2018-2019学年度福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年度福建省福州市九年级（上）期末数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑4

2、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形是中心对称图形的是( )A BCD2气象台预报“本市明天降水概率是83%”对此信息，下列说法正确的是( )A本市明天将有83的时间降水B本市明天将有83的地区降水ECDAB小河C本市明天肯定下雨D本市明天降水的可能性比较大3在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是( )A（，）B（，6）C（，2）D（6，2）4如图，测得m，m，m，则小河宽的长是( )A180 mB150 mC144 mD100 m5若两个正方形的边长比是3

3、2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是( )A4B8C12D16CBADO6如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点，重合），若，则等于( )A40B30C25D207下列抛物线平移后可得到抛物线的是( )ABCDy 8已知关于的方程有一个非零根，则的值是( )ABC D C0D1x O 9如图，矩形的对角线过原点，各边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上若点的坐标是（，），则的值是 ( )BA A1B0C1D410已知二次函数，当时，0；当34时，0则与满足的关系式是( )ABCD第卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，

4、答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 12二次函数的最大值是 3333x13在半径为4的圆中，120的圆心角所对的弧长是 14已知，则的值是 15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池丈量田地待耕犁，恰好三分在记池面至周有数，每边三步无疑内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正

5、方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了设正方形的边长是步，则列出的方程是 BACDE16如图，等边三角形中，是边上一点，过点作的垂线段，垂足为点，连接，若，则的最小值是 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程：18（本小题满分8分）已知函数（为常数）的图象与轴只有一个公共点，求的值19（本小题满分8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏先由小武在心中任意想一个数记为，再由小明猜小武刚才想的数字把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他

6、们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率OACB20（本小题满分8分）如图，直线经过上的点，并且，求证：直线是的切线21（本小题满分8分）BAC如图，将绕点逆时针旋转120得到，其中点与点对应，点与点对应（1）画出；（2）求直线与直线相交所成的锐角的度数22（本小题满分10分）A B E CD F H G 如图，点是正方形边上的一点（不与点，重合），点在边的延长线上连接交，于点，（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当时，求证：23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，）是直线与双曲线的一个交点（1）求的值；（2）求点关于直线的对称点

7、的坐标，并说明点在双曲线上yxOAyx24（本小题满分12分）如图，是的弦，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，连接（1）求证：；（2）过点作交于点，若的长等于半径，求的长HDGOFAECB25（本小题满分14分）已知二次函数图象的对称轴为轴，且过点（1，2），（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于，两点（点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点当时，求该一次函数的解析式；分别用，表示，的面积，问是否存在实数，使得都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 CEDABxyO2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学

8、试题答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1D2D3A4D5B6C7A

9、8B9C10B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11121314351516三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17（本小题满分8分）解法一：x24x2，1分x24x22222，3分(x2)224分x2，x2，6分即x12，x228分解法二：a1，b4，c21分b24ac42412803分方程有两个不等的实数根x4分 2，6分即x12，x228分【注：学生未判断，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分】18（本小题满分8分）证明：当m0时，函数yx是一次函数，与x轴只有一个公共点1分当m0时，函数ymx2(2m1)xm是二次函数函数

10、图象与x轴只有一个公共点，关于x的方程mx2(2m1)xm0有两个相等的实数根，03分又(2m1)24mm4分4m24m14m24m1，6分4m10，7分m，8分综上所述，当m0或时，函数图象与x轴只有一个公共点19（本小题满分8分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：小武（x）小明（y）12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）4分方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：12341234123412344321小武（x）小明（

11、y）4分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等6分其中他们“心灵相通”的结果有4种7分P（心灵相通）8分他们“心灵相通”的概率是【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20（本小题满分8分）OACB证明：连接OC1分OAOB，CACB，3分OCAB，6分又AB经过O半径的外端点C，7分直线AB是O的切线8分【7分点提及“OC是半径”，“点C在O上”即可得分】21（本小题满分8分）解：（1）FBACEDBACED2分则ADE为所画的三角形3分（2）延长ED，BC交于点FABC绕点A旋转得到ADE，ABC

12、ADE，4分ACBAED，CAE120，5分ACBACF180，AEFACF1806分在四边形ACFE中，AEFCFEACFCAE360，CAECFE180，7分CFE60，直线BC与直线DE相交所成的锐角是608分22（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：CEFDHF，AHGCEG，ABCADC4分（2）连接AEA B E CD F H G 四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEADCBCDBAD90，ADF90ABE5分DFBE，ABEADF，AEAF，BAEDAF，7分EAFEADDAFEADBAEBAD90，AFE458分AC是对角线，ACD45AFE， AFGACF，9分 ，A

13、F2AGAC10分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分】23（本小题满分10分）解：（1）将点A（6，m）代入yx，得m62，1分A（6，2）2分将点A（6，2）代入y，得2，解得k124分yCBxOEADyx（2）解法一：过点A作关于直线yx的对称点B，过点A作ACx轴于点C，交直线yx于点D，连接OB，AB，过点B作BEy轴于点E，ACOBEO90A（6，2），C（6，0），AC2，OC6将x6代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，COD45，5分COE90，EOD45COD点A，B关于直线yx对称，OD垂直平分AB，OBOA，BODAOD，EOBCOA，6分O

14、ACOBE（AAS），7分BEAC2，OEOC6，B（2，6）8分2612k，9分点B在双曲线y上10分yxyCBxOEAD解法二：过点A作关于直线yx的对称点B，过点A作ACx轴于点C，交直线yx于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，ACO90A（6，2），C（6，0），AC2将x6代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，DADCAC4，CDO455分点A，B关于直线yx对称，OD垂直平分AB，DBDA4，BDOADO45，6分ADB90OCDCOE90，四边形COED是矩形，7分BEO90，OECD6，EDOC6，BEx轴，BEEDDB2，B（2，6）8分由（1）得双曲线的解析

15、式是y，把x2代入，得y6，9分点B在双曲线y上10分【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线yx对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分】24（本小题满分12分）（1）证明：，BACBEC1分BFAC于点F，CEAB于点D，BFABDGBDE902分ABFABE，3分BGDBEC，（等角的余角相等）4分HDGOFAECBBEBG5分（2）解：连接OB，OE，AE，CHBHAB，ABH90BDE，BHCD6分四边形ABHC内接于O，ACHABH180，ACH90AFB，BFCH，四边形BGCH是平行四边形，7分CGBH4BEOBOE，OBE是等边三角形，BOE

16、608分，BAEBOE30ADE90，DEAE9分设DEx，则AE2x，BEBG，ABCD，DGDEx，CDx4，在RtADE中，ADx10分在RtADC中，AD2CD2AC2，即(x)2(x4)2(2)2，解得x11，x230（舍去），DG1，11分CECGGDDE612分25（本小题满分14分）解：（1）依题意，得解得3分二次函数的解析式为4分【注：a，b，c求对一个得1分，若a，b，c未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加1分】（2）设过点E（0，2）的一次函数的解析式为（），则，m2，即该一次函数的解析式为（）5分CEDABxyO设（，），（，）（），则（，0），（，0）将代入，得，即，解得，依题意，得，6分3，9，7分解得，该一次函数的解析式是或9分依题意，得，10分，11分，12分，13分，14分故存在实数，使得成立专心-专注-专业