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1、精选优质文档-倾情为你奉上课 题:3.1 等差数列(一)教学目标:1.知识目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。2.能力目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。3.情感目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。重点:等差数列的概念及通项公式。难点:(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。授课类型:新授课课时安排:2课时教
2、具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1回忆数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列等差数列。2由生活中具体的数列实例引入 (1)国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:年份1900190419081912高度(M)3.333.533.733.93你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是:48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察:数列、有何规律?引导学生得出“从第2项起,每一项与前一项的差都是同一个常数”,我们把这
3、样的数列叫做等差数列. (板书课题)二. 新课探究,推导公式1. 等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调: “从第二项起”满足条件; 公差d一定是由后项减前项所得; 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为 0.20 , -2。练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。1.3,5,7, d=22.9,6,3,0,-3, d=-33.0,0,0,0,0,0,
4、.;d=0 4.1,2,3,2,3,4,; 5.1,0,1,0,1, 通过练习,加深对概念的理解,由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是02等差数列通项公式如果等差数列an首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:a2-a1=d即:a2=a1+d a3a2=d即:a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即:a4=a3+d=a1+3d 猜想:a40=a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d 此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法: n=a1+(
5、n-1)d a2 - a1 =da3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d ()当n=1时,()也成立,所以对一切nN,上面的公式()都成立,因此它就是等差数列an的通项公式。 三应用举例例1(1)求等差数列,12,8,4,0,的第10项;20项;第30项; (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=12,d=8-12=-4,n=10得 a10=12+(10-1)(-4)= -24(2)解:由a1=-5,d=-9-(-5)
6、=-4,得 an= -5+(n-1)(-4)=-4n-1令 -4n-1= -401,解得n= 100即 -401是这个数列的第100项 例2在等差数列an中,已知a4=7,a9 =22,求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固 例3梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题四反馈练习1P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列,且较长的
7、直角边的长度为a,求较短直角边与斜边的长度。目的:对学生加强建模思想训练。 五归纳小结提炼精华(由学生总结这节课的收获)1.等差数列的概念及数学表达式 强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一 六课后作业运用巩固必做题:课本P284 习题A组第3,4 ,5题选做题:已知等差数列an的首项a=-22 ,第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 (教学设想:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求)板书设计6.2等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例1(略)练习:例2(略)例3(略) 本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用,因此把强调的问题放在较醒目的位置,突出了重点,同时还给学生留有作题的地方,整个板面看上去自然、清晰、美观,还能充分表现出精讲多练的教学方法。西安市雁塔区职业高级中学冯 月 辉2008-4-15专心-专注-专业
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