九年级数学上册宁夏银川市第九中学阅海校区2018-学年度第一学期九年级期中考试数学试卷(解析版)(北师大(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上宁夏银川市第九中学阅海校区2018-2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题1下列方程中，为一元二次方程的是（）Ax2y3BCx2+3x1x2+1Dx202四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）A矩形B菱形C正方形D不能确定3小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（）ABCD4根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09

2、A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.265已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A1组B2组C3组D4组6如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？（）A1mB1.5mC2mD2.5m7如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A80B70C65D608小明和小亮利用军旗玩一种

3、游戏，规定两人一次同时出“连长、工兵、地雷”中的任一种，游戏规则是：连长胜工兵，工兵胜地雷，地雷胜连长；其他情况不能决出胜负，则小明在游戏中胜出的概率是（）ABCD以上都不对二、填空题（3*8）9方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 10如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 11一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有 尾鲫鱼12如果方程x23x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是

4、 13直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为 14如果方程x23x+c0有一个根为1，那么c ，该方程的另一根为 15一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，记录颜色后均放回搅匀在连续5次摸出的都是黑球的情况下，第6次摸出红球的概率是 16某工厂计划从2015年到2017年把某种产品的成本下降19%，则平均每年降价的百分率是 三、解方程（5*4）17（5分）解方程：x22x8018（5分）7x（5x+2）6（5x+2）19（5分）（x3）（x+2）620（5分）用适当的方法解方程3x2+5（2x+1）0四、解答21

5、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形22（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由23（8分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过

6、10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24（8分）如图，在RtABC中，C90，AC8m，BC6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？25（10分）已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），OAB60，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标26（10分）如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG

7、CE，AGCE；当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AGCE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M求证：AGCH；当AD4，DG时，求四边形ACDG的面积参考答案一、选择题1下列方程中，为一元二次方程的是（）Ax2y3BCx2+3x1x2+1Dx20【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是分

8、式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）A矩形B菱形C正方形D不能确定【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺解：对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三种四边形的对角线都互相平分故选：D【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查

9、重点3小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解：易得共有326种可能，正好是棕色上衣和蓝色长裤的有1种，所以他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率，故选C【点评】情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.0

10、60.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【分析】利用x3.24，ax2+bx+c0.02，而x3.25，ax2+bx+c0.03，则可判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24x3.25解：x3.24，ax2+bx+c0.02，x3.25，ax2+bx+c0.03，3.24x3.25时，ax2+bx+c0，即方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24x3.25故选：C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知

11、数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根5已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A1组B2组C3组D4组【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出错误解：根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形正确；四边形ABCD是平行四边形，BOOD，ACBD，AB2BO2+A

12、O2，AD2DO2+AO2，ABAD，四边形ABCD是菱形，故正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ACBD时，它是矩形，不是正方形，故错误；故不正确的有1个故选：A【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理6如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？（）A1mB1.5mC2mD2.5m【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的

13、面积公式列方程求解即可解：设道路的宽应为x米，由题意有（30x）（24x）302453，解得：x53（舍去）或x1答：修建的路宽为1米故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键7如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A80B70C65D60【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCFDCF，四条边都相等可得BCDC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AFBF，根据等边对等角求出A

14、BFBAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDFCBF解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BACBAD8040，BCFDCF，BCDC，ABC180BAD18080100，EF是线段AB的垂直平分线，AFBF，ABFBAC40，CBFABCABF1004060，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDFCBF60，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键8小明和小亮利用军旗玩一种游戏，规定两人一次同时出“连长、工兵、

15、地雷”中的任一种，游戏规则是：连长胜工兵，工兵胜地雷，地雷胜连长；其他情况不能决出胜负，则小明在游戏中胜出的概率是（）ABCD以上都不对【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可解：用A、B、C分别代表连长、工兵、地雷作树状图：共有9种结果，小明在游戏中胜出的情况有3种，则小明在游戏中胜出的概率是故选：B【点评】此题考查了概率，关键是根据题意画出树状图，用到的知识点是概率公式二、填空题（3*8）9方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是x22x90，其二次项的系数和一次项系数的和是1【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这

16、是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解：由方程（x+5）（x7）26，得x22x3526，即x22x90；x22x90的二次项系数是1，一次项系数是2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（2）1；故答案为：x22x90；1【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化10如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是ADBC或ABCD是以

17、AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此四边形ABCD还应满足的一个条件是ADBC等答案不唯一解：条件是ADBCEH、GF分别是ABC、BCD的中位线，EHBC，GFBC，EHGF，四边形EFGH是平行四边形要使四边形EFGH是菱形，则要使ADBC，这样，GHAD，GHGF，四边形EFGH是菱形【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定11一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有460尾鲫鱼【分析】计算出鲫鱼的

18、概率，利用概率公式求出鲫鱼的尾数即可解：鲫鱼的概率为151%26%0.23故鲫鱼的尾数为0.232000460故水库里有460尾鲫鱼故答案为：460【点评】本题考查了利用频率估计概率，关键是熟悉各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：频率频数数据总和12如果方程x23x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是【分析】由方程x23x+m0有两个相等的实数根，即可得根的判别式b24ac0，即可得方程94m0，解此方程即可求得答案解：方程x23x+m0有两个相等的实数根，b24ac（3）241m94m0，解得：m故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较

19、简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根13直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为2.5或【分析】由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得斜边上中线长；本题要分两种情况讨论：当3为直角边，5为斜边时，可求得中线长；当3、5都为直角边时，此时由勾股定理求得斜边长，即可得出中线长解：直角三角形中两边长分别是5和3，当3为直角边，5为斜边时，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可知斜边上中线长为2.5；当3、5都为直角边时，斜边长为，斜边上中线长为故此题

20、应该填2.5或【点评】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的运用和直角三角形的性质以及分类讨论思想14如果方程x23x+c0有一个根为1，那么c2，该方程的另一根为2【分析】把x1代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程来求c的值；由根与系数的关系求方程的另一根解：根据题意知，x1满足方程x23x+c0，则1231+c0，解得，c2设方程的另一根为x2则1+x23，则x22故答案是：2，2【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15一只不透明的布袋中有三种小球（除

21、颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，记录颜色后均放回搅匀在连续5次摸出的都是黑球的情况下，第6次摸出红球的概率是【分析】根据概率的意义解答解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10个，其中红球2个，所以第6次摸出红球的概率是，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为16某工厂计划从2015年到2017年把某种产品的成本下降19%，则平均每年降价的百分率是10%【分析】设平均每年的百分率是x，成本基数为1，根据“产品的成本下降19%”作为相等关系列方程（1x）

22、2119%，解方程即可求解要注意根据实际意义进行值的取舍解：设平均每年的百分率是x，成本基数为1，根据题意得（1x）2119%解方程得x10.110%，x21.9（舍去）所以平均每年的百分率是10%故答案是：10%【点评】考查了一元二次方程的应用，在不明确成本的情况下，可以设成本为1，无单位，利用下降率的模型，列方程找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键三、解方程（5*4）17（5分）解方程：x22x80【分析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程解：原方程化为（x+2）（x4）0，解得x+20，x40，x12，x24【点评】本题考查了一元二次

23、方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18（5分）7x（5x+2）6（5x+2）【分析】去括号后移项、合并同类项得出x216x120，求出b24ac的值，再代入x求出即可解：去括号得：35x2+14x30x+12，移项得：35x216x120，b24ac（16）2435（12）1936，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，主要考查学生解方程的能力，题目比较好，难度也适中19（5分）（x3）（x+2）6【分析】先将原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程解：由原方程，得x2x120，即（

24、x+3）（x4）0，所以，x+30或x40，解得，x13，x24【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20（5分）用适当的方法解方程3x2+5（2x+1）0【分析】将原方程化为一般式，然后用公式法解方程解：整理原方程，得：3x2+10x+50，a3，b10，c5，b24ac10060400，x，x1，x2【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则把a、b、c及b24ac的值代入一元二次方程的求根公式x，求出x1、x2

25、；若b24ac0，则方程没有实数根四、解答21（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形【分析】由平行四边形的性质得出EAOFCO，由线段垂直平分线的性质得出OAOC，AECE，由ASA证明AOECOF，得出对应边相等OEOF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO，EF是AC的垂直平分线，OAOC，AECE，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF，四边形AFCE是平行四边形，又AECE，四边形AFCE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质、

26、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可解：（1）方法一画树状图（5分）由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之

27、和为奇数的结果有6种P（和为奇数）0.5（7分）方法二列表如下：123451+562+573+584+5961+672+683+694+61071+782+793+7104+711由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）0.5（7分）；（2）P（和为奇数）0.5，P（和为偶数）0.5（9分），这个游戏规则对双方是公平的（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发

28、现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】设出单价应定为x元，由于销售利润每件利润数量，再根据这个等式列出方程，即可求出答案解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x40）500（x50）0.18000解得：x160，x280当售价为60时，月成本500（6050）0.1401600010000，所以舍去当售价为80时，月成本500（8050）0.140800010000答：销售单价定为80元【点评】此题考查了一元二次方程的应

29、用，根据销售利润每件利润数量这个等式列出方程是解决本题的关键24（8分）如图，在RtABC中，C90，AC8m，BC6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用SPCQSABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似，当PCQ与ACB相似时，可知CPQA或CPQB，则有或，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；解：（1）设经过x秒PCQ的面积为

30、ACB的面积的，由题意得：PC2xm，CQ（6x）m，则2x（6x）86，解得：x2或x4则经过2秒或4秒，PCQ的面积为ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似当PCQ与ACB相似时，则有或，所以，或，解得t，或t因此，经过秒或秒，OCQ与ACB相似；【点评】本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25（10分）已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），OAB60，以AB为轴对折后，使C点落在D点处

31、，求D点坐标【分析】利用三角函数可得到OB长，根据翻折得到的对应线段相等，也就得到了AD、AC长度，过D向y轴引垂线后，利用三角函数，可得到点D的横坐标，AE的值，进而求得OE的长，点E的纵坐标解：由题意得OA3，OAB60，OB3tan603ACBADBADACOB，过D作DEy轴于点EOAD30EDcos30那么OE331.5D（，1.5）【点评】翻折前后对应角相等；对应边相等，注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解26（10分）如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AGCE，AGCE；当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AGCE是否成立？若成立，请给出证

32、明；若不成立，请说明理由；当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M求证：AGCH；当AD4，DG时，求四边形ACDG的面积【分析】如图2，利用SAS证ADGCDE即可；如图3，同样先证明ADGCDE，得出DAGDCE，而DCM+DMC90，从而DAG+AMH90，结论显然；连接AC、CG，注意到DGAC，GAC与DAC的面积相等，于是考虑用等积变换，求出AG即可求出CH；解：如图2，AGCE成立成立，CDE+EDAADG+ADE90，ADGCDE，在ADG和CDE中，ADGCDE（SAS），AGCE；如图3，连接AC，BD交于O，同（1）可证ADGCDE，DAGDCE，DCM+DMC90，DAG+AMH90，AGCH；EDFEDC45，DG，四边形ABCD是正方形，ACBDAD4，ACBD，DOBD2，DACADG45，DGAC，四边形ACDG的面积（AC+DG）OD（4+）210【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键专心-专注-专业