2022年数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案.pdf

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1、第三章三角恒等变换一、选择题 . 1. sin 7cos 37 - sin 83sin 37 的值为 () A.23B.21C.21D.232. sin 15 sin 30 sin 75的值等于 () A.43B.83C.81D.413. 函数 y =4sin4sinxx的周期为 ()A.4B.2C. D. 24. 函数 y = 2sin x(sin x + cos x)的最大值是 () A.21B.12C.2D. 2 5. 化简2cot2tan2cos1，其结果是 () A.21sin 2B.21sin 2C. - 2sin D. 2sin 26. 若 sin( + ) =21，sin(-

2、) =31，则tantan为() A. 5 B. - 1 C. 6 D.617. 设 tan 和 tan4是方程 x2 + px + q = 0 的两个根，则 p，q 之间的关系是 ()A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0 C. p + q - 1 = 0 D. p - q - 1 = 0 8. 若不等式 43sin2x - cos2x + 4cos x + a220 对一切实数x 都成立，则 a 的取值范围是() A. -5a- 3，或 3a5 B. - 4a4 C. -3a3 D. - 4a-3，或 3a4 9. 若 23,，则sin1sin1sin1sin1

3、等于()A.2tanB.2sinC.2cotD.2cos二、填空题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1.15tan3115tan3= _ 2. y = 3sin(x + 20 ) + 5sin( x + 80 ) 的最大值为 _ ，最小值为 _3. 若 tan( + ) = 7，tan tan =32，则 cos( - ) = _ 4. 若 为第二象限角，且sin23221，则2sin2cossin1= _5. 若 ， ， 都

4、是锐角， tan =21，tan =51，tan =81，则 + + = _6. 若 A + B + C =(2n - 1) ，nZ，且A，B，C 均不为 0，则2tan2tan2tan2tan2tan2tanACCBBA= _三、解答题1. 已知 ， 为锐角， cos =54，tan(- ) = -31，求 cos 的值2. 已知 ， 均为锐角，且 sin - sin =-21，cos + cos =27，求 cos( + )，sin( - ) 的值3. 已知 tan A 与 tanA4是 x2 + px + q = 0 的两个解， 3tan A = 2tanA4，求 p 和 q 的值4.

5、证明： cos8 - sin8 - cos 2= -41sin 4sin 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1. B【解析】 sin 7 cos 37 - sin 83sin 37 = cos 83 cos 37 - sin 83sin 37 = cos(83 + 37 )= cos 120 = -212. C【解析】 sin 15 sin 30 sin 75= cos 75 sin 75 sin 30 =21

6、sin 150 sin 30 =813. C【解析】 y =xxxxxxcos22sin22cos22sin224sin4sin=21sin2x-21cos2x= -21cos 2x. T =224. A 【解析】 y = 2sin x( sin x + cos x)= 2sin2x + 2sin xcos x= 1 - cos 2x + sin 2x= 1 +42sin2x ymax = 1 +25. A【解析】2sin21cossincos2sin2cos2cos2sincos22cot2tan2cos1226. A【解析】 sin cos + cos sin =21，sin cos -

7、cos sin =31 2sin cos =65，2cos sin =61tantan= 57. B 【解析】qp4tantan4tantantan1tan14tanptan1tan1tantan1tan12，qtan1tantan2 q - p = 1， p - q + 1 = 08. D 【解析】设 f(x) = 3sin2x - cos2x + 4cosx + a2，43 - 4cos2x + 4cos x + a220，4- 4cos2x + 4cos x + a2 + 320. 当 cos x =21时，f( x)max =214414+ a2 + 320- 4a4；当 cos x

8、= - 1 时，f( x)min = - 4 - 4 + a2 + 34a3，或 a- 3. -4a- 3，或 3a49. C 【解析】sin1sin1sin1sin12cos2sin22cos2sin2cos2sin22cos2sin2cos2sin22cos2sin2cos2sin22cos2sin222222222cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin23，2432， 原式 =2cot2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

9、 - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1. 1【解析】15tan60tan115tan60tan15tan3115tan3= tan( 60o- 15o)= tan 45o= 12. 7；- 7【解析】 y = 3sin( x + 20 )+ 5sin(x + 80 )= 3sin( x + 50- 30 )+ 5sin( x + 50 + 30 )= 3sin( x + 50 ) cos 30 - 3cos( x +50 ) sin 30 + 5sin( x + 50 ) cos 30 + 5cos(x + 50 ) sin 30 = 43

10、sin( x + 50 )+ cos(x + 50 ) = 7sin( x + 50 + )（为常数） ymax = 7，ymin = - 73. 22【解析】tan( + )= 7， 根据同角三角函数关系，得cos( + )=251 cos cos - sin sin =251 tan tan =32， 3sin sin = 2cos cos . cos cos =253cos cos = -253或sin sin=252sin sin= -252 cos( - )=22252253， 或 cos( - )= 22252253.4. 1 【解析】2k+2 2k+， k+42k+22在第一、三

11、象限 sin232= - cos221， cos2-212在第三象限，且 2 k+45 2k+23，kZ. cos2sin2所以2sin2cos2cos2sin2sin2cossin1=2sin2cos2cos2sin= 15. 45o【解析】 tan(+ ) =97109107tantan1tantan，且 ， 为锐角，+ 为锐角，又 为锐角，且 tan( + + )=819718197tantan1tantan)()(= 1 + + = 45o6. 1【解析】原式= tan2B2tan2tanCA+ tan2Ctan2A= tan2Btan22CA2tan2tan1CA-+ tan2Cta

12、n2A= tan2Bcot2B2tan2tan1CA-+ tan2Ctan2A= 1三、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1. 【解】cos =54， sin =53 ，为锐角， -2 - 2 tan(- ) =31， cos(- ) =10103，sin( - ) =1010cos = cos -( - ) = cos cos( - ) + sin sin( - )=105092. 【解】27c o sc o s21s i

13、ns i n2 + 2，得 sin2- 2sin sin + sin2+ cos2+ 2cos cos + cos2= 2. cos(+ ) = 0又 ，均为锐角， + =2， sin sin = sin - cos = -21sin2 + cos2- 2 sin cos = 1- 2 sin cos =41又 sin2 + cos2= 1， 且 sin cos ， ， 均为锐角， sin =417 sin(- ) = sin2= - cos 2= 2 sin2- 1 = 473. 【解】tanA4=AAtan1tan1， 3tan A =AAtan1tan22， tan A =31，或 ta

14、n A = - 2当 tan A =31时，tanA4=21，p = -3121= -65，q =2131=61当 tan A = - 2 时，tanA4= -3，p = -(-2 - 3) = 5，q = (- 2)(- 3) = 64. 【证明】 cos8- sin8- cos 2= ( cos4+ sin4 )( cos2+ sin2 )( cos2- sin2 )- cos 2= ( cos4+ sin4 ) cos 2- cos 2=( cos4+ sin4- 1) cos 2= cos4+( sin2- 1)( sin2+ 1) cos 2= cos4- cos2 (sin2+ 1) cos 2 = - 2cos2 sin2 cos 2= -41sin 4 sin 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -