空间解析几何与向量代数教案(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高等数学A课程教案第七章 空间解析几何一、教学目的与要求 1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。3、了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。5、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程6、掌握平面方程和直线方程及其求法。7、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，

2、并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。8、会求点到直线以及点到平面的距离。二、教学内容及学时分配：第一节 向量及其线性运算 2学时第二节 数量积 向量积和混合积 2学时第三节 曲面及其方程 2学时第四节 空间曲线及其方程 2学时第五节 平面及其方程 2学时第六节 空间直线及其方程 2学时三、教学内容的重点及难点：重点: 向量概念与运算， 旋转曲面方程,柱面方程 ，平面方程直线方程难点:向量的数量积与向量积 ，旋转曲面方程，平面束方程 ，有关直线与平面的综合题四、教学内容的深化和拓宽：1、空间直角坐标系的作用，向量的概念及其表示。2、向量的运算（线性运算、数量积、向量积

3、、混合积），两个向量垂直、平行的条件。3、单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4、平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。5、曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，五、教学方法与手段启发探索式教学方法，结合多媒体课件教学。第一节 向量及其线性运算一、内容要点1、向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向。单位向量、零向量2、向量的坐标表达式及其运算1) 向量的加法、减法满足：交换律、结合律。平行四边形、三角形法。2) 向量的数乘，满足：结合律、分配律3) 两向量平行的充要条件：4) 空间直角

4、坐标系(右手坐标系)5) 利用坐标作向量的线性运算1) 向量的坐标向量表示2) 对应坐标运算。6) 向量的模、方向角、投影向量的模与两点间的距离公式。二、教学要求和注意点教学要求： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的线性运算第二节 数量积 向量积和混合积一、内容要点1）数量积 (点积) 性质：应用：（i） （ii） 2)向量积 右手定则即注意 应用（i）（ii）（iii）如即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。（iv）3) 混合积 (1) (2) 混合积的几何意义(3) 三向量共面的充分必要条件为混合积等于零.二、教学要求和注意点教学要求： 掌握数量积、向量积

5、、混合积了解两个向量垂直、平行的条件。注意点： 本单元内容十分重要,应精讲多练。例1、习题4，1选择题（1）（2）（3）2 填空题（3）（4）（5）例2、 解： (2)向量积 右手定则即注意 例3、习题4，5，2(4)例1、 设知量满足，则解： 第三节 曲面及其方程一、内容要点常用二次曲面的方程及其图形1、球面 ：设是球心，R是半径，是球面上任一点，则，即2、椭球面 3、旋转曲面设L是x0z平面上一条曲线，L绕z旋转一周所得旋转曲面 得称为旋转抛物面旋转双曲面：，(单)4、椭圆抛物面 5、单叶双曲面 6、双叶双曲面 7、二次锥面 圆锥面 8、柱面 抛物柱面 椭圆柱面 圆柱面 二、教学要求和注意

6、点教学要求：理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。注意点：本单元教师应在黑板做好图形,或者用多媒体课件. 应用旋转曲面讲好多数二次曲面.第四节 空间曲线及其方程一、内容要点空间曲线及曲线在三个坐标面上投影方程 一般式参数式: 在三坐标面上投影方程在x0y面上投影曲线方程：在中消去z，再与z=0联立。其他坐标平面上的投影曲线方程求法类似。二、教学要求和注意点教学要求：理解空间曲线的参数方程和一般方程。解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。例1、求两球面，的交线在面上的投影。解：交线方程为消去得椭圆柱面故投影方程为椭圆

7、例2、求由球面和锥面所围成的立体在面上的投影。解：交线的方程为消去得圆柱面故交线在面上的投影（曲线）方程为圆从而该立体在面上的投影为圆域第五节 平面及其方程一、内容要点已知平面过点M0（x0、y0、z0），为的法矢量。1 点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全为零。3 截距式：，a，b，C分别为平面在x轴、y轴、z轴上的截距。 点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为二、教学要求和注意点教学要求：本单元为重点,应多做习题注意点：本单元习题 习题7-5 全作 例1、 求通过点P（2,-1,-1），Q（

8、1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解： ，已知平面的法矢量取所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例2、 解：(1)解法一：设平面方程：x+By+D=0将点M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分别代入得平面方程为：xy3=0解法二：，取-(x2)+(y+1)=0 得平面方程：xy3=0(2)设平面方程为y+Cz+D=0 即 得 第六节 空间直线及其方程一、内容要点 空间直线的一般方程L： 点向式（对称式）直线过点M0(x0、y0、z0)，为L方向向量则 L：参数式L： t为参数L1L2 L1L2 直线与平面关系 L 即

9、L 点P到直线L的距离，L的方向向量，M0为L上一点平面束方程直线L：则为过直线L的除平面外的平面束方程二、教学要求和注意点教学要求：本单元为重点, 与难点,有全章的综合题 注意点： 习题7-6 1. 3. 4. 5. 7. 8. 10. 11. 13. 14. 15. .16 例 一平面过直线L：，且在轴有截距，求它的方程解：过直线L的平面束方程为:即 据题意 代入平面束方程，得：习题4 , 2 ,(9)例 已知两直线方程，则过且平行的平面方程是解： 过的平面束方程：即由平行 得所求方程为：例 已知平面 直线（1）直线和平面是否平行？（2）如直线与平面平行，则求直线与平面的距离，如不平行，则求与的交点。（3）求过直线且与平面垂直的平面方程解：法矢量的方向向量,取 不平行解一、 得 交点（1，0，1）解二、将化为点向式，(在中令，得，即上的一点)，化为参式代入过直线的平面束方程：即 所求平面：继续阅读专心-专注-专业