2019届高三二轮复习：圆周运动题型归纳(共14页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届高三二轮复习圆周运动题型归纳类型一、传动装置中各物理量之间的关系例1、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是_；线速度之比是_；向心加速度之比是_。【答案】【解析】A、C角速度相等，写着1: ：1， A、B线速度相等，可知角速度与半径成反比，, 代入上面的空格，即得三点的角速度之比是。求线速度之比，写着1:1：，就是要求A、C的线速度之比，而A、C的角速度相等，同理，由可知线速度与半径成正比，即,所以，线速度之比是。求向心加速度之比

2、，（）将已求出的角速度之比、线速度之比代入，可知向心加速度之比。【总结升华】这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再根据公式按比例计算。举一反三【变式】如图中，A、B为啮合传动的两齿轮，则A、B两轮边缘上两点的（）A角速度之比为2:1 B周期之比为1:2C向心加速度之比为1:2 D转速之比为2:1 【答案】C【解析】本题是齿轮传动问题，A、B两轮边缘上两点线速度相等由公式有：，A项错；由公式有，B项错；由公式有：，C项正确；由公式有：，D项错。类型二、向心力来源分析向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体

3、所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。 例2、圆锥摆如图所示，小球质量为m，绳长为l，一端固定在天花板上，绳与竖直方向成角，求小球在水平面内转动的周期。【答案】【解析】 作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F提供向心力 即 （也可以这样分析：轻绳竖直方向的分力与重力平衡，轻绳水平方向的分力提供向心力。 解得 ）所需要的向心力为 （为做圆周运动的半径）提供的向心力=所需要的向心力解得【总结升华】只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心

4、力一定是物体所受外力的合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再将未知量用已知量表示出来。举一反三【变式1】杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（）A水处于失重状态，不受重力的作用B水受平衡力的作用，合力为零C由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D杯底对水的作用力可能为零【答案】D【解析】当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩

5、擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故C错、D正确。【变式2】如图，物体随圆盘转动，设物体质量为m，所在位置距圆盘中心为r处，物体与圆盘动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度应满足什么条件？【答案】【解析】静摩擦力提供向心力，解得。【变式3】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示

6、圆盘转动的角速度下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmgm22l，解得 ，C项正确；小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误例3、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7

7、m/s。g取10m/s2。求：（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg，则男运动员手臂拉力是多大？【答案】（1） （2）【解析】（1）女运动员做圆周运动的角速度等于男的角速度，已知女的线速度 根据 做圆周运动的半径（2）如图 ，女的质量 ，女的作圆周运动的向心力是重力与拉力的合力 则男运动员手臂拉力 【总结升华】解题的关键是分析清楚提供的向心力、需要的向心力，列出方程。求出的拉力数值是将女运动员的质量全部集中圆周上的拉力，实际拉力要小一点。举一反三【变式】甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如

8、图所示。已知,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断正确的是 ( ) A.两人的线速相同，约为40 m/sB.两人的角速相同，约为2 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m【答案】 BD【解析】两人运动时相互作用的拉力为向心力，因此拉力总通过圆心，使两人具有相同的角速度， 即 ，线速度不同，轨道半径也不同。A错B对。，C错D对。由 求得 。故选BD。类型三、圆周运动的连接体问题例4、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp2mq，当整个

9、装置绕中心轴以角速度匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( ) A两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于D当增大时，p球将向外运动【答案】C【解析】向心力不是单独的一个力，A错。由于两球离转轴的距离保持不变，而且球p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，所以绳子的拉力提供了两个小球的向心力，可知两个小球的向心力大小相等，B错。由向心力公式，得到即 ，所以C对。说明了两球的质量与运动半径的乘积始终相等，与角速度的大小无关，D错。故正确选项为C。【总结升华】本题解题的关键是分析得出绳子的拉力提供了两个小球的向心力，拉力相等，向心力相等，列

10、出方程。举一反三【变式】如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO轴的距离为物块B到OO轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）AB受到的静摩擦力一直增大BB受到的静摩擦力是先增大后减小CA受到的静摩擦力是先增大后减小DA受到的合外力一直在增大【答案】D【解析】在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，

11、当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D对。由于A的半径比B大。根据向心力可知 A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以A物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以A所受静摩擦力是先增大后不变的，C错。再看B，因为是A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时B受静摩擦

12、力作用且未到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，B对A错。故选D。类型四、圆周运动的临界问题例5、（1）长为的轻绳拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对绳的拉力等于重力的一半，则小球的速度是多少？（2）长为的轻杆拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对杆的弹力等于重力的一半，则小球的速度是多少？【答案】（1） （2） 当支持力方向向下时，；当支持力方向向上时 【解析】（1）“

13、使小球能做完整的圆周运动”意思是速度小于某一值，小球就不能通过最高点，即临界速度，向心力完全由重力提供，,解得。当 时，根据牛顿第二定律 ， 解得 。（2）轻杆与轻绳是有区别的，杆对小球有支撑作用， ，可以看出只要即可。当时，设方向向下， 解得（支持力与重力方向相同时，提供的向心力较大，因此速度较大）当支持力方向向上时 解得（支持力与重力方向相反时，提供的向心力较小，因此速度较小）【总结升华】要准确理解临界条件的物理意义，轻绳拉小球作圆周运动，到最高点的最小速度是（类似的物体在轨道内侧），把这种情况叫做“绳球模型”。轻杆：到最高点的最小速度是零（类似的圆管道内，小球穿在环上），叫做“杆球模型”

14、。举一反三【变式】有一轻质杆，长l=0.5m，一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。【答案】（1），方向向上。（2）【解析】做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。（1）当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。 根据牛顿第二定律 说明所设

15、拉力是正确的，即小球受到杆的拉力。根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为11.1N，方向向上。（2）当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力提供向心力。 根据牛顿第二定律 【总结升华】这是典型的“杆球模型”。杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有，因为可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。有以下四种情况：（1）时，负号表示支持力。（2）时，杆对物体无作用力（3）时，杆对物体为支持力（4）时，杆对物体产生拉力类型五、圆周运动的综合应用例6、如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径

16、为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。【答案】（1）3mg（2） s=L/3【解析】（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大从A到B，根据动能定理：在B点：联立解得：

17、FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg（2）若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大根据动量守恒可得：从A到B，根据能量守恒：联立解得：设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：解得：小车的加速度：根据vm2v2=2as解得：s=L/3举一反三【变式】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长=10 m，质点的质量m= 60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。【答案】（1）（2）【解析】（1）如图所示，对质点受力分析可得 绳中的拉力根据几何关系可得 代入数据得 （2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量 代入数据得。 专心-专注-专业