2022年数学理高考真题分类汇编专题导数.pdf

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1、导数1. 【2016 高考山东理数】 若函数( )yf x 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称( )yf x 具有 T 性质 .下列函数中具有T 性质的是（）（A）sinyx （B）lnyx （C）exy（D）3yx【答案】 A 考点： 1.导数的计算； 2.导数的几何意义. 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问

2、题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等. 2.【2016 年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,xxx x图象上点P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点A，B，则 PAB 的面积的取值范围是( ) （ A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+) 【答案】 A 【解析】试题分析：设111222, ln,lnP xxP xx（不妨设121, 01xx） ，则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx由已知得12122111,1 ,.k kx

3、 xxx切线1l的方程分别为1111lnyxxxx，切线2l的方程为2221lnyxxxx，即1111lnyxxxx.分别令精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 0 x得110,1ln,0,1ln.AxBx又1l与2l的交点为2111221121,ln11xxPxxx，11x，21122112111211PABABPxxSyyxxx，01PABS故选 A考点： 1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积

4、取值范围. 【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B坐标， 由两直线相交得出P点坐标， 从而求得面积，题中把面积用1x表示后，可得它的取值范围解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用3.【2016 高考新课标2 理数】若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b【答案】1ln2【解析】考点：导数的几何意义. 【名师点睛】函数f(x)在点 x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 P(x0，

5、y0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的不同4.【2016 高考新课标3 理数】已知fx为偶函数，当0 x时，( )ln()3f xxx，则曲线yfx在点(1, 3)处的切线方程是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 【答案】21yx考点： 1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0 x时，函数( )yf x，

6、则当0 x时，求函数的解析式”有如下结论：若函数( )f x为偶函数，则当0 x时，函数的解析式为( )yf x；若( )f x为奇函数，则函数的解析式为()yfx5.【2016 高考新课标1 卷】 （本小题满分12 分）已知函数221xfxxea x有两个零点 . (I)求 a 的取值范围；(II) 设 x1,x2是fx的两个零点 ,证明：122xx. 【答案】(0,)【解析】试题分析： (I)求导 ,根据导函数的符号来确定,主要要根据导函数零点来分类；(II) 借组第一问的结论来证明,由单调性可知122xx等价于12()(2)f xfx,即2(2)0fx设2( )(2)xxg xxexe,

7、则2( )(1)()xxg xxee 则 当1x时 ,( )0gx, 而(1)0g, 故 当1x时 ,( )0g x 从 而22()(2)0g xfx,故122xx学优高考网试题解析 ;（）( )(1)2 (1)(1)(2 )xxfxxea xxea（i）设0a,则( )(2)xf xxe,( )f x只有一个零点（ii ）设0a,则当(,1)x时,( )0fx；当(1,)x时,( )0fx所以( )f x在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增又(1)fe,(2)fa,取b满足0b且ln2ab,则223( )(2)(1)()022af bba ba bb, 故( )f x存在两个零点精品资

8、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （iii ）设0a,由( )0fx得1x或ln( 2 )xa若2ea,则ln( 2 )1a,故当(1,)x时 ,( )0fx,因此( )f x在(1,)上单调递增又当1x时,( )0f x,所以( )f x不存在两个零点若2ea,则ln( 2 )1a,故当(1,ln( 2 )xa时 ,( )0fx；当(ln( 2 ),)xa时 ,( )0fx因此( )f x在(1,ln( 2 )a单调递减 ,在(ln(

9、 2 ),)a单调递增又当1x时,( )0f x,所以( )f x不存在两个零点综上 ,a的取值范围为(0,)（ ）不妨设12xx,由（ ）知12(,1),(1,)xx,22(,1)x,( )f x在(,1)上单调递减 ,所以122xx等价于12()(2)f xfx,即2(2)0fx由于222222(2)(1)xfxx ea x,而22222()(2)(1)0 xf xxea x,所以222222(2)(2)xxfxx exe设2( )(2)xxg xxexe,则2( )(1)()xxgxxee所以当1x时,( )0g x,而(1)0g,故当1x时,( )0g x从而22()(2)0g xfx

10、,故122xx考点：导数及其应用【名师点睛】 ,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解. 6.【2016 高考山东理数】(本小题满分13 分) 已知221( )ln,Rxf xa xxax. （I）讨论( )f x的单调性；（II）当1a时，证明3( )2f xfx对于任意的1,2x成立 . 【答案】（）见解析； （）见解析【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

11、 - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 试题分析：（）求( )f x的导函数，对a 进行分类讨论，求( )f x的单调性；（）要证3( )2f xfx对于任意的1,2x成立，即证23)()(/xfxf，根据单调性求解. （1）20a，12a，当) 1 , 0(x或x),2(a时，0)(/xf，)(xf单调递增；当x)2, 1(a时，0)(/xf，)(xf单调递减；（2）2a时，12a，在x),0(内，0)(/xf，)(xf单调递增；（3）2a时，120a，当)2,0(ax或x), 1(时，0)(/xf，)(xf单调递增；当x)1 ,2(a时，0

12、)(/xf，)(xf单调递减 . 综上所述，当0a时，函数)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在), 1(内单调递减；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当20a时，)(xf在)1 , 0(内单调递增，在)2, 1 (a内单调递减，在),2(a内单调递增；当2a时，)(xf在), 0(内单调递增；当2a，)(xf在)2,0(a内单调递增，在)1 ,2(a内单调递减，在), 1 (内单调递增 . （）由（）知，1a时，/223211

13、22( )( )ln(1)xf xfxxxxxxx23312ln1xxxxx， 2, 1 x，令1213)(,ln)(32xxxxhxxxg，2 , 1 x. 则)()()()(/xhxgxfxf，由01)(/xxxg可得1)1 ()(gxg，当且仅当1x时取得等号 . 又24326( )xxh xx，设623)(2xxx，则)(x在x2 , 1单调递减，因为10)2(, 1)1 (，所以在 2, 1上存在0 x使得), 1(0 xx时，)2,(,0)(0 xxx时，0)(x，所以函数( )h x在), 1 (0 x上单调递增；在)2,(0 x上单调递减，由于21)2(, 1) 1 (hh，因

14、此21)2()(hxh，当且仅当2x取得等号，所以23)2()1 ()()(/hgxfxf，即23)()(/xfxf对于任意的2, 1x恒成立。考点： 1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想. 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

15、- - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. 7.【2016 高考江苏卷】（本小题满分16 分）已知函数( )(0,0,1,1)xxf xababab. 设12,2ab. （1）求方程( )2f x的根; （2）若对任意xR,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（3）若01,1ab，函数2g xfx有且只有1个零点，求ab的值。【答案】（1） 0 4（2）1 【解析】试题分析：（ 1）根据指数间倒数关系22=1xx转化为一元二次方程2(2 )2210 xx，求方程根根据指数间平方关系22

16、222(22)2xxxx，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，即2( )4( )f xmf x的最小值，最后根据基本不等式求最值（2）先分析导函数零点情况：唯一零点0 x，再确定原函数单调变化趋势：先减后增，从而结合图像确定唯一零点必在极值点0 x取得，而00(0)(0)220gfab，因此极值点0 x必等于零， 进而求出ab的值 .本题难点在证明00 x，这可利用反证法：若00 x，则可寻找出一个区间12(,)x x，由12()0,g()0g xx结合零点存在定理可得函数存在另一零点，与题意矛盾，其中可取012,log 22axxx；若00 x，同理可得 . 试题解析

17、：（1）因为12,2ab，所以( )22xxf x. 方程( )2f x，即222xx，亦即2(2 )2210 xx，所以2(21)0 x，于是21x，解得0 x. 由条件知2222(2 )22(22)2( )2xxxxfxfx. 因为(2 )( )6fxmf x对于xR恒成立，且( )0f x，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以2( )4( )f xmf x对于xR恒成立 . 而2( ( )444( )2( )4( )( )

18、( )f xf xf xf xf xf x?，且2(0)44(0)ff，所以4m，故实数m的最大值为4. 下证00 x. 若00 x，则0002xx，于是0()(0)02xgg，又log 2log2log2(log2)220aaaagaba，且函数( )g x在以02x和log 2a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x和log 2a之间存在( )g x的零点，记为1x. 因为01a，所以log 20a，又002x，所以10 x与“0 是函数( )g x的唯一零点”矛盾. 若00 x，同理可得，在02x和log 2a之间存在( )g x的非 0 的零点，矛盾. 因此，00 x. 于是ln1

19、lnab，故lnln0ab，所以1ab. 考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格

20、说明函数零点个数. 8.【2016 高考天津理数】 （本小题满分14 分）设函数3( )(1)f xxaxb,Rx，其中Rba,(I)求)(xf的单调区间；(II) 若)(xf存在极值点0 x，且)()(01xfxf，其中01xx，求证：1023xx；（）设0a，函数|)(|)(xfxg，求证：)(xg在区间 1 , 1上的最大值不小于41. 【答案】（）详见解析（）详见解析（）详见解析【解析】试题解析：（ ）解：由baxxxf3) 1()(，可得axxf2)1(3)( . 下面分两种情况讨论：（1）当0a时，有0)1(3)( 2axxf恒成立，所以)(xf的单调递增区间为),(. （2）当0

21、a时，令0)( xf，解得331ax，或331ax. 当x变化时，)( xf，)(xf的变化情况如下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - x)331 ,(a331a)331 ,331 (aa331a),331(a)( xf0 0 )(xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以)(xf的单调递减区间为)331 ,331 (aa，单调递增区间为)331 ,(a，),331(a. （ ） 证明：因为)(xf存在极值点， 所以由（） 知

22、0a， 且10 x， 由题意，得0)1(3)( 200axxf，即3) 1(20ax，进而baxabaxxxf332) 1()(00300. 又baaxxabxaxxf32)1(38)22()22()23(000300)(33200 xfbaxa，且0023xx，由题意及（ ）知，存在唯一实数满足)()(01xfxf，且01xx，因此0123xx，所以3201xx；（ ）证明：设)(xg在区间2,0上的最大值为M，,maxyx表示yx,两数的最大值.下面分三种情况同理：（1）当3a时，33120331aa，由（ ）知，)(xf在区间2,0上单调递减，所以)(xf在区间2,0上的取值范围为)0(

23、),2(ff，因此|1| |,21max|)0(|,)2(max|bbaffM|)(1|,)(1max|baabaa0),(10),(1babaababaa，所以2|1baaM. （2）当343a时，3321233133103321aaaa，由（ ）和（ ）知，)331 ()3321()0(afaff，)331()3321()2(afaff，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以)(xf在区间 2, 0上的取值范围为)331()

24、,331(afaf，因此|392|,392max |)331 (| |,)331(max|baaabaaaafafM|)(392|,)(392max|baaabaaa414334392|392baaa. 综上所述，当0a时，)(xg在区间2,0上的最大值不小于41. 考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】 1.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数 f(x)的定义域 (定义域优先 )；(2)求导函数 f(x)；(3)在函数 f(x)的定义域内求不等式f(x)0 或 f(x)0 的解集(4)由 f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增 (减)区间若遇不

25、等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间2由函数 f(x)在 (a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x) 0( 或 f(x) 0) 恒成立问题，要注意“ ”是否可以取到9.【2016 高考新课标3 理数】设函数( )cos2(1)(cos1)f xaxax，其中0a，记|( ) |f x的最大值为A（）求( )fx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （）求A；（）证明|( ) | 2fxA【答案】（）( )2 sin

26、 2(1)sinfxaxax； （）2123 ,0561 1,18532,1aaaaAaaaa； （）见解析【解析】试题分析：（）直接可求( )fx； （）分1,01aa两种情况，结合三角函数的有界性求出A，但须注 意 当01a时 还 须 进 一 步 分 为1 10,15 5aa两 种 情 况 求 解 ； （ ） 首 先 由 （ ） 得 到|( ) | 2|1|fxaa，然后分1a，1 10,15 5aa三种情况证明（）当105a时，( )g t在( 1,1)内无极值点，|( 1)|ga，| (1)| 23ga，|( 1)| | (1)|gg，所以23Aa（）当115a时，由( 1)(1)2(

27、1)0gga，知1( 1)(1)()4aggga又1(1)(1 7 )| () |( 1)|048aaaggaa，所以2161|() |48aaaAgaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 综上，2123 ,0561 1,18532,1aaaaAaaaa 9 分（）由（）得|( ) | | 2 sin 2(1)sin| 2|1|fxaxaxaa. 当105a时，|( ) | 1242(23 )2fxaaaA. 当115a时，131

28、884aAa，所以|( ) | 12fxaA. 当1a时，|( )| 31642fxaaA，所以|( ) | 2fxA. 考点： 1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性【归纳总结】求三角函数的最值通常分为两步：（ 1）利用两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式将解析式化为形如sin()yAxB的形式；（2）结合自变量x的取值范围，结合正弦曲线与余弦曲线进行求解10.【2016 高考浙江理数】 （本小题 15 分）已知3a，函数 F（x）=min2| x- 1|， x2- 2ax+4a- 2，其中 min p，q=,ppqq pq.，（I）求使得等式F（x）=x2- 2ax+

29、4a- 2 成立的 x 的取值范围；（II） （ i）求 F（x）的最小值m（a） ；（ii ）求 F（x）在区间 0,6上的最大值M（a）. 【答案】（I）2,2a； （II） （i）20,32242,22am aaaa； （ii）348 ,342,4aaaa【解析】试题分析：（I）分别对1x和1x两种情况讨论F x，进而可得使得等式2F242xxaxa成立的x的取值范围；（II） （i）先求函数21fxx，2242g xxaxa的最小值，再根据F x的定义可得F x的最小值m a； （ii）分别对02x和26x两种情况讨论F x的最大值，进而可得F x在区间0,6上的最大值a试题解析：（I

30、）由于3a，故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当1x时，22242212120 xaxaxxax，当1x时，22422122xaxaxxxa所以，使得等式2F242xxaxa成立的x的取值范围为2,2a考点： 1、函数的单调性与最值；2、分段函数； 3、不等式【思路点睛】 （I）根据x的取值范围化简F x，即可得使得等式2F242xxaxa成立的x的取值范围； （II） （i）先求函数fx和g x的最小值，再根据F x的定义可

31、得m a； （ii）根据x的取值范围求出F x的最大值，进而可得a11. 【 2016高 考 新 课 标2 理 数 】 ( ) 讨 论 函 数xx2f (x)x2e的 单 调 性 ， 并 证 明 当0 x时 ，(2)20 xxex；()证明：当0,1)a时，函数2x =(0)xeaxagxx（ ）有最小值 .设( )g x的最小值为( )h a，求函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - ( )h a的值域【答案】（）详见解析； （

32、）21(,.24e. 【解析】试题分析：（）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当(0,)x时，( )(0)f xf证明结论；（）用导数法求函数( )g x的最值，在构造新函数00h( )2xeax，又用导数法求解. 试题解析：（）( )f x的定义域为(, 2)( 2,). 222(1)(2)(2)( )0,(2)(2)xxxxxexex efxxx且仅当0 x时，( )0fx，所以( )f x在(, 2),( 2,)单调递增，因此当(0,)x时，( )(0)1,f xf所以(2)(2),(2)20 xxxexxex（II）22(2)(2)2( )( ),xxea xxg xf xaxx学优

33、高考网由（ I）知，( )f xa单调递增，对任意0,1),(0)10,(2)0,afaafaa因此，存在唯一0(0, 2,x使得0()0,f xa即0()0gx，当00 xx时，( )0,( )0, ( )f xag xg x单调递减；当0 xx时，( )0,( )0, ( )f xag xg x单调递增 . 因此( )g x在0 xx处取得最小值，最小值为000000022000(1)+ ()(1)().2xxxea xef xxeg xxxx于是00h( )2xeax，由2(1)()0,2(2)2xxxexeexxx单调递增所以，由0(0,2,x得002201( ).2022224xee

34、eeh ax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 因为2xex单调递增，对任意21(,24e存在唯一的0(0,2,x0()0,1),afx使得( ),h a所以( )h a的值域是21(,24e综上，当0,1)a时，( )g x有( )h a，( )h a的值域是21(,.24e考点：函数的单调性、极值与最值. 【名师点睛】求函数单调区间的步骤：(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求导数 f(x)；(3)由 f(x)0(f(x)

35、0)解出相应的x 的范围当 f(x)0 时， f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0 时， f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间注意：求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个 “ 整体 ” 概念，而极值是个“ 局部 ” 概念12.【2016 年高考北京理数】 （本小题 13 分）设函数( )a xf xxebx，曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为(1)4yex，（1）求a，b的值；（2）求( )f x的单调区间 . 【答案】（ ）2a，be； （2）)(xf的单调递增区间为(,).【解析】试题

36、分析：（1）根据题意求出( )fx，根据(2)22fe，(2)1fe，求a，b的值；（2）由题意知判断)(xf，即判断11)(xexxg的单调性， 知( )0g x，即( )0fx，由此求得( )f x的单调区间 . 试题解析：（1）因为bxxexfxa)(，所以bexxfxa)1 ()(. 依题设，, 1)2(,22)2(efef即, 1,222222ebeebeaa解得eba, 2；（2）由（ ）知exxexfx2)(. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - -

37、- - - - - - - - 由)1 ()(12xxexexf即02 xe知，)(xf与11xex同号 . 令11)(xexxg，则11)(xexg. 所以，当)1 ,(x时，0)(xg，)(xg在区间) 1 ,(上单调递减；当), 1(x时，0)(xg，)(xg在区间), 1(上单调递增 . 故1) 1(g是)(xg在区间),(上的最小值，从而),(, 0)(xxg. 综上可知，0)(xf，),(x，故)(xf的单调递增区间为),(. 考点：导数的应用. 【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分

38、单调区间时，除了必须确定使导数等于0 的点外，还要注意定义区间内的间断点13.【2016 年高考四川理数】 （本小题满分14 分）设函数 f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. （）讨论f(x)的单调性；（）确定a 的所有可能取值，使得11( )xf xex在区间（ 1，+）内恒成立 (e=2.718为自然对数的底数). 【答案】（）当x10,)2a（时，( )fx0，( )f x单调递增；（）1,)2a. 【解析】试题分析：（）对( )f x求导，对a进行讨论，研究( )fx的正负，可判断函数的单调性；（）要证明不等式11( )xf xex在(1,)上恒成立，基本方法是设11( )(

39、)()(1)xh xf xexx，当1x时，1211( )2exh xaxxx，( )0h x的解不易确定，因此结合（）的结论，缩小a的范围，设( )g x=111exx11xxexxe，并设( )s x=1exx，通过研究( )s x的单调性得1x时，( )0g x，从而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - ( )0f x，这样得出0a不合题意，又102a时，( )f x的极小值点112xa，且1()(1)02ffa，也不合题意，

40、从而12a，此时考虑1211( )2exh xaxxx得( )h x2111xxxx0，得此时( )h x单调递增，从而有( )(1)0h xh，得出结论（II）令( )g x=111exx，( )s x=1exx. 则( )s x=1e1x. 而当1x时，( )s x0，所以( )s x在区间1 +)（，内单调递增 . 又由(1)s=0，有( )s x0，从而当1x时，( )f x0. 当0a，1x时，( )f x=2(1)ln0a xx. 故当( )f x( )g x在区间1 +)（，内恒成立时，必有0a. 当102a时，12a1. 由（ I）有1()(1)02ffa,从而1()02ga，

41、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以此时( )fx( )g x在区间1 +)（，内不恒成立 . 当12a时，令( )( )( )(1)h xf xg xx，当1x时，3212222111112121( )2e0 xxxxxh xaxxxxxxxxx，因此，( )h x 在区间 (1,) 单调递增 . 又因为(1)=0h，所以当1x时，( )( )( )0h xf xg x，即( )( )f xg x 恒成立 . 综上，1,)2

42、a考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题. 【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力求函数的单调性， 基本方法是求( )fx，解方程( )0fx，再通过( )fx的正负确定( )f x的单调性；要证明函数不等式( )( )f xg x，一般证明( )( )f xg x的最小值大于0，为此要研究函数( )( )( )h xf xg x的单调性本题中注意由于函数( )h x有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围比较新颖，学生不易想到有一定的难度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -