2022年数的开方知识点与复习说课讲解.pdf
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1、数 的 开 方 知 识 点 与 复习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料数的开方 知识点及复习知识点一：平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。（2）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （3）平方根的表示： a 的平方根记作 :a2或a。a叫做被开方（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0 有一
2、个平方根，它是0 本身负数没有平方根。（6）算术平方根的定义：非负数a的正的平方根。（7）算术平方根表示：一个非负数a的平方根用符号表示为：“a”，读作：“根号 a”，其中a叫做被开方数（8）算术平方根的性质 :正数 a的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。注 1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；(a 0)是一个非负数 , 即 0; 2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数； 3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1; 4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a
3、(a 0)； 5）.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|= 6).平方根有三种表示形式：a，a，a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平 方根，非负数 a的负平方根。要特别注意：aa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料 7).平方根与算术平方根的区别与联系：区别：定义不同个数不同： 表示方法不同：联系 :具有包含关系：存在条件相同： 0的平方根和算术平方根都是0。知识点二、立方根：
4、（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则 x 叫做 a的立方根。记作：3ax ,读作“ 三次根号 a” 。（2）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（3）求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算（4）立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即若a0，则03a一个负数有一个负的立方根，即若 a0，则03a0的立方根是 0，即若 a=0，则03a。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 典型例题 : 例 1、x 为何值时，下列代数式有意义。（1
5、）x23（2）xx22（3）32x（4）131x（5）11xx（6）2) 1(x例 2、已知 2a-1的算术平方根是 3，3a+b-1的平方根是4，求 a+2b的平方根。例 3、若 x、y 都是实数，且233xxy，求 x+3y 的平方根。例 4、如果babaM3是 a+b+3的算术平方根，322babaN是 a+2b的立方根，求 MN 的立方根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料例 5已知：=0，求实数 a,
6、 b的值。练习：1、填空：（1）0.25的平方根是 ;2的算术平方根是 , 16的平方根是。（2）2的相反数是，3的倒数是，13的绝对值是；（3）（3）81，2516= ，2) 3(= 。（4）当 x 时, 12x有意义；若xx有意义，则 x ；当_m时，m3有意义；当_m时，33m有意义（5）81的平方根是 _，4的算术平方根是 _，364的平方根是 _，64的立方根是。（6）若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是（7）如果有2是 m 的一个平方根 ,那么 m 的算术平方根是 _; （8）计算：22331( 1)( 1) =_ （9）已知0)3(122ba，则332ab；(a+
7、2)2|b1|c30，则 abc。（10）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为 1.2m , 体积为 1.23m, 底面是正方形 ,则该包装箱的底面边长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料为 m. （11）已知 ABC 的三边长分别为 a、b、c,，且满足234(3)0abc,则此 ABC 的周长= 。（12）请你观察、思考下列计算过程：因为121112，所以11121，同样，因为123211112，所以11112
8、321由此猜想76543211234567898=_ 2、选择：（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A、 1 B、 0 C、 -1 D、1，-1 或 0 （2）下列各式中无意义的是 ( )A、3 B、3 C、23 D 、23（3）下列说法正确的是 ( ) A 、4 的平方根是 2 B、-16的平方根是4 C、实数 a的平方根是a D、实数 a的立方根是3a（4）有理数中，算术平方根最小的是（） A 、1 B 、0 C、0.1 D、不存在（5）下列说法中，正确的是（） A、27 的立方根是 3，记作27=3 B 、-25的算术平方根是 5 C、a的三次立方根是3a D 、正数a的
9、算术平方根是a（6）3a的值是（）（ A） 是正数（B） 是负数（C） 是零（D） 以上都可能（7）若227 .0 x，则x（）（ A）-0.7 （B） 0.7 （C） 0.7 （D）0.49 （8）下列等式：81161，2233，222，3388416，24；正 确的有（）个（ A）4 （B）3 （C）2 （D）1 （9）设x、 y 为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1 B、9 C、4 D、5 （10）下列说法中正确的是（） A、4 是 8 的算术平方根 B、16 的平方根是4 C、6是 6 的平方根 D、a没有平方根（11）下列各式中错误的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 -
10、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料 A、6 .036.0 B、6 .036.0 C、2.144.1 D、2.144.1（12）下列计算中正确的是（） A、2323182 B、134916916 C、24312312 D、aa242 3、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）425（2）24（3）824、计算：（1）256（2）44.1（3）2516（4）01.0（5）232（6）410（7）3125.0-1613+23)871(（8）)54(1
11、)6()31(22（9）214182323835、解方程：（1）942x（2）112x（3）049121352x（4）(x+3)3=27 （5）8) 12(3x（6）64(x-1)3+125=0 6、已知实数, ,a b c满足2112()022abbcc，求()a bc的值. 7、a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料8、已知 2x-1的平方根是
12、3，3x+y-1 的平方根是4，求 x+2y 的平方根。9、已知：实数a、 b 满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1) 1)(1(11bababaab的值知识点三： 实数基础知识 1无理数的定义 :（）叫做无理数 2有理数与无理数的区别：有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（）也都是有理数。而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（），无理数不能化成（）。3.常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个
13、1 之间 0的个数逐次加 1)。(3) 有特定意义的数，如： =3.14159265 (4).开方开不尽的数。如：35,3。4实数 、概念 ：_和_统称为实数。5分类 按定义 _ _ _ _ _ 有限小数或 _小数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料 _ 实数 _ _ _ _ 无限不循环小数_ 正实数按 性质 0负实数6、实数的有关性质a与 b 互为相反数 =a+b=0 a与 b 互为倒数 =ab=1 任何实数的
14、绝对值都是非负数，即a 0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即 a =a正数的倒数是正数 ;负数的倒数是负数 ;零没有倒数 . A.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系 B.实数的大小比较： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 C.实数中的非负数及其性质非负数有如下三种形式任何一个实数 a的绝对值是非负数，即a 0 任何一个实数的平方是非负数，即2a0；任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a0 (4)、非负数有以下性质非负数有最小值零有限个非负数之和仍然是非负数几个非负
15、数之和等于0，则每个非负数都等于 0。二精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料二、典型例题经典例题类型一有关概念的识别例 1下面几个数：0.23，1.010010001 ，3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料，其中，无理数的个数有
16、（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 类型二计算类型题例 2设，则下列结论正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料A. B. C. D. 类型三数形结合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料例 3. 点 A 在数轴上表示的
17、数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B两点的距离为 _ 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料例 4.已知实数、在数轴上的位置如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料化简类型四实数绝对值的应用例 4化简下列各式：精
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