2007年河南专升本高等数学真题+真题解析(共17页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2007河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷 一、选择题 （每小题2 分，共50 分） 1集合的子集个数为（ ）A5B6C7D8 【答案】D【解析】n元素集合的子集个数为个，故已知集合的子集个数为2函数的定义域是（ ）ABCD 【答案】B【解析】要使有意义，须使，解得；要使有意义，须使，解得；综上，函数的定义域为3当时，与x不等价的无穷小量是（ ）ABCD 【答案】A【解析】显然与x在时不等价4是函数的（ ）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D第二类间断点 【答案】C【解析】因函数在处无定义，所以为的间断点又，故点为的跳跃间断点5设在处

2、可导，且，则（ ）ABCD 【答案】C【解析】故选C6设在区间内有，则在区间内（ ）A单调减少且凹的B单调增加且凸的 C单调减少且凸的D单调增加且凹的 【答案】B【解析】由可知在区间上单调增加，由可知函数是凸的，故选B7曲线的拐点为（ ）ABCD 【答案】A【解析】，令得，当时，当时，故点是曲线的拐点8曲线的水平渐近线为（ ）ABCD 【答案】C【解析】，为曲线的水平渐近线，故选C9（ ） A0BC1D2 【答案】B【解析】10是的原函数，则下列正确的是（ ）AB CD 【答案】B【解析】根据不定积分与原函数的关系可知11（ ） AB CD 【答案】A【解析】12设，则（ ）ABC1D3 【答

3、案】D【解析】，故选D13下列广义积分收敛的是（ ）ABCD 【答案】C【解析】由p积分的敛散性可知收敛14关于不定积分，下列结果错误的是（ ）AB CD 【答案】C【解析】C选项中，故选C15函数在区间的平均值为（ ）ABC8D4 【答案】B【解析】，故选B16经过Oz轴，且经过点的平面方程为（ ）ABCD 【答案】C【解析】经过Oz轴的平面可设为，把点代入得17双曲线绕z轴旋转得曲面方程为（ ）AB CD 【答案】A【解析】把中换成得，故选A18等于（ ）ABC0D极限不存在 【答案】B【解析】19设，则（ ）AB1CD0 【答案】C【解析】，故选C20方程所确定的隐函数，则（ ）ABCD

4、 【答案】A【解析】令，则，故21设C为抛物线上从点到点之间的一段弧，则（ ）AB0C1D2 【答案】C【解析】C：，x从0变到1，故选C22下列正项级数收敛的是（ ） ABCD 【答案】C【解析】发散，收敛，由积分判别法知B发散，C收敛；其余几个级数均与级数具有相同的发散性故选C23幂级数的收敛区间为（ ）ABCD 【答案】D【解析】令，级数化为，级数收敛区间为，即，故，选D24微分方程利用待定系数求特解时，设（ ）AB CD【答案】B【解析】特征方程为，特征根为，而不是特征方程的特征根，特解应设为25函数满足微分方程，且，则在处（ ）A有极小值B有极大值C无极值D有最大值【答案】A【解析】

5、，故选A二、填空题 （每小题 2分，共 30分） 26设，则_【答案】【解析】 27_【答案】0【解析】构造级数，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必要条件可得28设函数在处连续，则_【答案】6【解析】，由题意可知，故29曲线在点M处的切线平行于直线，则点M的坐标为_【答案】【解析】，从而，故点M坐标为30已知，则_【答案】【解析】，故 31曲线，则_【答案】1【解析】32若函数在处取得极值2，则_，_【答案】，4【解析】，联立解得， 33. _【答案】【解析】 34_【答案】【解析】 35向量的模_【答案】【解析】36平面与平面垂直，则_【答案】2【解析】，37函数，则_【答案】【解

6、析】38二次积分交换积分次序后为_【答案】【解析】，故积分次序交换后为 39若级数收敛，则级数的和为_【答案】【解析】，而，故40微分方程的通解为_【答案】（为任意常数）【解析】特征方程为，特征根为，故通解为（为任意常数）四、计算题（每小题5 分，共40 分） 46计算【答案】1【解析】47已知，求【答案】【解析】两边取自然对数得，两边对x求导得， 故 48求 【答案】【解析】 49计算【答案】4【解析】50设，且是可微函数，求【答案】【解析】，故 51 计算，其中D：【答案】【解析】积分区域D在极坐标系下为，故52将函数展开成x的幂级数，并写出其收敛区间【答案】，【解析】，又，从而，故，53

7、求微分方程的通解【答案】【解析】方程可化为，这是一阶线性非齐次微分方程，代入公式得通解为五、应用题 （每小题7 分，共 14 分） 54某工厂建一排污无盖的长方体，其体积V，底面每平米造价为a（元），侧面每平米造价为b（元）为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少米？ 【答案】【解析】设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得，而，令，得唯一驻点，由题意可知造价一定在内部存在最小值，故就是使造价最小的取值，此时高为，故排污无盖的长方体的长、宽、高分别为、时，工程造价最低55平面图形D是由曲线，直线及y轴所围成的，求：（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积【答案】（1）1 （2）【解析】（1）平面图形D的面积为（2）平面图形D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积为五、证明题 （6 分） 56设在上连续，存在m，M两个常数，且满足，证明： 【解析】在上连续，根据闭区间上连续函数的最值定理可知，在上既有最大值又有最小值，即时有又因在上有意义，从而在上连续且可导，即在上，满足拉格朗日中值定理，即存在使得，而，故恒有专心-专注-专业