2017年辽宁省营口市中中考数学试卷(附答案解析版)(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年省市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD52（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D三棱柱3（3分）下列计算正确的是（）A（2xy）2=4x2y2Bx6x3=x2C（xy）2=x2y2D2x+3x=5x4（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m34568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A6，6B9，6C9，6D6，75（3分）若一次函数y=ax

2、+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D06（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2=115，则1的度数是（）A75B85C60D657（3分）如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD8（3分）如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图

3、象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=9（3分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D710（3分）如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分

4、，将答案填在答题纸上）11（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元，将用科学记数法表示为 12（3分）函数y=中，自变量x的取值围是 13（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个14（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是 15（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=

5、2，AD=4，则阴影部分的面积为 16（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 17（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为 18（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在OA2B2外侧作等边

6、三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 （用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19（10分）先化简，再求值：（）（1），其中x=（）1（2017）0，y=sin6020（10分）如图，有四背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一，若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用

7、列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共 人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人22（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行，在点A处测得码头C在船

8、的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离（结果精确的0.1海里，参考数据1.41，1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23（12分）如图，点E在以AB为直径的O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若cosCAD=，BF=15，求AC的长24（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每

9、天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值围（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少六、解答题（本题满分14分）25（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；将

10、EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出草图，并直接写出AE与DF的数量关系七、解答题（本题满分14分）26（14分）如图，抛物线y=ax2+bx2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条

11、件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（ ）A -5 B C D5【答案】D.【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以5的相反数是5故选D考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）A 球 B圆锥 C圆柱 D三棱柱【答

12、案】A.【解析】确故选A考点：简单几何体的三视图.3. 下列计算正确的是（ ）A B C D 【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案A、（2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6x3=x3，故本选项错误；C、（xy）2=x22xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/4568910户数679521则这30户家

13、庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）A 6，6 B 9，6 C. 9，6 D6，7【答案】B.【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D【答案】D.【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a0，b0，然后一一判断各选项即可解决问题一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a+b不一定大于0，故A错误，ab0，故B错误，ab0，故C错误，0，故D正确故选D考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30角的直角三角尺的直角顶点，若

14、矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，则的度数是（ ）A75 B 85 C. 60 D65【答案】B.【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在中，分别是的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是（ ）A B平分 C. D【答案】C.【解析】由FEC=B=67.5，FED=22.5，求出DEC=FECFED=45，从而判断C错误；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确AB=AC，CAB=45，B=ACB=67.5RtADC中，CAD=45，ADC=90，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112.5，故A正确，

15、学.科*网不符合题意；E、F分别是BC、AC的中点，FE=AB，FEAB，EFC=BAC=45，FEC=B=67.5F是AC的中点，ADC=90，AD=DC，FD=AC，DFAC，FDC=45，AB=AC，FE=FD，FDE=FED=（180EFD）=（180135）=22.5，FDE=FDC，DE平分FDC，故B正确，不符合题意；FEC=B=67.5，FED=22.5，DEC=FECFED=45，故C错误，符合题意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正确，不符合题意故选C考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形中，它

16、的一个顶点在反比例函数的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A B C. D【答案】A.【解析】点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为故选A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化平移9. 如图，在中，点在上，点是上的动点，则的最小值为（ ）A 4 B5 C. 6 D7【答案】B.【解析】DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=故选B 考点：轴对称最短路线问题；

17、等腰直角三角形.10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（ ）A B C. D第二部分（主观题）【答案】C.【解析】故答案为C考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元，将用科学记数法表示为_【答案】2.915

18、1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数=2.9151010故答案为：2.9151010考点：科学记数法表示较大的数.12.函数中，自变量的取值围是_【答案】x1.【解析】考点：函数自变量的取值围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能

19、是 个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为2075%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个故答案为15考点：利用频率估计概率.14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值围是 【答案】k且k1.【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得

20、：k且k1故答案为：k且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形绕点沿顺时针方向旋转90到矩形的位置，则阴影部分的面积为 【答案】.【解析】故答案为： 考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树棵，则根据题意可列方程为 【答案】.【解析】试题分析：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间实际所用时间=8”列方程即可设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：，故答案为：考点：由实际问题

21、抽象出分式方程.17. 在矩形纸片中，是边上的点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接，学&科网当为直角三角形时，的长为_【答案】3或6.【解析】EFC为直角三角形分两种情况：当EFC=90时，如图1所示AFE=B=90，EFC=90，点F在对角线AC上，AE平分BAC，即，BE=3；当FEC=90时，如图2所示FEC=90，FEB=90，AEF=BEA=45，四边形ABEF为正方形，BE=AB=6综上所述：BE的长为3或6故答案为：3或6 考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18. 如图，点在直线上，过点作交直线于点，为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线

22、和于两点，以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去，则第个等边三角形的面积为_.（用含的代数式表示）【答案】.【解析】在RtOA1B1中，OA1=2，A1OB1=30，OA1B1=90，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1为等边三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n个等边三角形AnBnCn的面积为故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题 （19小题10分，20小题10分，共20分.） 19. 先化简，再求值：，其中.【答案】-4.【解析】原式=4考点：分式的化简求值；零指数幂；负

23、整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四背面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一，若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用表示）.【答案】（1）；（2）.【解析】 （2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共

24、产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两牌都是轴对称图形的有6种，P（两都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题 （21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共_人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计

25、全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108；（4）1250.【解析】3030%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙班得人数是：10015%=15（人）；如图： 考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行，在点 处测得码头 的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的01海里，参考数据 ）【答案】船在航行过程

26、中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CEAB于点E，过点B作BDAC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据DAB=30，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里 考点：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点在以为直径的上，学*科网点是的中点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接O

27、C，如图1所示点C是的中点，OCBEAB是O的直径，ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD是O的切线（2）解：过点O作OMAC于点M，如图2所示点C是的中点，BAC=CAE，cosCAD=，AB=BF=20在RtAOM中，AMO=90，AO=AB=10，cosOAM=cosCAD=，AM=AOcosOAM=8，AC=2AM=16 考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比

28、前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1x10）；（2），第5天，46000元.【解析】台，由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1x10）； （2）当1x5时，W=（29202000）（40

29、+2x）=1840x+36800，18400，W随x的增大而增大，当x=5时，W最大值=18405+36800=46000；当5x10时，W=2920200020（40+2x50）（40+2x）=80（x4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数.六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中，点为边上的一点，点为对角线上的一点，且.（1）若四边形为正方形.如图1，请直接写出与的数量关系_；将绕点逆时针旋转到图2所示的位置，连接，猜想与的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形为矩形，学&科.网其它条件都不变，将绕点顺时针旋转得到，连接，请在图3中画出草图，并直接写出与的数量关系.【答

30、案】（1）DF=AE，DF=AE，理由见解析；（2）DF=AE.【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质得ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明BEF为等腰直角三角形得到BF=BE，所以BDBF=ABBE，从而得到DF=AE；利用旋转的性质得ABE=DBF，加上=，则根据相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以=；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=AB，再证明BEFBAD得到，则=，接着利用旋转的性质得ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，所以=，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性质可得=试题解析：（1）四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三

31、角形，BF=AB，EFAB，BEF为等腰直角三角形，BF=BE，BDBF=ABBE，即DF=AE；故答案为DF=AE；DF=AE理由如下：AD=BC=mAB，BD=AB，EFAB，EFAD，BEFBAD，=，EBF绕点B顺时针旋转（090）得到EBF，ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，=，ABEDBF，=，即DF=AE 考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点.（1）求抛物线解析式；（2）若点在第一象限，当时，求四边形的

32、面积；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=x2x2；（2）；（3）y=x2x2；（2）；（3）N（，）或（4.6，）或（5，）或（5+，），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形.【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx2的对称轴是直线x=1，A（2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，2），求得BC的解析式为y=x2，设D（m，

33、0），得到E（m，m2），P（m，m2m2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，），E（5，），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，n2），以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+，于是得到N（，）；以BD为边，根据菱形的性质得到MNBD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），DPy轴，E（m，m2），P（m，m2m2），OD=4PE，m=4（m2m2m+2），m=5，m=0（舍去），D（5，0），P（5，），E（5，），四边形POBE的面积=SOPDSEBD=51=；（3）存在，设M（n，n2），以BD为对角线，如图1，四边形BNDM是菱形，MN垂直平分BD，n=4+，M（，），M，N关于x轴对称，N（，）；以BD为边，如图2，n1=4+（不合题意，舍去），n2=4，N（5，），以BD为边，如图3，过M作MHx轴于H，MH2+BH2=BM2，即（n2）2+（n4）2=12， 考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.专心-专注-专业