2018年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案(共26页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A BC D3.是上奇函数，对任意实数都有，当时，则（ ）A B C D4.在区间上随机取两个数，则函数有零点的概率是（ ）A B C D5.下列说法中正确的是（ ）“，都有”的否定是“，使”.已知是等比数列，是其前项和，则，也成等比数列.“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.已知变量，的回归方程是，则变量，具有负线性相关关系.A B C

2、D6.执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ）A， B， C， D，7.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（ ）A日 B日 C日 D日8.在中，角，所对的边分别为，且，则的值为（ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，

3、俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10.的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（ ）A B C D11.若函数的导函数，的部分图象如图所示，当时，则的最大值为（ ）A B C D12.已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，实数满足，则 14.实数、满足，则的取值范围是 15.正四棱柱底面边长为，侧棱长为，、分别为棱、的中点，则四面体的外接球的表面积为 16.已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为 三、解答题：共70分.解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.等差数列的首项，公差，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证.18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取

5、了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.附：若随机变量

6、服从正态分布，则，.19.如图，在以、为顶点的五面体中，平面平面，四边形为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线：上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.（1）求直径所在的直线方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）讨论函数零点的个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，

7、），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当，解不等式；（2）求证：.2018年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）解析及评分标准一、选择题1-5: CBADD 6-10: ACDAD 11、12：CD二、填空题13. 或 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），得，又，.（2），.18.解：（1）.（2），.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，.则的分布列为

8、：.19.解：（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.，由已知得为等腰直角三角形，因此，又，平面，.（2），平面，平面，平面，平面平面，由（1）可得，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，设平面的法向量为，则，即，可取，设平面的法向量为，则，即，可取，则，二面角的余弦值为.20.解：（1）设，抛物线的焦点为，则，又，故，于是的方程为.，则，的直线方程为.（2）不妨记，直线的方程为，联立得，则，又因为，则，同理可得：，故，为一元二次方程的两根，点到直线的距离，时，的面积取得最值.21.解：（1）当时，的定义域为，令得：，的单调递增区间为.当时，的定义

9、域为，当即时，的单调增区间为，当，即时，.的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，故只有一个零点，当时，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则，当时，函数只有一个零点，当时，令，在单调递减，在单调递增，（当且仅当时，等号成立），i）时，由（1）函数单调性知，所以函数在存在零点，在有两个零点.ii）时，同理可得函数在存在零点，在有两个零点.iii）时，函数在有一个零点.综上所述：当或时，函数有一个零点，当且时，函数有两个零点.22.解：（1）由，可得点的直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.23.解：（1）当，或或或或或，所以不等式的解集为.（2）.专心-专注-专业