2022年初中数学专题旋转问题讲课教案.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将AOB旋转至 A OB ，图、分别可以得到结论？旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将 AOB旋转至 AOB ，连接 AA 与 BB ，分别在图、中证明OAA

2、与 OBB 相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等； 则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流模块精讲例 1.在锐角 ABC中， AB=4 ，BC=5 ，ACB=45 ，

3、将 ABC绕点 B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）当点 C1在线段 CA的延长线上时，如图1，求 CC1A1的度数；（2） 如图 2， ABC绕点 B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若 ABA1的面积为4，求 CBC1的面积；（3）点 E为线段 AB中点，点 P是线段 AC上的动点， 在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应点是点P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值例 2.已知 ABC是等边三角形 . （1）将 ABC绕点 A逆时针旋转角（0 180），得到ADE ，BD和 EC所在直线相交于点O. 如图 a，当 =20 时， ABD与 ACE是否全等？（填“是”

4、或“否”），BOE= 度；当 ABC旋转到如图b 所在位置时，求BOE的度数；（2）如图 c，在 AB和 AC上分别截取点B和 C ，使 AB=AB ,AC=AC , 连接 BC，将 AB C绕点 A逆时针旋转角（ 0 180），得到 ADE. BD和 EC所在直线相交于点O ，请利用图c 探索 BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流

5、例 3.（一）如图 , 在 ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC= DAE=90 当点 D在 AC上时 , 如图(1), 线段 BD 、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；将图 (1) 中的 ADE绕点 A顺时针旋转角（0 90）, 如图（ 2）, 线段 BD 、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由（二）当 ABC和 ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时, 使线段 BD 、CE在（ 1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由甲： AB ：AC=AD ：AE=1,BAC= DAE 90；乙： AB ：AC=AD ：AE1, BAC= DAE=90 ；丙： AB

6、：AC=AD ：AE1, BAC= DAE 90例 4. 【2016扬州】已知正方形ABCD 的边长为 4，一个以点A为顶点的 45角绕点A旋转，角的两边分别与边 BC 、DC的延长线交于点E、F，连接 EF。设 CE=a ，CF=b 。（1）如图 1，当EAF 被对角线 AC平分时，求a、b 的值；（2）当 AEF是直角三角形时，求a、b 的值；（3）如图 3，探索 EAF 绕点 A旋转的过程中a、b 满足的关系式，并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - -

7、 - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 5. 【2016淮安】问题背景：如图，在四边形ADBC 中， ACB ADB 90，AD BD，探究线段AC 、BC 、CD之间的数量关系. 小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点 D逆时针旋转90到 AED处，点 B、C分别落在点A、E处（如图） ，易证点 C、A、E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE CD ，从而得出结论：AC+BC CD. 图图图图图简单应用：（1）在图 中，若 AC，BC2，则 CD. （2）如图 ，AB是O 的直径，点C、D 在O 上，弧 AD弧 BD，

8、若 AB13， BC12，求 CD的长。拓展延伸：（3）如图 ，ACB ADB90 ，ADBD，若 ACm，BC n（mn），求 cd 的长 (用含 m，n 的代数式表示)（4）如图 ，ACB90 ，AC BC，点 P为 AB的中点，若点E满足 AE AC，CE CA，点 Q 为 AE的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 6. 【

9、2016宿迁】已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2 ， D是边 AB上一动点（ A、B两点除外），将CAD 绕点 C按逆时针方向旋转角得到CEF ，其中点 E是点 A的对应点，点F 是点 D的对应点（1）如图 1，当 =90时， G是边 AB上一点，且BG=AD ，连接 GF 求证： GF AC ；（2）如图 2，当 90 180时， AE与 DF相交于点 M 当点 M与点 C、D不重合时，连接CM ，求 CMD 的度数；设 D为边 AB的中点，当从90变化到 180时，求点M运动的路径长课堂练习1. 将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90 ， A1=A=30（1）将

10、图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是 A1C与 AB的交点，点Q是 A1B1与 BC的交点，求证：CP1=CQ ；（2）在图中，若AP1=2，则 CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点 E，连接 BE 、P1E，设 BC=1 ，当 BE P1B时，求 P1BE面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流课后巩固习题1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3 ，4

11、) ，将OA绕坐标原点O旋转 90至OA，则点A的坐标是2如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( 第 2 题图 )( 第 3 题图 ) 3如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连结AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为4把二次函数y(x 1)22 的图象绕原点旋转180后得到的图象的表达式为5如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度， RtABC的三个顶点A( 2，2)，B(0 ，5) ，C(0 ，2)(1) 将ABC以点C为旋转中心旋转18

12、0，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形(2) 平移ABC，使点A的对应点A2坐标为 (2， 6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形(3) 若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标( 第 5 题图 ) 6如图，将ABC绕点C(0 ，1) 旋转 180得到ABC，设点A的坐标为 (a，b) ，则点A的坐标为 () A. ( a，b) B. (a，b1)C. (a，b1) D. (a，b2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - -

13、- - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（第 6 题图 ) ( 第 7 题图 )( 第 8 题图 ) 7如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 () A. 50 B. 60C. 70 D. 758如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是() 9如图，把一个斜边长为2 且含有 30角的直角三角尺ABC绕直角顶点C顺时

14、针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角尺扫过的图形的面积是( D) A. B. 3C. 3432 D. 111234( 第 9 题图 )( 第 10 题图)10在 RtABC中，已知C90，B 50，点D在边BC上，BD2CD.把ABC绕着点D逆时针旋转m(0 m180) 度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m. 11如图，等腰RtABC中，ACB90，ACBC1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP212；将位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

15、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3 22；，按此规律继续旋转，直至得到点P2016为止则AP2016( 第 11 题图 ) 12在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上(1) 小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2) 如图，小明将正方形ABCD绕点A逆时

16、针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请帮他求出此时BE的长(3) 如图，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由( 第 12 题图 ) 13在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，其中ABAC，BAC 120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - -

17、- - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为 (20320) cm. (1) 求AB的长(2) 从AB处旋转开始计时，若旋转6 s ，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014 s ，交点又在什么位置？请说明理由( 第 13 题图 ) 14. 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC重合放置，其中C=90， B=E=30（1）操作发现如图 2，固定 ABC ，使 DEC绕点 C旋转，当点D恰好落在 AB

18、边上时，填空：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流线段 DE与 AC的位置关系是 _；设 BDC的面积为 S1， AEC的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 _（2）猜想论证当 DEC绕点 C旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和 AEC中 BC 、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知 ABC=60 ，点 D是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DE AB交 BC于点 E（如图 4）若在射线BA上存在点F，使 SDCF=S BDE，请直接写出相应的BF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -