2022年数学高考数学选择试题分类汇编排列组合与二项式定理.pdf

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1、2010 年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理（2010 全国卷 2 理数）（6）将标号为1，2，3，4，5， 6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B）18 种（C）36 种（ D）54 种【答案】 B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. （2010 全国卷 2 文数） （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中，若每个信

2、封放2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12 种(B) 18 种(C) 36种(D) 54 种【解析】 B：本题考查了排列组合的知识先从 3 个信封中选一个放1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的4 个数中选两个放一个信封有246C，余下放入最后一个信封，共有24318C（2010 江西理数） 6.82x展开式中不含4x项的系数的和为（）A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 B 【解析】 考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1 得：系数和为1，减去4x项系数80882 ( 1)1C即为所求，答

3、案为 0.（2010 重庆文数）（10）某单位拟安排6 位员工在今年6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排2 人，每人值班1天 . 若 6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共有（A）30 种（B）36 种（C）42 种（D）48 种解析：法一：所有排法减去甲值14 日或乙值 16 日，再加上甲值14 日且乙值16 日的排法即2212116454432C CC CC C=42 法二：分两类精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - -

4、- - - - - - - - 甲、乙同组，则只能排在15 日，有24C=6 种排法甲、乙不同组，有112432(1)C CA=36 种排法，故共有42 种方法（2010 重庆文数）（1）4(1)x的展开式中2x的系数为（A）4 （B）6（C）10 （D）20 解析：由通项公式得2234TC6xx（2010 重庆理数） (9)某单位安排7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天1 人，每人值班1天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7 日，则不同的安排方案共有A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种解析：分两类

5、：甲乙排1、2 号或 6、7 号 共有4414222AAA种方法甲乙排中间 ,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(43313134422AAAAA种方法故共有 1008 种不同的排法（2010 北京理数）（4）8 名学生和2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A）8289A A（B）8289A C（C）8287A A（D）8287A C答案： A（2010 四川理数）（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C） 108（D）144解析：先选一个偶数字排个位，有3 种选法若 5 在十位或十万位，则1、

6、3 有三个位置可排，32232A A24 个若 5 排在百位、千位或万位，则1、3 只有两个位置可排，共32222A A12 个算上个位偶数字的排法，共计3( 2412) 108 个答案： C（ 2010 天 津 理 数 ） (10) 如 图 ， 用 四 种 不 同 颜 色 给 图 中 的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （

7、A）288 种（B）264 种（C） 240种（D）168 种【答案】 D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F 用四种颜色，则有441 124A种涂色方法；（2）B,D,E,F 用三种颜色，则有3344222 1 2192AA种涂色方法；（3）B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A种涂色方法；所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。【温馨提示】 近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。（2010 天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出

8、s 的值为 -7 ，则判断框内可填写(A)i 3? （B）i 4? （C）i 5? （D）i 6? 【答案】 D 【解析】本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3; 第二次执行循环时s=-2 ，i=5 ；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“ i6? ”, 选 D. 【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（2010 福建文数）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - -

9、 - - - - - （2010 全国卷 1 文数） (5)43(1) (1)xx的展开式2x的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用， 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力. 【解析】134323422(1) (1)14641 33xxxxxxxxx2x的系数是 -12+6=-6 （2010 全国卷 1 理数） (6) 某校开设A类选修课 3 门，B类选择课4 门，一位同学从中共选3 门. 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)

10、 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010 全国卷 1 理数） (5)353(12) (1)xx的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 （2010 四川文数）（9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （ C）28 （D）24 解析：如果5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为22232A A24 种如果 5 不在两端，则1、2 只有两个位置可选，32222A A12 种共计 122436 种答案： A（2010 湖北文数） 6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每

11、同学可自由选择其精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 中的一个讲座，不同选法的种数是A45B. 56C. 56 5 43 22D.6 5 432（2010 湖南理数） 7、在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0 和 1，则与信息0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.15 （2010 湖北理数） 8、现安排甲、 乙、丙

12、、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54 8 【答案】 B 【解析】分类讨论：若有2 人从事司机工作，则方案有233318CA；若有1 人从事司机工作，则方案有123343108CCA种，所以共有18+108=126 种，故 B 正确精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -