2022年数学教学设计5.6三角函数的图像和性质.pdf

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1、【课题】5.6三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx 在 0,2上的简图【教学难点】周期性的理解【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描

2、点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具【课时安排】2 课时 ( 90 分钟 ) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题5.6 三角函数的图像和性质* 创设情景兴趣导入问题介绍介绍了解利用问题引起学生精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间观察钟表，如果当前的时

3、间是2 点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12 个小时后，显示的时间是多少呢？解决每间隔 12 小时，当前时间2 点重复出现推广类似这样的周期现象还有哪些？质疑提问引导思考领会的好奇心引导学生思考5 * 动脑思考探索新知概念对于函数( )yf x ， 如果存在一个不为零的常数T， 当x取定 义 域D内 的 每 一 个 值 时 , 都 有 xTD , 并 且 等 式()( )f xTf x 成立，那么，函数( )yf x 叫做 周期函数 ，常数T叫做这个函数的一个周期由于正弦函数的定义域是实数集R，对R，恒有2 ()kkRZ，并且 sin(2 )=sin()kkZ ，因此

4、正弦函数是周期函数，并且2，4 ， 6 ，及2 ， 4 ，都是它的周期通常把周期中最小的正数叫做最小正周期 ，简称 周期， 仍用T表示今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期 因此，正弦函数的周期是2 讲解引导分析说明强调思考理解领会记忆周期性比较抽象注重引导学生不断用实例理解领悟10 * 构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2的区间（如0,2，2 ,0 , 2 ,4）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移0,2上的图像得到 因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在 0,2上的图像问题用“ 描点法 ” 作函数xysin在 0,2上的图像解决介绍强调质疑了解认知思考渗透化繁为简的思想

5、和方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间把区间0,2分成 12等份，并且分别求得函数xysin在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的yx,值为坐标，描出点( , )x y，用光滑曲线依次联结各点，得到sin0,2yx在上 的图像（见教材）推广将函数sinyx 在 0,2上的图像向左或向右平移2，4，就得到sin,yx在（-）上的图像，这个图像叫做 正弦曲线 （见教材）分析引导演示

6、汇总领会理解建立描点作图步骤20 * 动脑思考探索新知概念正弦曲线夹在两条直线1y和1y之间，即对任意的角x，都有 sin1x ,成立，函数的这种性质叫做有界性 一般地，设函数)(xfy在区间),(ba上有定义，如果存在一个正数M，对任意的),(bax都有( )f xM,，那么函数)(xfy叫做区间),(ba内的 有界函数 如果这样的M 不存在，函数)(xfy叫做区间),(ba上的 无界函数 显然，正弦函数是R 内的有界函数归纳正弦函数xysin的定义域是实数集R具有下面的性质：（ 1 ） 是R内 的 有 界 函 数 ， 其 值 域 为1 , 1 当2()2xkkZ时 , 1maxy； 当2(

7、)xkkZ时,1miny（2）是周期为 2的周期函数（3）是奇函数（4） 在每一个区间(2,222kk( kZ )上都是增函数 , 其 函 数 值 由 - 1增 大 到1 ； 在 每 一 个 区 间3(2,222kk( kZ )上都是减函数，其函数值由1 减小讲解说明引导分析归纳强调思考理解领会理解记忆充分利用图像讲解分析函数性质体会数形结合数学思想的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间到- 1

8、30 * 动脑思考探索新知观察发现， 正弦函数xysin在 0,2上的图像中有五个关键点： (0,0) , ,12, ,0 , 3, 12, 2 ,0 描出这五个点后， 正弦函数xysin,0,2在上 的图像的形状就基本上确定了因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在0,2上的简图这种作图方法叫做“五点法” 质疑引领总结观察思考体会五点可以教给学生自我发现总结35 * 巩固知识典型例题例 1 利用“五点法”作函数xysin1在 0,2 上的图像分析xysin图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2，2，这里要求出xysin1在五个相

9、应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像解列表x0 2322xsin0 1 0 - 1 0 xysin11 2 1 0 1 以表 5-6 中每组对应的x,y 值为坐标，描出点),(yx，用光滑的曲线 顺 次 联 结 各 点 , 得 到 函 数xysin1在 0,2上的图像例 2已知 sin4xa, 求a的取值范围解因为xsin1，所以4a1，即说明讲解引领质疑分析归纳观察思考主动求解理解讨论求解安排与知识点对应例题巩固新知注重画图时对细节的强调和引领不等式的求解过程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

10、 - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间141a剟，解得35a剟故a的取值范围是3,5 例 3求使函数sin 2yx 取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少分析将 2x 看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换解设xu2，则使函数uysin取得最大值1 的集合是2 ,2u ukkZ，由22 2xuk, 得4xk 故所求集合为 ,4x xkkZ， 函数sin2yx 的最大值是1强调启发引导讲解思考领会明确理解可以教给学生独立完成引导学生体会换元数学方法思想50 * 运用知识强化练习教材练习5.

11、6.1 1利用“五点法”作函数xysin在 0,2上的图像2利用“五点法”作函数xysin2在 0,2 上的图像3已知sin3a， 求a的取值范围4求使函数sin 4yx取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少 ?提问巡视指导动手求解交流关注学生知识掌握情况55 * 构建问题探寻解决余 弦 函 数 的 定 义 域 是R 由 于 对xR恒 有2 ()xkkRZ 并且 cos(2 )xkxcos，可知余弦函数是周期函数，其周期是2问题用“ 描点法 ” 作出余弦函数xycos在 0,2上的图像解决介绍强调质疑了解认知思考渗透化繁为简的思想和方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

12、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间把区间0,2分成 12 等份，并且分别求得函数xycos在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）以表中的yx,值为坐标，描出点( , )x y，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数cos0,2 yx在上 的图像（见教材） 推广将函数cos0,2yx在上 的图像向左或向右平移2，4， ,就得到余弦函数cos,yx在（-）上 的图像（见教材）这个图像叫做余弦曲线 分析引导演示总结领会主动求解理解注意图像细节处理65 * 动

13、脑思考探索新知归纳余弦函数cos ()yx xR的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质：是有界函数，其值域为1,1 当2 ()xkkZ时 , 1maxy；当(21)()xkkZ时, min1y 是周期为 2 的函数 是偶函数 在区间 (21) ,2 )kk()kZ 内是增函数， 函数值从1增加到1；在区间 (2 ,(21) )kk()kZ内是减函数， 函数值从1减少到1讲解引导分析归纳强调思考理解领会记忆充分利用图像讲解分析函数性质类比正弦函数70 * 巩固知识典型例题例 4 用 “ 五点法 ” 作出函数xycos在 0,2上的图像分析cosyx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2，2，这里

14、要求出xycos在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像解列表x02322质疑说明引领讲解观察思考主动求解强调五点的特点注意作图的步精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间xcos1 0 - 1 0 1 xycos- 1 0 1 0 - 1 以表中的yx,值为坐标，描出点( , )x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数xycos0,2在上 的图

15、像汇总总结理解领悟骤和方法75 * 运用知识强化练习教材练习5.6.2 用“五点作图法”作出函数xycos1在0,2上的图像提问巡视指导动手求解交流纠错答疑80 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85 * 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材章节 5.6 ；(2) 书面作业：学习与训练习题5.6 ；(3) 实践调查：探究其他作图的方法说明记录90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -