2022年数学湘教九上导学案.pdf

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1、第一章反比例函数第一节 反比例函数新知探究知识点反比例函数的概念1.以前我们学过了正比例函数，那么有没有反比例函数呢？反比例函数是怎样定义的呢？【归纳概括】一般地，如果两个变量y 与 x 的关系可以表示成（ k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的，其中 x 是，常数 k（ k0）称为反比例函数的. 2.反比例函数的自变量的取值范围是什么？【归纳概括】反比例函数的自变量取值范围是. 新知探究参考答案xky反比例函数自变量比例系数所有非零实数第二节 反比例函数的图象与性质新知探究知识点 1 反比例函数的图象与性质1.正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么曲线？应该怎样画呢？【

2、归纳概括】(1)反比例函数xky的图象是由两支组成的，这两支曲线称为. (2)画反比例函数图象的步骤是：、和. 2.反比例函数的图象在哪里几个象限内？增减性是怎样的？【归纳概括】当k0 时，图象在第象限，在每个象限内，函数y 的值随 x 的增大而；当 k0 时，图象在第象限，在每个象限内，函数y 的值随 x 的增大而. 3.反比例函数的图象的对称性是怎样的？【归纳概括】反比例函数的图象关于直线y=x 和直线 y=-x ；反比例函数的图象关于原点成?. 知识点 2 反比例函数解析式中k 的几何意义反比例函数的解析式可以改写为yx=k ，你能从中发现些什么？【归纳概括】 过双曲线xky上任意一点引

3、x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积S=?. 新知探究参考答案曲线双曲线列表描点连线一、三减小二、 四增大轴对称? 中心对称? |k| 第三节 反比例函数的应用新知探究知识点反比例函数的应用在生活中有些什么量之间的关系是反比例关系？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【 归 纳 概 括 】（ 1） 三 角 形 中 ， 当 面 积S 一 定 时 ， 高h 与 相 应 的 底 边 长a 关 系. （2） 矩形中，当面积 S一定时，长

4、a 与宽 b 关系. （3） 长方体中当体积V 一定时，高 h与底面积 S的关系. （4）在行程问题中，当一定时，与成反比例，即. （5）在工程问题中，当一定时，与成反比例，即?. 新知探究参考答案S=21ah S=ab21V=Sh 路程速度时间s=vt 工程总量效率时间? 工程总量 =效率时间第二章一元二次方程第一节 一元二次方程新知探究知识点 1 一元二次方程的定义1.类比一元一次方程的定义，你能给出一元二次方程的定义么？【归纳概括】 一元二次方程的定义：只含有个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为（a,b,c为常数， a=0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2.由一元二次方程的定

5、义，你知道一元二次方程需要同时满足哪些条件么？【归纳概括】一元二次方程需同时满足以下三个条件：（1）; （2）; （3）. 知识点 2 一元二次方程的一般形式1.由一元二次方程的定义，你能写出一元二次方程的一般形式么？【归纳概括】 一元二次方程的一般形式是(a,b,c 为常数，） ， 它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中，ax2叫做，a叫做；bx 叫做，b叫做 ?；c叫做 ?。新知探究参考答案一ax2+bx+c=0 方程是关于未知数的整式方程方程只含有一个未知数未知数的最高次数为2 ax2+bx+c=0 a0 二次项二次项系数一次项? 一次项系数? 常数项精品资

6、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 第二节 一元二次方程的解法第一课时新知探究知识点 1 一元二次方程的根使一元二次方程等式成立的未知数的值叫做什么？【归纳概括】 使一元二次方程等式成立的未知数的值叫做方程的解，也叫做一元二次方程方程的. 知识点 2 用直接开方法解一元二次方程形如（ x+a）2=b 的一元二次方程应该怎样解？【归纳概括】当b0 时， x=,当 bBC ）,如果，那么称线段 AB 被点 C黄金分割，点 C叫做线段 AB 的

7、， AC 和 AB 的比叫做.其中ABAC. 新知探究参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ACBCABAC黄金分割点黄金比215 0.618 第二节 平行线分线段成比例新知探究知识点平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，得到的线段之间有什么样的关系？【归纳概括】（1）两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段；（2）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段；（3）平行

8、与三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段。新知探究参考答案也相等成比例成比例第三节 相似的图形新知探究知识点 1 图形的相似请观察下列几幅图片，你能发现些什么？【归纳概括】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形相似.相似图形只是图形的相同，大小不一定相同. 知识点 2 相似三角形三角形相似应该怎样定义？【归纳概括】（1）三个角对应，三条边对应的两个三角形叫做相似三角形 . （2）相似三角形的对应边的比叫做. 知识点 3 相似多边形前面已经定义了相似三角形，相似多边形的定义是否可以类似地给出呢？【归纳概括】 对于两个边数相同的多边形，如果他们的对应角，对应边，那么这两个多边形叫做相似多边

9、形，相似多边形的对应边的比也叫做. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 新知探究参考答案形状相等成比例相似比相等成比例相似比第四节 相似三角形的判定与性质第一课时新知探究知识点相似三角形判定定理1.前面学了平行线分线段成比例，那么是否可以利用平行线证明三角形相似呢？【归纳概括】于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 2.除了利用平行线外，还能有什么方式证明三角形相似？【归纳概括】对应相等的三角形相似. 新知探

10、究参考答案平行两角第 2 课时新知探究知识点相似三角形判定定理三角形全等的判定定理中有“边角边”， 那么三角形相似的判定定理中是否有相似的结论呢？【归纳概括】且的两个三角形相似. 新知探究参考答案两边对应成比例夹角相等第 3 课时新知探究知识点相似三角形判定定理三角形全等的判定定理中有“边边边”， 那么三角形相似的判定定理中是否有相似的结论呢？【归纳概括】的两个三角形相似. 新知探究参考答案三边对应成比例第 4 课时新知探究知识点相似三角形的性质两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些性质？【归纳概括】 （1）相似三角形周长的比等于，对应高的比等于 . （2）相似三

11、角形面积的比等于新知探究参考答案相似比相似比相似比的平方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 第五节 相似三角形的应用新知探究知识点相似三角形的应用在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道， 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！” ，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【归纳概括】 相似三角形的有关知识在实际中应用非常广泛，主要是运用 “相

12、似三角形的对应角相等，对应边成比例”来计算那些不易直接测量的物体的高度（或宽度）等. 方法一：利用阳光下的（如测量旗杆的高度） ；方法二：利用（如测量古塔的高度） ；方法三：利用镜子的（如测量旗杆的高度）. 新知探究参考答案影子标杆反射第六节 位似第 1 课时新知探究知识点 1 位似的定义如图，通过下面的方式得到的两个图形是相似的，这种相似有着什么特别吗？【归纳概括】一般地，如果一个图形G 上的点 A、B、C、 .、P 与另一个图形G 上的点A 、B 、C 、.、P 分别对应，且满足：（1）直线 AA 、BB 、CC 、.PP 都；（2）kOPOPOCOCOBOBOAOA. 那么称图形G 与图

13、形 G是，这个点 O 叫作，常数 k 叫作. 知识点 2 位似的性质位似作为一种特殊的相似，有着什么样的性质？【归纳概括】 （1）成位似图形的两个图形相似，且相似比等于；（2）两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于.即对应点连线都经过，到位似中心的距离之比等于. 新知探究参考答案经过同一点O 位似图形位似中心位似比位似比一条直线上位似比位似中心位似比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - -

14、- - 第 2 课时新知探究知识点 1 位似的作用位似在几何中有着什么样的作用？【归纳概括】利用位似变换可以把一个图形放大或缩小. （1）当位似比k1 时，一个图形被成原图形的倍；（2）当位似比k1 时，一个图形被成原图形的倍. 知识点 2 画位似图形的方法一个图形和位似中心，怎样画位似图形？【归纳概括】画位似图形的一般步骤为：（1）确定，注意位似中心可能在图形内部，也可能在或上；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的；（3）确定位似比；（4）根据位似比，找出新图形的对应，最后将个点顺次连结. 知识点 3 位似与平面直角坐标系的关系在平面直角坐标系中，位似图形的对应点都可以用坐标表示出来，这

15、些坐标之间有没有什么关系？【归纳概括】（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以为位似中心的位似图形. （2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于?或?. 新知探究参考答案扩大k 缩小 k 位似中心图形外部图形上顶点关键点坐标原点? k ? -k 第四章 锐角三角函数第一节 正弦和余弦第一课时新知探究知识点正弦的定义及性质我们都知道在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，那么在其他直角三角形中，某一度数的角所对的直角边与斜边的比例是否相同呢？【归纳概括】 在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做

16、角的，记作sin，即 sin=. 新知探究参考答案正弦斜边角的对边第二课时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 新知探究知识点余弦的定义及性质在直角三角形中，一个角所对的直角边与斜边的比是定值，那么角的邻边与斜边的比呢？【归纳概括】（1）在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比称作角的，记作 cos，即 cos=. （2）由正弦和余弦的定义，我们可以知道cos=sin()， sin=cos(). 新知探究参考答案余弦斜边角的邻边90

17、-90-第二节 正切第一课时新知探究知识点 1 正切的定义前面已经讨论了直角三角形中，直角边与斜边之比，那么两条直角边之间的比应该怎样表示呢？【归纳概括】（1）在直角三角形中，我们把锐角的对便于邻边的比称作角的正切，记作 tan，即 tan=. （2）由正切的定义，我们可以得到正切与正弦、余弦的关系：tan=cossin. 知识点 2 特殊角的正弦、余弦和正切值我们常用的三角板有两种，一种的锐角为30和 60，另一种的锐角为45，这几个角度的正弦、余弦和正切值是多少呢？304560Sincostan?新知探究参考答案正切的邻边的对边212223232221331 ?3第二课时新知探究知识点锐角

18、三角函数为什么我们称正弦、余弦和正切称为三角函数？【归纳概括】任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin（或cos， tan）与它对应，并且当锐角变化时，比值sin（或cos， tan）也随之变化，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 新知探究参考答案锐角三角函数第三节 解直角三角形新知探究知识点解直角三角形利用正弦、余弦、正切，我们可以将直角三角形中的角和边联系起来，那么我们只要知道3

19、条边、 2 个锐角中的几个就能求出剩下的呢？【归纳概括】在直角三角形中，除直角外的5 个元素（ 3 条边和2 个锐角），只要知道其中的个元素（至少有一个是边），就可求出其余个未知元素，这就叫做解直角三角形 . 新知探究参考答案2 3 第四节 解直角三角形的应用第一课时新知探究知识点解直角三角形的应用在学习了三角函数后，可以怎样测量一个建筑物的高度呢？【归纳概括】（1）当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做，在水平线下方的角叫做（2）如图，从 O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的 . 新知探究参考答案仰角俯角方位角第二课时新知探究知识点解直角三角形的应用生活

20、中， 有的楼梯爬起来比较轻松，有的楼梯爬起来比较困难，那么有没有一个量可以表示出这种不同的感觉呢？【归纳概括】坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做（或叫做坡比） ，一般用i表示。即，常写成i=：的形式 .把坡面与水平面的夹角叫做新知探究参考答案304545北东西O 南精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 坡度lhh l 坡角第五章 用样本推断总体第一节 总体平均数与方差的估计新知探究知识点用样本估计总体我们要想知道某市的市民对公交

21、公司的服务是否满意，应该怎样做呢？【归纳概括】从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，可以用来推断总体的情况.如可以用样本平均数、样本方差分别去估计、. 新知探究参考答案总体平均数总体方差第二节 统计的简单应用新知探究知识点用样本估计总体统计除了可以让我们知道总体的情况，还可能做些什么？【归纳概括】在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的，通过分析趋势图，我们可以感受随机变量的，感悟一些随机现象的规律性. 新知探究参考答案发展趋势变化趋势精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -