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1、精选优质文档-倾情为你奉上弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度EI为常数,今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点,则比值Me1/Me2为:(A) Me1/Me2=2; (B) Me1/Me2=3;(C) Me1/Me2=1/2; (D) Me1/Me2=1/3。答:C2. 外伸梁受载荷如图示,其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C),(D)四种:答:B3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示,则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为:wxq(x)EI(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。Fll/3eMBCA答:B4. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度
2、()则截面C处挠度为:(A)(); (B)();(C)(); (D)()。答:C5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答:6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。答:7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置,则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种:(A) (a)(b); (B) (a)(b);(C) (a)=(b); (D) 不一定。答:C8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件,并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答:x=0, w1=0, =0;x=2a,w2=0,w3=0;x=a,w1=w2;x=2a,。9. 试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。 答:1
3、0. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。答:11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答:12. 弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。证: 令外伸端长度为a,内跨长度为2b,因对称性,由题意有: 得 a3 + 3a2b -2b3 = 0 a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0 a2 + 2ba -2b2 = 0 a = 0.211l 即 l -2a = 0.577l 证毕。13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知,梁下有一曲面,方程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合(曲
4、面不受力),试求梁的自由端处应施加的载荷。解: FS(x) = -6EIA x=l, M = -6EIAlF=6EIA(),Me=6EIAl()14. 变截面悬臂梁受均布载荷q作用,已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角C。解:由边界条件得 () , ()15. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板,已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下,钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。解:钢板与圆柱接触处有 故 16. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解: ()17. 图示梁的左端可以自由上下移动,但不能左右移
5、动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。解: ()18. 简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2,K为常数。试求挠曲线方程。解: 二次积分 x=0, M=0, B=0 x=l, M=0, x=0, w=0, D=0 x=l, w=0, ()19. 弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率,其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力,如图示。当F力逐渐增加时,梁缓慢向下变形,靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F,试求:(1) 梁与水平面的接触长度;(2) 梁B端与水平面的垂直距离。解:(1) 受力前C处曲率,弯矩M(a)1 = 0 受力后C处曲率,弯矩M(a)2 = -F
6、 (l - a) (2) 同理, 受力前x1截面处 受力后x1截面处 积分二次 C=0, D=0 20. 图示弯曲刚度为EI的两端固定梁,其挠度方程为 式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D,并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。解:x = 0,w = 0,D = 0 代入方程 21. 已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为,则图示受三角形分布载荷作用梁中点C的挠度为wC= 。答:()22. 试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。解:()23. 试求图示梁BC段中点的挠度。解:()24. 已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。解: ()25. 已知梁的弯曲
7、刚度EI为常数。试用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角。解: () ()26. 试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。解:()27. 试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。解: ()28. 已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为,用叠加法求图示梁中点C的挠度。解: ()29. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,试用叠加法求A端的转角A。解: ()30. 弯曲刚度为EI的等截面梁受载荷如图示,试用叠加法计算截面C的挠度wC。解:()31. 如图所示两个转子,重量分别为P1和P2,安装在刚度分别为EI1及EI2的两个轴上,支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将
8、此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同,两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高,试求抬高的高度。解: , 点A抬高的高度为 32. 图示梁AB的左端固定,而右端铰支。梁的横截面高度为h,弯曲刚度为EI,线膨胀系数为,若梁在安装后,顶面温度为t1,底面温度为t2(t2t1),试求此梁的约束力。解:因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 由A处边界条件得 而 33. 图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁,左端固定,右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数分别为与,并且。试求温度升高t时在B端引起的挠度。解:,梁上凸下凹弯曲 平衡条件 FN1 = FN
9、2 = FN M1 + M2 = FNh 变形协调 1 =2, 1 =2,即1N +1M +1t =2N +2M +2t 得 其中 A1 = A2 = bh,I1 = I2 = 则 FN1 = FN2 = M1 = M2 = 故 34. 单位长度重量为q,弯曲刚度为EI的均匀钢条放置在刚性平面上,钢条的一端伸出水平面一小段CD,若伸出段的长度为a,试求钢条抬高水平面BC段的长度b。解: 35. 图示将厚为h = 3 mm的带钢围卷在半径R = 1.2 m的刚性圆弧上,试求此时带钢所产生的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E = 210 GPa,屈服极限= 280 MPa,为避免带钢产生塑性变形,
10、圆弧面的半径R应不小于多少?解:MPa, , R = 1.12 m36. 一悬臂梁受分布载荷作用如图示,荷载集度,试用叠加原理求自由端处截面B的挠度wB,梁弯曲刚度EI为常量。解: ()37. 试用叠加法求图示简支梁跨中截面C的挠度wC值,梁弯曲刚度EI为常量。解:()38. 试求图示超静定梁截面C的挠度wC值,梁弯曲刚度EI为常量。解: 取悬臂梁为基本系统,wB = 0 , () ()39. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:取悬臂梁为基本系统,wB = 0 (),(),()40. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:去C支座,取简支梁AB为基本系统
11、 ,() (),()41. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:去C支座,取简支梁AB为基本系统 ,() (),()42. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:去C支座,取简支梁AB为基本系统 wC = 0,(),()利用对称性取C端固定,以AC段悬梁比拟作基本系统,wA = 0 ,()43. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:去C支座,取简支梁AB为基本系统 () () wC = 0,()()另解:因对称性,取C处固定的AC悬臂梁为基本系统,wA = 0 ,(),()44. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:
12、去A支座,以外伸梁为基本系统,wA = 0 (),(),()45. 试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解:因反对称,wC = 0 取AC段悬臂梁为基本系统,C处只有反对称内力FSC (),() (),()46. 图示超静定梁A端固定,B端固结于可沿铅垂方向作微小移动,但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度EI为常量,试求挠度wB值。解:去B支座,以悬臂梁AB为基本系统,B = 0 () ()47. 图示超静定梁AB两端固定,弯曲刚度为EI,试求支座B下沉后,梁支座B处约束力。解: 取悬臂梁AB为基本系统,wB =,B = 0 () ()另解:由挠曲线反对称,内力一定是反对称,且l
13、/2处有拐点,此处M = 0,挠度 , () (),()48. 图示超静定梁AB两端固定,弯曲刚度为EI,试求支座B转动角后,梁支座的约束力。解:取悬臂梁AB为基本系统, () ()另解:取简支梁AB为基本系统,A = 0, () ()49. 图示悬臂梁自由端B处与45光滑斜面接触,设梁材料弹性模量E、横截面积A、惯性矩I及线膨胀系数l已知,当温度升高T,试求梁内最大弯矩Mmax。解:取AB悬臂梁为基本系统 变形协调关系 即 且 , 50. 试用积分法求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。解: x = 0,A = 0,C = 0 x = 0,wA = 0,D = 0 联立求解得 (),() (),()51. 梁挠曲线近似微分方程为,其近似性是 ,和 。答:;略去剪力对位移的影响。52. 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 ,和 。答:线弹性;小变形。53. 梁变形中挠度和转角之间的关系为 。答:54. 等截面纯弯曲梁变形的挠曲线为 曲线,其曲率与外力偶矩间关系为 。答:圆;。55. 图示简支梁跨中截面C的挠曲线曲率半径为 。答:56. 一超静定梁受载荷如图示,当梁长l增加一倍,其余不变,则跨中挠度wC增大 倍。答:15。专心-专注-专业
限制150内