人教A版 选修2-1 第一章 1.2.2充要条件 教学课件(共41张PPT).pptx

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1、 通过上节课的学习，我们已经掌通过上节课的学习，我们已经掌握握“充分条件充分条件” 与与 “必要条必要条件件”概念及其应用，概念及其应用， 这节课这节课我们将结合这两个概念，进一步学习我们将结合这两个概念，进一步学习“充要条件充要条件”.导入新课本章知识结构如下：本章知识结构如下：充要条件充要条件充分条件与必要条件充分条件与必要条件 首先来回顾上节课最开始举出的例子首先来回顾上节课最开始举出的例子例如例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面：如果今天太阳很大，那么晒在外面 的衣服一定能干的衣服一定能干. 通过上节课的学习，我们知道：通过上节课的学习，我们知道：“太阳大太阳大”是是“衣服干衣服干”的

2、的充分条件充分条件；“衣服干衣服干”是是“太阳大太阳大”的的必要条件必要条件. 因此因此，一般情况下，一般情况下，“太阳大太阳大”能推出能推出“衣服干衣服干”，“衣服干衣服干”也能也能推出推出“太阳大太阳大”，所以所以，“太阳大太阳大”与与“衣服干衣服干”能相互推出，在数学中能相互推出，在数学中 就称之为就称之为“互为互为 充要条件充要条件 ”. 结合充分条件、必要条件的概念来进一结合充分条件、必要条件的概念来进一步学习充要条件步学习充要条件; 指出命题中的必要条件和充要条件指出命题中的必要条件和充要条件; 掌握并运用充要条件的概念来解决数学掌握并运用充要条件的概念来解决数学中的证明题中的证明

3、题.教学目标知识与能力知识与能力 培养学生清晰，有逻辑性的数学思维培养学生清晰，有逻辑性的数学思维方式，学会双向方式，学会双向(正向和逆向正向和逆向)思考问思考问题题. 在上节课内容的基础上，延伸充要在上节课内容的基础上，延伸充要条件的概念条件的概念; 通过例题的证明来加深对充要条件通过例题的证明来加深对充要条件的理解的理解.过程与方法过程与方法情感与价值观情感与价值观 充要条件的概念理解充要条件的概念理解. 必要条件的概念理解必要条件的概念理解.教学重难点 重点重点 难点难点 已知已知 p：整数：整数a是是6的的倍数，倍数，q：整数：整数a是是2和和3的倍数，的倍数，那么，那么，p是是q的什

4、么条件？的什么条件？ 在上述问题中，在上述问题中， p q，所以，所以p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的的 必要条件必要条件. 另一方面，另一方面， q p，所以，所以p也是也是q的必要条件，的必要条件，q也也 是是 p的充分条件的充分条件. 一般的，如果既有一般的，如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 p q.此时，我们说，此时，我们说，p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件（sufficient and necessary condition）.概念！概念！显然显然，如果如果p是是q的充要条件，的充要条件， 那么那么q也是也是p的充要条件的充要条

5、件.概括的说概括的说，如果如果p q， 那么那么p与与q互为充要条件互为充要条件 p：三角形的两个角相等，：三角形的两个角相等， q：三角形是等腰三角形；：三角形是等腰三角形；1例例 1解：解：显然，显然，p能推出能推出q，p也能推出也能推出q，所以，所以 p和和q互为充分必要条件互为充分必要条件已知已知 O 的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直到直 线线l的距离为的距离为d.PQlO如图所如图所示示2例例 2求证：求证：d = r是直线是直线 l” 与与 的相切的充要条件的相切的充要条件.OPQlO如图所如图所示示分析：分析：设：设：p：d=r，q：直线：直线l与与 相切相切. 要证要证p是

6、是q的充要条件，只需分别的充要条件，只需分别 证明充分性（证明充分性（p q）和必要条件）和必要条件 （q p）即可）即可.OPQlO证明：证明：如图所示如图所示.（1）充分性（）充分性（p q）：）：作作OPl于点于点p则则OP=d，若，若d=r，则点，则点P在在 O 上，在直线上，在直线l上任取一点上任取一点Q（异于点（异于点P），），连接连接OQ.在在RtOPQ中，中，OQOP=r.所以，所以，除点除点P外直线外直线l上的点都在上的点都在 O 的外部，即的外部，即直线直线l与与 O 仅有一个公共点仅有一个公共点P.所以所以直线直线l与与 O 相切相切.PQlO（2）必要性）必要性：（：（

7、q p）:若直线若直线 l 与与 O 相切，不妨设切点相切，不妨设切点P，则则OP l. 因此，因此，d = OP = r .PQlO如图所如图所示示A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 已知已知 a ，b是实数，则是实数，则“ a 0且且 b 0 ”是是“ a + b 0且且 ab 0 ”的的 ( ) 3例例 3C解：解：对于对于“ a 0且且 b 0 ” 可以推出可以推出 “ a + b0 且且 a b 0 ”， 反之也是成立的反之也是成立的.（1）p是是q的充分条件，的充分条件，q不

8、是不是p的必要条件的必要条件（2）p是是q的必要条件的必要条件，q不是不是p的充要条件的充要条件（3）p是是q的充分必要条件的充分必要条件（4）p是是q的既非充分又非必要条件的既非充分又非必要条件 看以下例子：看以下例子： 通过学习，我们可以总结出形如通过学习，我们可以总结出形如“若若p，则则q”的命题中存在以下的命题中存在以下四种关系四种关系：（1）p是是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件例如，例如，p：曲线：曲线C方程是：方程是：x2+y2=r2 q：曲线：曲线C是半径为是半径为r的圆，的圆， p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件（2）p是是q的必要条件的必要条

9、件，q不是不是p的充要条件的充要条件例如，例如，p:（x-1）(x-2)=0，q：x=1. p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件（3）p是是q的充分必要条件的充分必要条件例如，例如，p：直线：直线l1：a1x+b1y+c1=0与与 直线直线l2：a2x+b2x+c2=0相交，相交， q：方程组：方程组a1x+b1y+c1=0a2x+b2x+c2=0 有唯一解有唯一解. p是是q的充分必要条件的充分必要条件（4）p是是q的既非充分又非必要条件的既非充分又非必要条件 例如，例如，p：y=ax3+bx+c是奇函数，是奇函数， q：a=0. p既非既非q的充分条件的充分条件 也非也非q的必要条件的

10、必要条件充要条件的概念充要条件的概念 ：既有既有p q，又有，又有q p，就记作就记作 p q.则则 p 是是 q 的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件.课堂小结形如形如“若若p p，则，则q q ”的命题中存在以下四种关系的命题中存在以下四种关系 ：（1）p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件（2）p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件（3）p是是q的充分必要条件的充分必要条件（4）p是是q的既非充分又非必要条件的既非充分又非必要条件 1若若a、b、c都是实数，都是实数，p：acbc， q：a b，那么，那么 p是是 q 的的( )A充分不必要条件充分不必要条件 B必要

11、不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D课堂练习2.一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一个正根和负根的有一个正根和负根的 充要条件是充要条件是( )Aab0 Bab0 Cac0 Dac0D 填空题：填空题： x2 y2是是 x y的的_条件条件解答题：解答题：求证：求证：x2 + y2= 0 (x、y均为实数均为实数) 的充要条件是的充要条件是x0且且 y0既不充分也不必要既不充分也不必要证明：证明：“ ”：因为：因为x，y R，所以所以x20,且且y20又又x2 +y2=0，所以，所以，x=y=0即即x=0且且y=0，“ ”：

12、因为：因为x=0且且y=0，所以所以x2 +y2=0.1.下列形如下列形如 “若若p，则，则q” 的命题是真命题吗的命题是真命题吗? 它它的逆命题是是真命题吗？的逆命题是是真命题吗？ p 是是q 的什么条件？的什么条件？（1）若平面外一条直线）若平面外一条直线 a 与平面与平面内的内的 一条直线平行，则直线一条直线平行，则直线 a 与平面与平面平行平行. 解：原命题和它的逆命题都是真命题，解：原命题和它的逆命题都是真命题， p是是q的充要条件的充要条件.教材习题答案（2）若数列）若数列 an 的通项公式是：的通项公式是：an = n + c （c是常数），则数列是常数），则数列 an 是公差等

13、于是公差等于1的的 等差数列等差数列.解：原命题和它的逆命题都是真命题解：原命题和它的逆命题都是真命题. p是是q的充要条件的充要条件.（3）若直线）若直线a与平面与平面内两条直线垂直，内两条直线垂直， 则直线则直线a与平面与平面垂直垂直.解：原命题是假命题，它的逆命题是解：原命题是假命题，它的逆命题是 真命题，真命题， p是是q的充要条件的充要条件.2. 在下列各题中，在下列各题中，p是是q的什么条件？的什么条件？ （1） p：x2=3x+4，q：x = 解：解：p 是是 q 的必要条件的必要条件.3x4（2） p：x3 =0，q:（x-3）(x-4)=0解：解：p 是是 q 的充分条件的充

14、分条件.（3） p：b2+4ac0（a0），）， q：ax2 + bx + c=0 (a0) 有实根有实根;解：解：p 是是 q 的充要条件的充要条件.（4）p：x =1是方程是方程 ax2 + bx + c=0的一个根的一个根 q：a + b + c=0.解：解：p 是是 q 的充要条件的充要条件. 习题习题1.2 A组组2.（1）假；（）假；（2）真；（）真；（3）真）真.3.（1）充分条件，或充分不必要条件；）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；）充要条件； （3）既不是充分条件，也不是必要条件）既不是充分条件，也不是必要条件; （4）充分条件，或充分不必要条件）充分条件，或充

15、分不必要条件.习题习题1.2 B组组1.（1）充分条件）充分条件 （2）必要条件）必要条件 （3）充要条件）充要条件4.充要条件是充要条件是 a2 + b2 = r2 . 2. 证明证明： （1）充分性：如果）充分性：如果 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 那么，那么，a2 + b2 + c2 - ab ac - bc = 0 ， 所以，（所以，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， 所以，所以，a2+b2+c2-ab-ac-bc=0， a-b=0，a-c=0，b-c=0. 所以，三角形所以，三角形ABC是等边三角形是等边三角形.（2）必要性：如果三角形是等边三角形，）必要性：如果三角形是等边三角形， 那么，那么，a=b=c， 所以，（所以，（a - b）2 +（a - c）2 +（b - c）2=0， 所以，所以，a2 + b2 + c2- ab ac - bc=0， 所以，所以，a2 + b2 + c2=ab + ac + bc.