - - - - - - - 6.解： 该几何体为三棱柱，三视图如下：7将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 7.解析：根据正投影的性质，并结合侧视图要求及如图所示，AB 的正投影为AB， BC 的正投影为 BC，BD的正投影为BD，综上可知侧视图为选项D. 答案： D 8.根据图中的物体的三视图，画出物体的形状(1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (2) 8.思路点拨 由三

11、视图还原空间几何体主要考查学生的空间想象能力要注意结合三种视图间的关系推测几何体的形状，再利用三种视图加以验证精解详析 (1)由三视图可知， 下面为棱柱、 上方为正方体故表示物体的实物图形如图(6 分) (2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图(10 分) 一点通 由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A圆柱 B圆台C圆锥D棱台9.解析： 由三种视图可分析，该几何体为圆台答案： B 10.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (1)对应 _；(2)对应 _；(3)对应 _；(4)对应 _；(5)对应 _10.析：(1)对应 D.(2)对应 A.(3)对应 E.(4)对应 C.(5)对应 B. 答案： DAECB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -