2011年全国高考数学试题及答案(理科)(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，则 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数的反函数为 (A) (B) (C) (D) 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (A)

2、(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 19.设是周期为2的奇函数，当时，则 (A) (B) (C) (D) 10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 (A) (B) (C) (D) 11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角

3、的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 12. 设向量满足，则的最大值等于 (A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14. 已知，则 .15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 .16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C 18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：; （）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列满足 （）求的通项公式；

5、 （）设，记，证明：。21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足 （）证明：点P在C上； （）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分） （）设函数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：参考答案（不一定对）1.B. 2.B 3.A 4.D5. 6.C 7.B 分两类：1画3邮：区别是谁得到画册，有种 2画2邮：分两步，从4人中选出2人拿画册，其余拿邮册，有种8

6、.A 9.A10.D11.D 12.A13. 014.15.16. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1B2B3A4D5C6C7B8D9A10D 11. D 12. A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13 0 14 156 16三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）解：由，得故，由，故，又显然，故，再由，解得：，于是18.（本小题满分12分）解：（）设购买乙种保险的概率为,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3故，所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为 （）由（）易知，甲、乙两种保险都不购买的

7、概率为所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为显然，X服从二项分布，即,所以X的期望为2019.（本小题满分12分）（）证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1， ，易算得：，又因为侧面SAB为等边三角形，SD=1，AB=2，所以,于是,所以（）设点A到平面SBC的距离为d，因为，所以,从而,因而可以算得：，又，故又因为,所以点C到平面SAB的距离为另外，显然，所以得：设AB与平面SBC所成的角为，则，即AB与平面SBC所成的角为（显然是锐角）20.（本小题满分12分）解：（）由得：数列是等差数列，首项为故，从而 （）所以21.（本小题满分12分）（）证明：易知：，故：，代入椭圆方程得：，设，则，因为所以，将此坐标代入椭圆：，所以点P在C上。（）由（）：及，得，因为，所以于是可以算得：，,于是四边形APBQ对角互补，从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。22 .（本小题满分12分） 证明：（）时，于是在上单调增，所以（） （共有对数相乘）由（），时，也有，故在上单调增，所以即即，两边同时取的对数得：综上所述：专心-专注-专业