高中数学-函数零点问题及例题解析(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学-函数零点问题及例题解析一、 函数与方程基本知识点1、函数零点：（变号零点与不变号零点）（1）对于函数，我们把方程的实数根叫函数的零点。（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。若函数在区间上的图像是连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。2、 二分法：对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;二、 函数与方程解题技巧 零点是经常考察的重点，对此部分的做题方法总结如下：（一）函数零点的存在性定理指出：“如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲

2、线，并且，那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在,使得,这个c也是方程的根”。根据函数零点的存在性定理判断函数在某个区间上是否有零点（或方程在某个区间上是否有根）时，一定要注意该定理是函数存在零点的充分不必要条件：如例、函数的零点所在的大致区间是（ ）（A）（0，1）；（B）（1，2）；（C）（2，e）；（D）（3，4）。分析：显然函数在区间1,2上是连续函数，且,，所以由根的存在性定理可知，函数的零点所在的大致区间是（1，2），选B（二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。函数零点的存在性定理，它仅能判断零点的存在性，不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题，我们可以通过适当构

3、造函数，利用函数的图象和性质进行求解。如：1 对于求一个陌生函数的零点个数，若能把已知函数分解成两个熟悉的函数，那么可利用构造函数法化归为求两个熟悉函数图象的交点个数求解,如：例.求零点的个数。分析：本题直接求解，无法下手，由函数的零点也是方程的根，即方程的解，但这个方程不是熟悉的常规方程，由方程的解与两函数图象交点的关系，可构造函数、,在同一坐标系中作出它们的图象，可得出它们有三个交点，所以零点的个数有三个。2. 对于一元高次函数，可利用导数法研究函数图象的特征，作出函数的图象，确定图象与X轴交点的情况求解。（导数专题再续讲）（三）求函数的具体零点或求方程的根。对于某些特殊类型的函数，可通过

4、研究式子的特征，构造新函数,转化求解。如：例、求函数的零点。分析：考察的特点，直接求解难以入手，可转化为求的解，根据式子特点构造函数，显然为奇函数，且在R上单调递增，由可化为，故利用函数的性质可得，则，所以函数的零点为基础练习1、下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）答案B2、 已知函数的图象是连续的，有如下表。函数在区间上的零点至少有（ ）答案C123456123.5621.457.8211.5753.76126.49A2个B3个C4个D5个3. 设、分别是方程的根，则 。答案44. 已知函数为常数），且方程有两实根3和4(1)求函数的解析式； (2)设，解关于的不等式：解： （1）即方程有两根3和4，所以 得 所以 （2）即整理的时，不等式的解集；时，不等式的解集；时，不等式的解集 专心-专注-专业