等比等差数列练习题(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上等差等比数列练习题一、选择题1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）专心-专注-专业an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列A4B3C2D12等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ）A216 B216 C217 D217 3等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）A1BC1或1D1或4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD25、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项

2、的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） A BC D 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C10 D12二填空题11、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比= 12、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 13、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，

3、偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 14、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .15设等差数列an的前n项和是Sn，若a5=20a16，则S20=_16若an是等比数列，a4 a7= 512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于_17在数列an中，a1=1，当n2时，a1 a2 an=n2恒成立，则a3+ a5=_18设an是首项为1的正项数列，且（n1）naan+1 an=0（n=1，2，3，），则它的通项公式是an=_三解答题19已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式20、己知为等差数列，若在每相邻两项之

4、间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？21.已知数列an的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。22已知数列an是公差d不为零的等差数列，数列abn是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。23已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0,d 1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。24有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。25.已知等差数列an中，a

5、1a4a7 =15，a2 a4 a6=45，求an的通项公式26.在等差数列an中，a1=13，前n项和为Sn，且S3= S11，求Sn的最大值一、选择题15 BDCA C 610 C B A B A二、填空题11. 12、-10 13、3 14、611200a 1 a 20= a 5a 16=20，S20=1020=20012512 a 3 a 8=124，又a 3 a 8= a 4a 7=512，故a 3， a 8是方程x2124x512=0的两个根于是，a 3=4，a 8=128，或a 3=128，a 8=4由于q为整数，故只有a 3=4，a 8=128因此4 q5=128，q=2所以a

6、10= a 8q2=1284=51213 a 1 a 2a n=n2，a 1 a 2a n1 =（n1）2两式相除，得（n2）所以，a 3 a 5=14所给条件式即（a n1 a n）（n1）a n1n a n=0，由于a n1 a n0，所以（n1）a n1= na n，又a 1=1，故na n=（n1）a n1=（n2）a n2=2a 2= a 1=1，a n=三解答题15.(1)证明： 由an1=2an1得an11=2(an1)又an10 =2即an1为等比数列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=22n11=2n116、解：设新数列为即3=2+4d

7、，即原数列的第n项为新数列的第4n3项（1）当n=12时，4n3=4123=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。17 Sn=a1+a2+an=(31+21+1)+(32+22+3)+ +3n+2n+(2n-1)=(31+32+3n)+(21+22+2n)+1+3+(2n-1)=18.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14

8、n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-219. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d /,得=2， d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-120.设这四个数为则 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，1821、a1a7=2a4，3a4= a1a4a7=15，a4=53分a2 a4 a6=45，a2 a6=94分设an的公差为d，则（a4

9、2d）（a42d）9，即（52d）（52d）=9，d= 27分因此，当d= 2时，an= a4（n4）d=2 n3，9分当d= 2时，an= a4（n4）d=2 n13，22、 S3= S11，3 a13分又a1=13，81352d=0解得d= 25分an= a1（n1）7、d = 2 n157分由即，解得n.由于，故n=710分当n=7时，Sn最大，最大值是解答题 1、在等差数列an中,a1=250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.翰林汇2、设等差数列an的前n项和为Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范围；()

10、指出S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由.3、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.4、设数列的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.5、已知数列的前n项和n(n1)(n2),试求数列的前n项和.6、已知数列是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证, ,也成等差数列.7、如果数列中,相邻两项和是二

11、次方程=0(n=1,2,3)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.翰林汇8、有两个无穷的等比数列和,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比.翰林汇9、有两个各项都是正数的数列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差数列, ,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列log2xn的第m项等于n，第n项等于m(其中mn)，求数列xn的前mn项的和。三、解答题 1、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n1)=2n252同时满足70n200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列bn.b1=

12、a70=112, b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19项之和.2、解： ()依题意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因为a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=

13、235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.4、a1=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,设n=1,有S2S1=2a2.而S2=a1a2.即a1a2a1=2a2.a2=6. 由Sn+1Sn=2an+1,(1) Sn+2Sn+1=2an+2,(2)(2)(1),得Sn+2Sn+1=2an+22an+1，an+1an+2=2an+22an+1即 an+2=3an+1此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=此数列的前n项和为Sn

14、=32323223n 1=3=3n.5、=n(n1)(n2)(n1)n(n1)=n(n1).当n=1时，a1=2,S1=1(11)(21)=2,a1= S1.则n(n1)是此数列的通项公式。1.6、 (1)设公共根为p,则则- ,得dp2+2dp+d=0,d0为公差,(p1)2=0.p=1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为1).(2)另一个根为,则(1)=.+1= 即,易于证明是以为公差的等差数列.7、解由根与系数关系, =3n,则()()=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差为3的等差数列,由a1=2,a1+a2=3,a2=5.则=3k2,a100=152, =3k5,a101=148,c100= a100 a101=224968、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有.依据题设条件,有=1, =2, , 由上面的, 可得(1q)2=2(1r).令n=1,有(1q)2=2(1r),设n=2.则有(1q)2q2=2(1r)r, 由和,可得q2=r,代入 得(1q)2=2(1q2).由于q1,有q=,r =.因此可得a=1q=,b=2(1r)=.和经检验,满足的要求.9、依据题设条件,有由此可得=.0,则2。是等差数列.=.又 =,=10、2m+n-1