2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )ABCD2关于x的方程（m3）x24x20有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）Am1Bm1Cm1且m3Dm1且m33五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ）ABCD4设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD5一元二次方程x2+x0的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定6

2、如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D127下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰8如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D89二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根10若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A4B5C6D711“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件12下列判断中

3、正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦二、填空题13有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_人14如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c=1，则b2=4a15己知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P

4、是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是_.16函数yx24x+3的图象与y轴交点的坐标为_17若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_（填y1y2、y1=y2或y1y2）18飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒19飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行_米才能停下来20已知扇形的面积为12cm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_.三、解答题21在“阳光体育”活动时间，小英、小丽

5、、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率22某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册

6、的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。24如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由25如

7、图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，全班共送：（x-1）x=1980，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的

8、关键2D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根， 解得：m1且m3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.4A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1

9、）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质5A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=20，即可判断有两个不相等的实数根【详解】1241（）20，方程x2+x0有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是

10、解题的关键6D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数7D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随

11、机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理9C解析：C【解析】【分析

12、】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故

13、C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 10B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-60且=（-2）2-4（a-6）30，再求出两不等式的公共部分得到a 且a6，然后找出此范围内的最

14、大整数即可【详解】根据题意得a-60且=（-2）2-4（a-6）30，解得a 且a6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，0.11D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D考点：随机事件12C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误. B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条

15、弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.二、填空题1312【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x1(x1)x169x12或x14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人，x1(x1)x169x12或x14（舍去）平均一人传染12人故答案为1214【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上可得a0；然后根据对称轴为x=0可得b0据此判断即可根据抛物

16、线y=ax2+bx+c的图象可得x=1时y0即ab+c0据此判断即可首先判解析：【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴为x=0，可得b0，据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=1时，y0，即ab+c0，据此判断即可首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面积是多少即可根据函数的最小值是，判断出c=1时，a、b的关系即可【详解】解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为x=0，b0，结论不正确；x=1时，y0，ab+c0，结论不正确；抛物线向右平移了2个单位，平行四边形的底是2，函数y=ax2+bx+c的最小值是y

17、=2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：22=4，结论正确；，c=1，b2=4a，结论正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系155【解析】【分析】过点M作MEx轴于点EME与抛物线交于点P由点P在抛物线上可得出PF=PE结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P时PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作MEx轴于点E，ME与抛物线交于点P，由点P在抛物线上可得出PF=PE，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P时，PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作MEx轴于点E，ME与抛物线交于

18、点P，如图所示点P在抛物线上，PF=PE又点到直线之间垂线段最短，MF=2，当点P运动到点P时，PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.16（03）【解析】【分析】令x0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x0时y3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）【解析】【分析】令x0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解

19、：x0时，y3，所以图象与y轴交点的坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.17y1y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x1时y随x增大而减小当x1时y随x增大而增大因此由-301可知y1y2故答案为y1y2点睛：此题主要考查解析：y1y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x1时，y随 x增大而减小，当x1时，y随x增大而增大，因此由-301，可知y1y2.故答案为y1y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求

20、出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】解：，当t=20时，s取得最大值，此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值19600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】s60t15t2t2+60t（t20）2+600当t20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行6

21、00米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】s60t1.5t2，t2+60t，（t20）2+600， 当t20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.2030【解析】设圆心角为n由题意得：=12解得：n=30故答案为30解析：30【解析】设圆心角为n，由题意得：=12，解得：n=30，故答案为30三、解答题21（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列

22、出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=【点睛】本题考查列表法与树状图法22（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一

23、次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x2

24、8时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元23（1）；（2）【解析】【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：；（2）随机抽取

25、2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为=【点睛】本题考查的是列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点

26、坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（1，3）的坐标代入得，解得：，y=2x1，当y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面积=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假设存在

27、满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当或时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得x=5或x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象

28、的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25（1）相切，证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键专心-专注-专业