2022年数学教学设计8.1两点间距离公式与线段中点的坐标 .pdf

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1、【课题 】81 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用 “知识回顾” 的方式给出这两个公式 讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上例 1 是巩固性练习题题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况例 2 是中点公式的知识巩

2、固题目通过连续使用公式（8.2） ，强化学生对公式的理解与运用例 3 是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用要突出“解析法”，进行数学思维培养【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题81 两点间的距离与线段中点的坐标* 创设情境兴趣导入【知识回顾】介绍了解0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间平面直角坐标系中，

3、设111(,)P x y，222(,)P xy，则1 22121(,)PPxx yy质疑引导分析思考启发学 生思考15 * 动脑思考探索新知【新知识】我们将向量1 2PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作1 2PP，则22121212122121|()()P PPPPP PPxxyy（81）总结归纳思考记忆带领学生分析25 * 巩固知识典型例题例 1 求 A（- 3，1） 、B（2，- 5）两点间的距离解A、B 两点间的距离为22|( 32)1( 5)61AB说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会30 * 运用知识强化练习1请根据图形，写出M、N、P、Q、R 各点的

4、坐标2 在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、 (3,4)B、(5,7)C并计算每两点之间的距离提问巡视指导思考口答反复强调38 * 创设情境兴趣导入【观察】练习 811 第 2 题的计算结果显示，质疑思考引 导第 1 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间1| |2ABBCAC 这说明点 B 是线段 AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532，1742引导分析参与分析启

5、发学 生思考43 * 动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A xy和22(,)B xy，线段的中点为00(,)M xy（如图 81） ，则0101(,),AMxx yy2020(,),MBxxyy由 于M为 线 段AB 的 中 点 ， 则,AMMB即01012020(,)(,)xxyyxxyy ，即01200120,xxxxyyyy解得121200,22xxyyxy图 81 一般地，设111(,)P xy、222(,)P xy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)P x y的坐标为121200,.22xxyyxy（82）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记

6、忆带领学生总结52 * 巩固知识典型例题例 2已知点 S （0，2） 、点 T（- 6，- 1） ，现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标y O x A(x1, y1) M(x0, y0) B(x2, y2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间分析如图 82所示，首先求出线段ST的中点 Q 的坐标，然后再求 SQ 的中点 P 及 QT 的中点 R 的坐标解设线段 ST的中点 Q 的坐标为 (,)Q

7、Qxy，则由点 S（0，2） 、点 T（- 6， - 1）得0( 6)32Qx，2( 1)122Qy即线段 ST的中点为Q13,2（） 同理，求出线段SQ 的中点 P 3 5,2 4（），线段QT的中点91,24R （）故所求的分点分别为P3 5,2 4（） 、 Q13,2（） 、91,24R （）例 3已知ABC 的三个顶点为(1,0)A、 ( 2,1)B、 (0,3)C，试求 BC 边上的中线AD 的长度解设 BC 的中点 D 的坐标为 (,)DDxy，则由( 2,1)B、(0,3)C得( 2)012Dx，1322Dy，故22|( 11)(20)2 2,AD即 BC 边上的中线AD 的长度

8、为 2 2 说明强调引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考求解通 过例 题进 一步 领会注意观察学生是否理解知识点65 * 运用知识强化练习1已知点(2,3)A和点(8, 3)B，求线段 AB 中点的坐标2 已知ABC 的三个顶点为(2,2)A、 ( 4,6)B、 ( 3, 2)C，求 AB 边上的中线CD 的长度3已知点(4, )Qn 是点(,2)P m和点(3,8)R连线的中点，求m 与 n 的值启发引导提问巡视指导思考了解动手求解进 一步 领会 知识点75 图 82 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

9、- - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点111(,)P x y、222(,)P xy，则111(,)P xy、222(,)P xy的距离为（证明略）22122121|()()PPxxyy设111(,)P x y、222(,)P xy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)P xy的坐标为121200,.22xxyyxy质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况80 * 归纳小结强化思想

10、本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点(0, 2)M，点( 2,2)N，求线段MN 的长度，并写出线段 MN 的中点 P 的坐标提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果86 * 继续探索活动探究( 1) 读书部分：教材( 2) 书面作业： 教材习题 8 1 A 组（必做）； 教材习题81 B 组（选做）( 3) 实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解说明记录分 层次 要求90 【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；精品资

11、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -