2019年永州中考数学试题及解析(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上永州市2019年初中学业水平考试数学(试题卷)温馨提示：1 本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2 考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回3 本试卷满分150分，考试时量120分钟本试卷共三道大题，26个小题如有缺页，考生须声明亲爱的同学，请你沉着冷静，细心审题，运用技巧，准确作答，祝你成功！、选择题(本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上每小题4分，共40分)1（2019永州） 2的绝对值为A B C2 D2【答案】D【解析】负数的绝

2、对值是它的相反数，所以2的绝对值为2，故选D2（2019永州） 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是AB C D【答案】B 【解析】把选项B中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合，所以选项B是轴对称图形，故选B3（2019永州） 2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是A1.4042106 B14.042105 C8.94108 D0.894x109【答案】C【解析】因为

3、1亿=1108，所以8.94亿=8.94108故选C4 （2019永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是【答案】B【解析】根据三视图的定义判断选B5（2019永州） 下列运算正确的是Aa2a3a5 B (a3)2=a5 C(ab)2=a2b2 D 【答案】C【解析】选项A不是同类项，不能合并；选项B属于幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a3)2=a6；选项C属于积的乘方，等于把积里每一个因式分别乘方，正确；选项D不是同类二次根式，不能合并故选C6 （2019永州）现有一组数据

4、：1，4，3，2，4，x若该组数据的中位数是3，则x的值为A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】除x外，把这组数据由小到大排列为：1，2， 3，4， 4，因为中位数是3，所以只能是(3x)=3，因此x=3，故选C7 （2019永州）下列说法正确的是A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【答案】D【解析】选项A中，可能是“SSA”的情形，不能判定两个三角形全等；选项B中，没有“对角 线互相平分”这一条件，不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项C中

5、，如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于90；只有选项D正确8（2019永州） 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为A40 B24 C20 D15【答案】B【解析】ABDCDB，ABCD，O是BD的中点，BO=DO，又AOBCOD，AOBCOD，AB=CD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形AB=AD，四边形ABCD是菱形ACBD在RtABO中，BO=BD=4，AO=3， AC=2AO=6，四边形ABCD的面积为ACBD=68=24故选B9 （2019永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产

6、基地现决定在其中一个基地修建仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知 甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4542，各基地之间的距离之比abcde23433(因条件限制，只有图示的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 A甲 B乙 C丙 D丁【答案】A【解析】设a2x，则b3x，c4x，d3x，e3x，设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y，5y，4y，2y，总运费为W，则W甲2x5y3x4y3x2y28xy， W乙2x4y3x4y5x2y30xy，W丙4x3y3x5y4x2y35xy，W丁3x4y5x5y4x4y5

7、3xy，W甲最小，故选A 10（2019永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由原不等式组得这时原不等式组的解为，故有，解得m4当m=0时，原不等式组的解为，整数解有2个；当m=1，原不等式组的解为，整数解有4个；当m=3时，原不等式组的解为，整数解有1个；故选C二、填空题(本大题共8个小题，请将答案填在答题卡上的答案栏内每小题4分，共32分)11（2019永州）分解因式：x22x1 【答案】(x1)2【解析】x22x1是完全平方式，所以 x22x1(x1)212（2019永州）方程的解为 【答案】x=1【解析】去分母得，2x=

8、x1，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=113（2019永州）使代数式有意义的x取值范围是 【答案】x1【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x10，解得x114（2019永州）下表是甲乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 【答案】乙【解析】=(9088929491)=91，=(9091939492)=92，=(9091)2(8891)2(9291)2(9491)2(9191)2 =4，=(9092)2(9192)2(

9、9392)2(9492)2(9292)2 =2，所以乙的成绩较好且比较稳定15（2019永州）已知AOB=60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF 【答案】4【解析】AOB=60，OC是AOB的平分线，AOC=COB=30，DEOA，DFO=9060=30，DFO=COB=30，DF=DO，在RtEDO中， DO=2DE=4，DF=416（2019永州）如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FGBC，交AC于点G设三角形EFG，四边形FBCG的面积分

10、别为S1，S2，则S1S2 【答案】18【解析】F是ABC的重心，EFBF=12，EFBE=13，FGBC，EFGEBC，SEFGSEBCEF2BE2=19，S1S21817（2019永州）如图，直线y4x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 【答案】(2，1) ，(1，1)【解析】联立y4x与y，求得A(1，3)，B(3，1)，则OA的中点坐标为(，)，OA=，所以圆的半径为设所求的交点坐标为(m，1)，则有，解得m=2或1，因此设所求的交点坐标为(2，1) ，(1，1)18（2019永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的

11、如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(ab)n的展开式(按b的升幂排列)经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将(sx)15的展开式按x的升幂排列得：(sx)15a0a1xa2x2a15x15依上述规律，解决下列问题：(1)若s=1，则a2 (2)若s=2，则a0a1a2a15 【答案】(1)105 (2)315【解析】(1)当s=1时，(1x)1=1x (1x)2=12xx2 a21(1x)3=13x3x2x3 a2312(1x)4=1

12、4x6x24x3x4 a26123(1x)5=15x10x210x35x4x5 a2101234(1x)6=16x15x220x315x46x5x6 a21512345当n=15时，a2123414(114)14105(2)若s=2，令x=1，则(21)15= a0a1a2a15，即a0a1a2a15315三、解答题(本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共78分)19（2019永州）(本小题8分)计算：(1)2019sin60(3)解：原式13133520（2019永州）(本小题8分)先化简，再求值：，其中a2解：原式当a2时，原式121（2019永州）(本小题8分)为了测量某

13、山(如图所示)的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45，D处的俯角为30，乙在山下测得C，D之间的距离为400米已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB(可能用到的数据：1414，1732)解：由题意知：ACB45，ADB30，设ABx，则BCx， 在RtABD中，tanADB， tan30， ，解得x=200200546.4 答：山高AB为546.4米22（2019永州）(本小题10分)在一段长为1 000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，

14、且当乙到达B点后立即按原速返回(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程解：(1)250x=150(x0.5)，解得x=0.75(2)甲返回时的速度为1000(105)=200米/分钟， 200(x5)150(x0.5)=1000，解得x=5.5所以甲的总路程为1000200(x5)= 1000200(5.55)=1100(米)23（2019永州）(本小题10分)如图，已知O是ABC的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧上取一点D，使，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE(1)求证：CE是O的切线；(2)若CECD，劣弧的弧长为，求O的半径解：(1)延长AD交C

15、E于点F，由对折知，CD=ED，AC=AE，AD是CE的垂直平分线，AFCE，CAE=ACB，AFBC，BCCE，BC为O的直径，CE是O的切线； (2) 连接OD，AD是CE的垂直平分线，CE=2CF，又CECD，2CFCD，在RtCDF中，cosFCD=，FCD=30，BCD=9030=60，则OCD是等边三角形，COD=60，解和OC=3所以 O的半径为324（2019永州）(本小题10分)如图，已知抛物线经过两点A(3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x1(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求PAB的面积的最大值，并求出此时点P

16、的坐标解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意得解得所以抛物线的解析式为y=x22x3(2)易知直线AB的表达式为y=x3，设P(m，m22m3)，过P作PCy轴交AB于点C，则C(m，m3)，PC=(m22m3)(m3)= m23m，SPAB =(m23m)3=(m23m)= (m) 2所以当m=时，SPAB有最大值此时点P的坐标为(，)25（2019永州）(本小题12分)某种机器使用若干年后即淘汰该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100

17、台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图(1)请补全该条形统计图；(2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元，请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？解：(1)100205020=10，补全条形统计图如图：(2)这台机器在使用期内共更换了9个该

18、易损零件的概率为50100=0.5；买8个时：16000.2(换8个)21000.5(换9个)26000.1(换10个)31000.2(换11个)=2250(元)；买9个时：18000.2(换8个)18000.5(换9个)23000.1(换10个)28000.2(换11个)=2050(元)；买10个时：20000.2(换8个)20000.5(换9个)20000.1(换10个)25000.2(换11个)=2100(元)；买11个时：22000.2(换8个)22000.5(换9个)22000.1(换10个)22000.2(换11个)=2200(元)所以买9个时公司花费最少26（2019永州）(本小

19、题12分)(1)如图261，在平行四边形ABCD中，A=30，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽(保留分割线的痕迹)解：矩形的长为8，宽为3(2)若将一边长为1的正方形按如图2621所示剪开，恰好能拼成如图2622所示的矩形，则m的值是多少？解：由两个图形的面积相等，有m(m1)=1，解得m=或m=(舍去) 所以m的值是(3)四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形(面积为35)，若把它按如图2631所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图2632所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形(面积为36)问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由解：如图，tanAFG=，tanFCH=， 因为，所以AFGFCH，因此点A，F，C三点不在同一直线上，即原图形不能拼成新图形专心-专注-专业