2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A2iB2iC2D22（5分）集合Ax|x2x20，Bx|x10，则AB（）Ax|x1Bx|1x1Cx|x2Dx|2x13（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）A63B47C23D74（5分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn（nN*），则S11的值为（）A11B12C20D225（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f（a）f

2、（b）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7（5分）平面外有两条直线a，b，它们在平面内的射影分别是直线m，n，则下列命题正确

3、的是（）A若ab，则mnB若mn，则abC若mn，则abD若m和n相交，则a和b相交或异面8（5分）若展开式的常数项为60，则a的值为（）A4B4C2D29（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD10（5分）某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（

4、）ABCD11（5分）设双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若0，|，则双曲线C的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）恒成立，则实数的取值范围是（）A3，+）B（3，+）Ce，+）D（e，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13（5分）设x，y满足约束条件，则z2xy的取值范围为 14（5分）若非零向量满足，则 15（5分）在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则中线AD长的

5、取值范围是 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点An（）（nN*），记A2n1A2nA2n+1的面积为Sn，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求cos218（12分）在四棱锥PABCD中，ADABPDPB2（）若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD；（）当平面PBD平面ABCD时，求二面角CPDB的余弦值19（12分）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间

6、（单位：小时），并绘制出如右的频率分布直方图：（）求这100人睡眠时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位）；（）由直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N（，2），其中近似地等于样本平均数，2近似地等于样本方差s2，s233.6假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间（39.2，50.8）的人数附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.954420（12分）设椭圆（ab0）的离心率为，圆O：x2+y22与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）

7、设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断|PM|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12分）已知函数f（x）exln（x+1）（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）若g（x）f（x）ax，aR，试求函数g（x）极小值的最大值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（）求C1、C2交点的直角坐标；（）设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+1

8、|（）若f（x）+2x2，求实数x的取值范围；（）设g（x）f（x）+f（ax）（a1），若g（x）的最小值为，求a的值2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A2iB2iC2D2【考点】A1：虚数单位i、复数菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】根据复数的运算法则先进行化简，结合虚部的定义进行求解即可【解答】解：22i，则复数z的虚部为2，故选：D【点评】本题主要考查复数的计算，结合复

9、数的运算法则是解决本题的关键2（5分）集合Ax|x2x20，Bx|x10，则AB（）Ax|x1Bx|1x1Cx|x2Dx|2x1【考点】1D：并集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x2x20x|1x2，Bx|x10x|x1，ABx|x2故选：C【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）A63B47C23D7【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B

10、：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的n，i的值，当i4时满足条件i3，退出循环，输出n的值为23【解答】解：模拟执行程序框图，可得n7，i1不满足条件n是3的倍数，n15，i2，不满足条件i3，执行循环体，满足条件n是3的倍数，n11，i3，不满足条件i3，执行循环体，不满足条件n是3的倍数，n23，i4，满足条件i3，退出循环，输出n的值为23故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题4（5分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn（nN*），则S11的值为（）A11B12C20D22【考点

11、】84：等差数列的通项公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】推导出0，且a60，解得a62，利用S1111a6，能求出结果【解答】解：正项等差数列an的前n项和为Sn（nN*），0，且a60，解得a62，S1111a622故选：D【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f（a）f（b）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充

12、要条件菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；5L：简易逻辑【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上单调递增，若a|b|，则f（a）f（|b|）f（b），即充分性成立，若f（a）f（b），则等价为f（|a|）f（|b|），即|a|b|，即a|b|或a|b|，即必要性不成立则“a|b|”是“f（a）f（b）”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键6（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图

13、、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【考点】B8：频率分布直方图菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80

14、后多【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A 正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查饼状图

15、、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）平面外有两条直线a，b，它们在平面内的射影分别是直线m，n，则下列命题正确的是（）A若ab，则mnB若mn，则abC若mn，则abD若m和n相交，则a和b相交或异面【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离【分析】在A中，m与n也有可能重合或平行；在B中，a与b也有可能异面；在C中，a与b平行或异面；在D中，由射影的性质得a和b相交或异面【解答】解：由平面外有两条直线a，b，它们在平面内的射影分别是直线m，n，知：在A中，若ab，则m与n也有

16、可能重合或平行，故A错误；在B中，若mn，则a与b也有可能异面，故B错误；在C中，若mn，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，若m和n相交，由射影的性质得a和b相交或异面，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8（5分）若展开式的常数项为60，则a的值为（）A4B4C2D2【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；21：阅读型；34：方程思想；49：综合法；5P：二项式定理【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令x的指数为零，得出参数的值，再将参数的值代入通项解关于a的方程即可【解答】解

17、：二项展开式的通项为令，得k4由题意可得，因此，a2故选：D【点评】本题考查二项式定理的应用，解本题的关键在于将二项展开式的通项写出来，考查公式的应用，同时也考查了计算能力，属于中等题9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5F：空间位置关系与距离【分析】首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体是由一个底面面积为24的直角三角形，高为2的三棱锥体，故：V故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图和

18、几何体的转换的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10（5分）某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】利用互斥事件概率加

19、法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解【解答】解：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖按照这样的规则摸奖，中奖的概率为：p+故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11（5分）设双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，N

20、F2，若0，|，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|NF2|m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率【解答】解：若0，|，可得MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|NF2|m，则|MN|m，由|MF2|MF1|2a，|NF1|NF2|2a，两式相加可得|NF1|MF1|MN|4a，即有m2a，在直角三角形HF1F2中可得4c24a2+（2a+2

21、a2a）2，化为c23a2，即e故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）恒成立，则实数的取值范围是（）A3，+）B（3，+）Ce，+）D（e，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】求出函数的等式，结合函数的极值点的个数求出a的范围，求出f（x1）+f（x2）1ln2a，令h（a）1ln2a，（0a），根据函数的单调性

22、求出的范围即可【解答】解：f（x）ax22x+lnx，（x0），f（x）（x0），若函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则方程2ax22x+10有2个不相等的实数根，故，解得：0a，而f（x1）+f（x2）ax122x1+lnx1+ax222x2+lnx2，a2x1x22（x1+x2）+ln（x1x2）1ln2a，令h（a）1ln2a，（0a），h（a）0，故h（a）在（0，）递增，故h（a）h（）3，故3，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13

23、（5分）设x，y满足约束条件，则z2xy的取值范围为（1，6）【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】38：对应思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1；当直线y2xz过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6z2xy的取值范围为（1，6）故答案为：（1，6）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档

24、题14（5分）若非零向量满足，则1【考点】91：向量的概念与向量的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据即可得出，从而可求出，从而得出，从而求得答案为1【解答】解：；故答案为：1【点评】考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算15（5分）在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则中线AD长的取值范围是）【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；58：解三角形【分析】由已知ABC为锐角三角形结合正弦定理，余弦定理可求b的范围，进而可求bc的范围，然后由可求|，进而可求【解答】解：BC2，sinB+sinC

25、2sinA，由正弦定理可得，b+c2a4，即c4b，锐角ABC，解可得，bcb（4b）4bb2（b2）2+4，结合二次函数的性质可知，（b2）2+44，|，故答案为：）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及二次函数的性质，数量积的性质的综合应用，属于知识的综合应用16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点An（）（nN*），记A2n1A2nA2n+1的面积为Sn，则（2n）4n+【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4H：作差法；54：等差数列与等比数列【分析】分别求得A2n1A2nA2n+1的顶点坐标，由面积公式可得Sn，再由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，

26、计算可得所求和【解答】解：An（）（nN*），可得A2n1（22n1，0），A2n（22n，2n），A2n+1（22n+1，0），则面积为Sn2n（22n+122n1）3n22n1，设S3（12+223+325+n22n1），4S3（123+225327+n22n+1），两式相减可得3S3（2+23+25+22n1n22n+1）3（n22n+1），化简可得S（2n）4n+故答案为：（2n）4n+【点评】本题考查数列的求和方法：错位相减法，考查等比数列的求和公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（）求函数f（x）的最小正周

27、期；（）若，求cos2【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】（）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（）利用函数的关系式，进一步利用角的恒等变换求出函数的值【解答】解：（），函数f（x）的最小正周期为T（）由可得，又，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18（12分）在四棱锥PABCD中，ADABPDPB2（）若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD；（）当平面

28、PBD平面ABCD时，求二面角CPDB的余弦值【考点】LS：直线与平面平行；LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】31：数形结合；41：向量法；5G：空间角【分析】（）取CD的中点为M，连结EM，BM证明ADC90，得到BMAD可得BM平面PAD再证明EM平面PAD由面面平行的判定可得平面BEM平面PAD从而得到BE平面PAD；（）连结AC，交BD于点O，连结PO，由对称性知，O为BD的中点，且ACBD，POBD由已知得到PO平面ABCD，POAO1，CO3以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Dxyz分别求出平面PBD的一个法向量与平面PCD的

29、一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角CPDB的余弦值【解答】（）证明：取CD的中点为M，连结EM，BM由已知得，BCD为等边三角形，BMCDADAB2，ADBABD30，ADC90，BMAD又BM平面PAD，AD平面PAD，BM平面PADE为PC的中点，M为CD的中点，EMPD又EM平面PAD，PD平面PAD，EM平面PADEMBMM，平面BEM平面PADBE平面BEM，BE平面PAD；（）解：连结AC，交BD于点O，连结PO，由对称性知，O为BD的中点，且ACBD，POBD平面PBD平面ABCD，POBD，PO平面ABCD，POAO1，CO3以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立

30、空间直角坐标系Dxyz则D（0，0），C（3，0，0），P（0，0，1）易知平面PBD的一个法向量为设平面PCD的法向量为，则，令，得x1，z3，cos由图可知二面角CPDB为锐角，二面角CPDB的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题19（12分）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如右的频率分布直方图：（）求这100人睡眠时间的平均数

31、（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位）；（）由直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N（，2），其中近似地等于样本平均数，2近似地等于样本方差s2，s233.6假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间（39.2，50.8）的人数附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】27：图表型；38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计【分析】（）直接利用每一组数据区间的中点值乘以频率作和得答案；（）求出39.2，+50

32、.8，再由已知P（Z+）0.6826即可求解【解答】解：（）由频率分布直方图可知，这100人睡眠时间的平均数为：；（）由题意得，39.2，+50.8，P（39.2t50.8）0.6826，估计该人群中一周睡眠时间在区间（39.2，50.8）的人数约为100000.68266826（人）【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查利用频率分布直方图估计平均数的方法，是中档题20（12分）设椭圆（ab0）的离心率为，圆O：x2+y22与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断|PM|PN|是

33、否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；21：阅读型；34：方程思想；4P：设而不求法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据离心率得到，代入椭圆方程，根据题意得知点在椭圆上，并将该点的坐标代入椭圆，可求出b的值，进而得出a的值，从而求出椭圆C的方程；（）对圆O在点P处的切线的斜率是否存在进行分类讨论一是斜率不存在时，可得出点M、N的坐标，从而求出|PM|PN|的值；二是斜率存在时，设该切线方程为ykx+m，设点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线MN与圆O相切得出m与k之间所满足的关系式，并将直线

34、MN的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的运算得出，得出OMON，由OMP与NOP相似得，|OP|2|PM|PN|，于是证出结论【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，由椭圆的离心率为知，椭圆C的方程可设为易求得，点在椭圆上，解得，椭圆C的方程为；（）当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（）知，则，OMON当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为ykx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），即m22（k2+1）联立直线和椭圆的方程得x2+2（kx+m）26，（1+2k2）x2+4kmx+2m260，得，OMONx1x2+（kx1+m）（kx

35、2+m），综上所述，圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，都有OMON在RtOMN中，由OMP与NOP相似得，|OP|2|PM|PN|2为定值【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理法在椭圆中的应用，并结合向量运算一起考查，考查计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）exln（x+1）（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）若g（x）f（x）ax，aR，试求函数g（x）极小值的最大值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数

36、的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数g（x）在xx0处取得极小值，得到令，根据函数的单调性求出（x）的最大值，从而求出g（x）的极小值的最大值【解答】解：（）易知x1，且令，则，函数在x（1，+）上单调递增，且h（0）f（0）0可知，当x（1，0）时，h（x）f（x）0，f（x）exln（x+1）单调递减；当x（0，+）时，h（x）f（x）0，f（x）exln（x+1）单调递增函数f（x）的单调递减区间是（1，0），单调递增区间是（0，+）（5分）（）g（x）f（x）axexln（x+1）ax，g

37、（x）f（x）a由（）知，g（x）在x（1，+）上单调递增，当x1时，g（x）；当x+时，g（x）+，则g（x）0有唯一解x0可知，当x（1，x0）时，g（x）0，g（x）exln（x+1）ax单调递减；当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）exln（x+1）ax单调递增，函数g（x）在xx0处取得极小值，且x0满足令，则可知，当x（1，0）时，（x）0，（x）单调递增；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递减，（x）max（0）1函数g（x）极小值的最大值为1（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程22（10

38、分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（）求C1、C2交点的直角坐标；（）设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程【分析】（）先求出曲线C1、C2的直角坐标方程，联立方程组，能求出C1、C2交点的直角坐标（）设B（，），则2cos则AOB的面积，由此能求出AOB面积的最大值【解答】（本小题满分10分）解：（）曲线C1的方程为（为参数）

39、，曲线C2的极坐标方程为2cos22cos，C2：x2+y22x联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，（5分）（）设B（，），则2cosAOB的面积，当时，AOB面积的最大值（10分）【点评】本题考查两个曲线的交点的直角坐标的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+1|（）若f（x）+2x2，求实数x的取值范围；（）设g（x）f（x）+f（ax）（a1），若g（x）的最小值为，求a的值【考点】3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】11：计算题；5T：不等式【分析】（）分x1和x1两种情况解不等式，再相并（）将g（x）变成分段函数后分段求出最小值为1，与已知最小值相等，列式解得a2【解答】解：（）f（x）+2x2，即|x+1|22x或，实数x的取值范围是（5分）（）a1，易知函数g（x）在时单调递减，在时单调递增，解得a2（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/17 8:05:44；用户：qgjyuser10375；邮箱：qgjyuser10375.；学号：专心-专注-专业