人教版数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 实用课件(共29张PPT).ppt

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1、三角形的高、中线与角平分线 第十一章第十一章 三角形三角形学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.（重点）3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）4.4.熟练运用三角形的高、中线、角平分线的性质。(难点) 小明有两兄弟，家里买了一小明有两兄弟，家里买了一块三角形的蛋糕，你帮他们兄块三角形的蛋糕，你帮他们兄弟两个平均分一下这个蛋糕，弟两个平均分一下这个蛋糕，我们要怎么分才可以分配均匀？我们要怎么分才可以分配均匀？下面我们带着问题，开始学习下面我们带着问题，开始学习我们今天的课程我们今天的课程ABCD问一问问一问 请同学们回顾一下以

2、前学习过的知识，请同学们回顾一下以前学习过的知识，三角形的面积是怎么算的？三角形的面积是怎么算的？ABC1S=2底边高画一画一画画 请同学们指出图中的高是哪一条，请同学们自己动手画出请同学们指出图中的高是哪一条，请同学们自己动手画出三角形三角形ABCABC的的BCBC边上的高？边上的高？三角形的高三角形的高问一问 同学们是怎样画出三角形的高的？同学们是怎样画出三角形的高的？u定义 如图，从ABC的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做ABC的高.ABCD垂直符号垂足想一想想一想 如何用几何语言描述三角形的高？如何用几何语言描述三角形的高？ ADB= ADC=90 或或 AD

3、BC于于D 做法介绍：在一个三角形中，首先找到需要画高的那条边；其次找到这条边所对应的顶点；最后，过这个顶点向这条边所在的直线画垂线。A AB BC CD D画一画画一画 如图，请同学们画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？（1）钝角三角形的高所在的直线交于三角形外一点.ABCFOE EG G画一画画一画 如图，请同学们画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABCDEFO（2）锐角三角形的高交于三角形内一点；画一画画一画 如图，请同学们画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABC(E,F

4、)D（3）直角三角形的高交于直角的顶点；ABCDEFABC(E,F)DABCGOE EF问题问题1 1 如图所示，在ABC中，AC=5，BC=6， ADBC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动， 则BP的最小值为_. 解析：“两点之间，线段最短”，可知当 BPAC时，BP有最小值，可利用 面积相等来求三角形的高。解： ABCDPABC11S=AD BC=BPAC22BPAC=AD BCAD BC4 624BP=AC55问题问题2 2 如图，点C是线段AB的中点，我们可以得到什么结论？ACBAC=BC= AB 或或 2AC=2BC=AB12三角形的中线三角形的中线说一说说一说 类比三角形的高

5、的概念，试说明什么叫三角形的中线ABCu定义：定义：如图，连接ABC的一个顶点和它所对的边中点的线段, 叫做ABC的中线.想一想：想一想：我们怎样用几何语言描述三角形的中线？我们怎样用几何语言描述三角形的中线？BD=CD= BC 或或 2BD=2CD=BC12D中点中点画一画：画一画：请同学们在作业本上画出ABC的BC边上一条中线；要记住，先找BC边的中点，再连接对应的顶点A。如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？ABCDEFO画一画：画一画：如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有

6、什么规律？ABCDEFO画一画：画一画：如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？ABCDEFO画一画：画一画：如图，请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并说说三条中线的交点有什么规律？u画图发现画图发现无论三角形的形状如何，三条中(zhong)线都交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重(zhong)心.ABCDEFOABCDEFOABCDEFO问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为根据三角形的面积公式S=底

7、高，两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4 通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.那么我们在上课时提出的平分三那么我们在上课时提出的平分三角形蛋糕的问题要如何解决？角形蛋糕的问题要如何解决？ 答：我们只要作三角形蛋糕底边的一条中线答：我们只要作三角形蛋糕底边的一条中线就可以把三角形蛋糕分成两部分了，是因为就可以把三角形蛋糕分成两部分了，是因为三角形的中线能将三角形的面积平分三角形的中线能将三角形的面积平分. .问题问题5 5 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答： AOC= BOC= AOB画一画画一画 请同学们看一下三角形的角平分线是怎

8、么画的？动手画一画请同学们看一下三角形的角平分线是怎么画的？动手画一画三角形的角平分线三角形的角平分线问题问题6 6 请同学们回想一下前面学习的知识，画出ABC的另外两条平分线，再类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪 些结论？BCDA(答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 定义：定义：如图，画 A的平分线AD，交 A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线。想想一想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？ 相同点是： BAD= CAD; 不同点是：三角形的角平分线是线段， 角的平分线是射线.问题问题7 7 如图，AD、BD、CF是ABC的三角形平分线，则BAD= ,

9、CBE=_,ACB=2_.ABCD EF CAD ABC ACFBCDA(三角形三角形“三线三线”的相同点：的相同点：（1 1）都是线段）都是线段（2 2）都从顶点画出）都从顶点画出（3 3）所有直线相交于一点）所有直线相交于一点三角形三角形“三线三线”的不同点：的不同点：（1 1）三角形的三条高可能交于三角形的内部、边上）三角形的三条高可能交于三角形的内部、边上 以及三角形的外部；而三角形的中线和角平分线都以及三角形的外部；而三角形的中线和角平分线都 交于三角形的内部交于三角形的内部下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高( )D巩固练习巩固练习练习练习2 如图，已知AD,AE

10、分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差.ABCDE解：（1）12ABEABCSS21122116 822=12(cm )AB AC （2） AE是ABC的中线， BE=CE. ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)规律总结 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE练习练习3 如图，在ABC中，请作图 （1）画出ABC的C的平分线； （2）画出ABC

11、的边AC上的中线； （3）画出ABC的边BC上的高ABCDEF答：CFCF是一条角平分线；BEBE是ACAC边上的中线；ADAD是边BCBC上的高.注意画高要标明垂直符号画高要标明垂直符号. .三角形的角平分线，中线及三角形的角平分线，中线及高都要画成线段高都要画成线段. . 线段线段 名称名称 图形图形 描述描述结论结论运用、重点运用、重点 高高ADAD是是ABCABC的的高高钝角三角形的高钝角三角形的高的画法，以及的画法，以及“等面积法等面积法”的的运用运用中线中线AEAE是是ABCABC的的中线中线将将ABEABE与与ACEACE的周长之差转化的周长之差转化为边长的差，以为边长的差，以及三角形面积的及三角形面积的等分问题等分问题角平角平分线分线AFAF是是ABCABC的的角平分线角平分线灵活运用角平分灵活运用角平分线的表示方法与线的表示方法与和三角形的高综和三角形的高综合考查的问题，合考查的问题，以及利用角度证以及利用角度证明平行关系明平行关系090ADCBDC1212AC EBC EABCAE BEABSSS12AC FBC FAC B AB CDEF本节小结本节小结 家庭作业家庭作业 课本P5练习题第2题 P8习题11.1第3、4、5题 练习册对应章节的练习题 预习11.2.1 三角形的内角