2022年数学必修四第三章复习题.pdf

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1、必修四第三章三角恒等变换一两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1tantan（tantantan1tantan） 例 1.(1)求0075cos15cos(2) sincos不等于（）A. 4cos2B. 4cos2C. 4cosD. 47cos2(3)已知,135cos254sin，是第三象限，求cos的值(4)已知1411cos,71cos，且20，求cos的值例 2.

2、（1）000020sin40sin20cos40cos= 0000280cos560cos160sin460sin= 000055cos10cos35cos80cos=_; 000018sin27sin18cos27cosxxxx= （2）已知544sin且,434求cos的值例 3.（1） 已知53sin，是第四象限角，求)4tan(),4cos(),4sin(. （2）求值：42sin72cos42cos72sin70sin20sin70cos20cos15tan115tan112cos12sin337tan23tan337tan23tan（3） 已知54)cos(，,22354)cos(

3、，2.求2cos的值 . 例 4. 求下列各式的值：（1）50sin10cos310tan）（2）80sin2)10tan31(10sin50sin22（3）已知2)tan1)(tan1(BA，求)tan(BA; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （4） 若1010sin,55sin，且，为锐角，求的值 . 二二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos

4、2cossin2cos11 2sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21 tan例 5(1)15cos15sin的值为 ( ) A.21 B.31 C.41 D.1(2) 化简：xx44cossin等于 ( ) 1.x2cos B.x2cos C.x2sin D.x2sin(3) 若2tan，则_2tan(4) 函数xxycossin的最大值是 _ 例 6.(1)已知24,1352sin.求4tan,4cos,4sin的值 . (2)在ABC中，54cos A,2tanB.求)22tan(BA的值 . (3)

5、求下列各式的值：8cos21212tan112tan2coscos2cos12sin2210cos310sin1(4)化简：)4(sin)4tan(21cos222化简：80sin1（5）已知135)4sin(x,40 x. 求)4cos(2cosxx的值五 合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数， 一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan说明：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现

6、较多的相异角，可根据角与角之间的和半角公式四sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:.2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 差，倍半，互补， 互余的关系， 运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解， 对角的变形如：是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：

7、12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的

8、顺用，逆用及变形应用。（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。例 7(1)若31cos且，0，则2cos的值为（）A. 36B. 36C. 36D. 33(2) 若2且acos则2sin等于（）A. 21aB. 21aC. 21aD. 21a(3)若2tan则2tan(4) 若0tansinxx则x2cos1例 8（1）. 试以cos表示2tan,2cos,2sin222（2）求函数xxycos3sin的周期，最大值和最小值（3）在ABC中，已知CBAsin2

9、tan求2sinC的值例 9.（1）)(,20,cos)tan31()(xfxxxxf则且的最大值为（）A. 1 B.2 C.13D.23（2）,22sinsin则coscos的取值范围是（）A22,0B. 22,22C2,2D. 214,214（3）求函数xy2sincos22的最小值。例 10.已知函数1cossin32sincos22xxxxxf1)求xf的最小正周期及最小值2）若f=2 且24，求的值例 11.已知函数)(2cos)62sin()62sin()(为常数aaxxxxf（1）求)(xf的最小正周期（2）求)(xf的单调增区间（ 3）)(2,0 xfx时，最小值为 3， 求a

10、的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 12.设函数xxxf2sin)32cos()(（1）求)(xf的最大值和最小正周期（2）ABC,为CBA的三个内角，若,41)2(,31coscfB且C为锐角，求Asin例 13.已知函数zkkxxxxxxf,42)4(sin)4tan(12cos2cos4)(24且 求)1217(f的值当2,4()4, 0 x时，求xxfxg2sin)(21)(的最大值，最小值？能力训练一、选择题1

11、75tan75tan12的值是 () A332B332C23D 232cos 40 cos 60 2cos 140 cos2 15 1 的值是 () A0 B23C231D213已知 sin( ) cos cos()sin 53，且在第三象限，则sin2的值是 () A1010B10103C1010D101034已知cossin1cossin121，则 tan () A34B34C43D435tan( +45 ) tan( 45 ) 等于 () A2tan 2B 2tan 2C2tan 2D2tan 26已知 sin( ) coscos()sin 53，且为第三象限角，则cos 等于() A5

12、4B54C53D5372sin 14 cos 31 sin 17 等于 () A22B22C23D238在 ABC 中，若 0tan tan B1，那么 ABC 一定是 () A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定9已知为第三象限角且sin4cos495，则 sin 2 等于()A322B32C322D3210sin 6 cos 24 sin 78 cos 48 的值为 () A161B161C321D81二、填空题11若 sin xsin y21，cos xcos y21，x，y 都是锐角，则tan( xy) 的值为12化简4cos2sin22_13若 3sin cos ，则 ta

13、n 4 14若25411，2sin54，则 tan 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 15 求函数 y(sin xcos x)22cos2x 的最小正周期16已知tan12sinsin22k(42) ，试用 k 表示 sin cos 的值三、解答题17化简： cos2Acos2(32A) cos2(34A) 18已知：( 0，4) ，(4，43) 且 cos(4) 54，sin(43 ) 135，求： cos ， cos() 19已知 tan() 21，tan 71，且， ( 0， ) ，求 2 的值20已知 tan 2 2 ，2 2，求4sin21sin2cos22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -