人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形 课件(共29张PPT).pptx

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1、等边三角形的性质与判定等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。一般三角形等腰三角形等边三角形底腰底腰有二条边相等什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？知识回顾名称图 形定 义性 质 判 定等 腰 三 角 形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等边三角形的性质几何语言：几何语言： ABCABC是等边三角形是等边三角形 AB=BC=AC AB=BC=ACABC1.由定义可知:等边三角形三天边都相等已知：ABACBC.求证：ABC60.ABC证明：ABAC BC 同理 AB ABC 又ABC180 ABC

2、602. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60几何语言：在几何语言：在ABCABC中中ABABACACBCBCAABBCC6060ABCABC一条对称轴三条对称轴3. 等边三角形有三条对称轴4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一ABCDEF利用等边三角形三线合一填空： ABAC，BDDC , ； ABBC，AEEC , ； ACBC，AFFB , .BADCAD ADBCABECBE BEACACFBCFCFAB练习图形等腰三角形性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线

3、、高和顶角的平分线互相重合且都是60两条边相等三条边都相等归纳1. 等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 图形等腰三角形判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定还有其他的判定方法吗？（2）已知：ABAC，B60.求证：ABBCAC.ABC证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC ABBCAC1. 有一个角是60的等腰三

4、角形是等边三角形.几何语言：在几何语言：在ABCABC中中ABABACAC，AA6060ABABBCBCACAC证明 ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. 追问本题还有其他证法吗？ ABCDE证明 ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且

5、DEBC，结论还成立吗？ ADEBC变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明 ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F。(1)求证：ABECAD； (2)求BFD的度数。课堂小测如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3(1)求EDF的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.

6、试说明 DEF是等边三角形.ADCFBE含30角的直角三角形的性质 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由 A B D C A B C D 探究你能借助这个图形，找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C 验证： 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证ACDBBACD30建模3030603060可得：ABD是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 还有其他的证明方法吗？证明：在ABC 中，C =90，A =30, B =60延长BC

7、 到D，使BD =AB，连接AD，则ABD 是等边三角形又ACBD, 方法二 已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB21ABCD BC = AB12BC = BD12倍长法EABC 方法三 在BA上截取BE=BC，连接EC. B= 60 ，BE=BC. BCE是等边三角形， BEC= 60，BE=EC. A= 30， ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC.BC = AB12截半法几何语言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB21）30ABC含30角的直角三角形性质在直角三角形中，

8、如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。思考：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 例题 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长.ABCDE解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m)212121212121答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。21ABCDE练习 1.如图，在ABC 中，C =90，A =30，AB =10，则BC 的长为 52.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . 1A B C A B C D 第1题 第2题