2020年北京市七年级上学期期末数学试卷及答案(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年北京市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）4的倒数是（）ABC4D42（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果将用科学记数法表示为（）A0.3369107B3.369106C3.369105D33691033（3分）下列计算正确的是（）A5a+6b11abB9aa8Ca2+3a4a2D3ab+4ab7ab4（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，

2、可知CA+CBAB，其依据是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C两点之间，直线最短D直线比线段长5（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A由x57，可得x75B由82（3x+1）x，可得86x2xC由x1，可得xD由，可得2（x1）x36（3分）已知3a2a1，则代数式6a22a5的值为（）A3B4C5D77（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：|a|3；ab0；b+c0；ba0上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD8（3分）下列说法中正确的是（）A如果|x|7，那么x一定是7Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D一个锐角的补角

3、比这个角的余角大909（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）ABCD10（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是0.4%D2019年1月到2019年8月，

4、全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第1115题每小题2分，第1618题每小题2分）11（2分）如图所示的网格是正方形网格，ABC DEF（填“”，“”或“”）12（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 13（2分）已知x3是关于x的一元一次方程ax+b0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a ，b 14（2分）若（x+1）2+|y2020|0，则xy 15（2分）九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”九章算术大约成书于公元前200年公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与

5、解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章九章算术中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为 16（3分）我们把称为二阶行列式，且adbc如：1（4）3210（1）计算： ；（2）若6，则m的值为 17（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BCAB，反向延长AB至D，使ADBC，点E是线段CD的中点（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为 18（3分）一件商品的包装盒是一个长方

6、体（如图1），它的宽和高相等小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为 ，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为 （都用含a的式子表示）三、计算题（本题共16分，每小题8分）19（8分）计算：（1）（5）+12（8）21（2）20（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21（5分）先化简，再求值：6y3+4（

7、x32xy）2（3y3xy），其中x2，y322（5分）解方程：23（5分）解方程组：24（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，COD与COE互余求证：AOE与COE互补请将下面的证明过程补充完整：证明：O是直线AB上一点AOB180COD与COE互余COD+COE90AOD+BOE OD是AOC的平分线AOD （理由： ）BOECOE（理由： ）AOE+BOE180AOE+COE180AOE与COE互补25（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0如图1是某个学生的身份识别图案

8、约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字aij0；对第i行使用公式Ai8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字如图1中，第二行A280+41+20+15，说明这个学生在5班（1）图1代表的学生所在年级是 年级，他的学号是 ；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元（1）篮球和足球的

9、单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少27（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍点C在数轴上，M为线段OC的中点（1）点B表示的数为 ；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 ；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）一、填空题（本题6分）28观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k ；（2）写出第5个等式： ；（3）写出第n个等式： （

10、其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为 （2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图

11、3所示的是另一种七巧板利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）30对于平面内给定射线OA，射线OB及MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的AOB的平分线OT落在MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于MON内含对称例如，图1中射线OA与射线OB关于MON内含对称已知：如图2，在平面内，AOM10，MON20（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线中，与射线OA关于MON内含对称的射线是 ；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的

12、一条动射线，若射线OA与射线OC关于MON内含对称，设COMx，求x的取值范围；（3）如图4，AOEEOH2FOH20，现将射线OH绕点O以每秒1的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3的速度顺时针旋转设旋转的时间为t秒，且0t60若FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于MON内含对称，直接写出t的取值范围2020年北京市七年级上学期期末数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）4的倒数是（）ABC4D4【分析】乘积是1的两数互为倒数【解答】解：4的倒数是故选：B【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3分）在

13、国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果将用科学记数法表示为（）A0.3369107B3.369106C3.369105D3369103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为3.369106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法

14、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算正确的是（）A5a+6b11abB9aa8Ca2+3a4a2D3ab+4ab7ab【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9aa8a，故本选项不合题意；Ca2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab7ab，正确，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变4（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+C

15、BAB，其依据是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C两点之间，直线最短D直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CBAB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短5（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A由x57，可得x75B由82（3x+1）x，可得86x2xC由x1，可得xD由，可得2（x1）x3【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断【解答】解：A、由x57，可得x7+5，不符合题意；B、由82（

16、3x+1）x，可得86x2x，符合题意；C、由x1，可得x6，不符合题意；D、由3，可得2（x1）x12，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）已知3a2a1，则代数式6a22a5的值为（）A3B4C5D7【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3a2a1，原式2（3a2a）5253，故选：A【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：|a|3；ab0；b+c0；ba0上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据图示，

17、可得：3a2，2b1，3c4，据此逐项判断即可【解答】解：3a2，|a|3，选项不符合题意；a0，b0，ab0，选项符合题意；2b1，3c4，b+c0，选项不符合题意；ba，ba0，选项符合题意，正确结论有2个：故选：C【点评】此题主要考查了有理数减法、乘法的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握8（3分）下列说法中正确的是（）A如果|x|7，那么x一定是7Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D一个锐角的补角比这个角的余角大90【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可【解答】解：A、|x|7，x7，故本选项不符合题意B、a不是的数不

18、一定是负数，本选项不符合题意C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意D、一个锐角的补角比这个角的余角大90，正确，本选项符合题意，故选：D【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）ABCD【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白

19、小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置10（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的

20、增长率中最小的是0.4%D2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不

21、合理；故选：D【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共16分，第1115题每小题2分，第1618题每小题2分）11（2分）如图所示的网格是正方形网格，ABCDEF（填“”，“”或“”）【分析】依据图形即可得到ABC45，DEF45，进而得出两个角的大小关系【解答】解：由图可得，ABC45，DEF45，ABCDEF，故答案为：【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置12（2分）用四舍五入法将0.05

22、86精确到千分位，所得到的近似数为0.059【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可【解答】解：0.05860.059（精确到千分位）故答案为0.059【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法13（2分）已知x3是关于x的一元一次方程ax+b0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a1，b3【分析】把x3代入关于x的一元一次方程ax+b0得到3a+b0，依此写出一组满足条件的a，b的值【解答】解：把x3代入关于x的一元一次方程ax+b0得到3a+b0，则一组满足条件的a，b的值：a1，b3故答案为：1，3（答案

23、不唯一）【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解14（2分）若（x+1）2+|y2020|0，则xy1【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：（x+1）2+|y2020|0，x+10，y20200，解得：x1，y2020，所以xy（1）20201故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键15（2分）九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”九章算术大约成书于公元前200年公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题

24、方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章九章算术中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x3400300x100【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x3400300x100故答案为：400x3400300x100【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16（3分）

25、我们把称为二阶行列式，且adbc如：1（4）3210（1）计算：28；（2）若6，则m的值为5【分析】（1）根据：adbc，求出的值是多少即可（2）根据：6，可得：4m276，据此求出m的值为多少即可【解答】解：（1）25（3）610（18）28（2）6，4m276，4m146，m5故答案为：28、5【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算17（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BCAB，反向延长AB至D，使ADBC，点E是线段CD的中点（1）依

26、题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为5【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题【解答】解：（1）如图所示；（2）AB30，BCAB，BCAB30，ADBC10，BDAD+AB10+3040，点E是线段CD的中点，DECD（10+30+30）35，BEBDDE5，故答案为：5【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观18（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示接着

27、小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a2+2a2+2a12a，图3中阴影部分的周长为：4a2+2a10a，图2与图3周长的差为12a10a2a

28、，故答案为：2a，2a【点评】考查几何体的三视图，列代数式等知识，通过图形直观得出长与宽的关系是列代数式的前提三、计算题（本题共16分，每小题8分）19（8分）计算：（1）（5）+12（8）21（2）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（5）+12（8）217+82115216（2）（4）（）【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算20（8分）计算：（1）（2）【分

29、析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）1（）（）+（）2+11（2）（9+219）（4）（8）（4）32【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21（5分）先化简，再求值：6y3+4（x32xy）2（3y3xy），其中x2，y3【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入

30、计算即可求出值【解答】解：原式6y3+4x38xy6y3+2xy4x36xy，当x2，y3时，原式32+364【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：9x+615+10x5，移项合并得：x4，解得：x4【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（5分）解方程组：【分析】原式利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3得：10x30，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法

31、有：代入消元法与加减消元法24（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，COD与COE互余求证：AOE与COE互补请将下面的证明过程补充完整：证明：O是直线AB上一点AOB180COD与COE互余COD+COE90AOD+BOE90OD是AOC的平分线AODCOD（理由：角平分线的定义）BOECOE（理由：等式性质）AOE+BOE180AOE+COE180AOE与COE互补【分析】根据余角的定义可得COD+COE90，再根据平角的定义可得AOD+BOE90；根据角平分线的定义可得AODCOD，再根据等式性质可得BOECOE，进而得证【解答】证明：O是直线AB上一点AO

32、B180COD与COE互余COD+COE90AOD+BOE90OD是AOC的平分线AODCOD（理由：角平分线的定义）BOECOE（理由：等式性质）AOE+BOE180AOE+COE180AOE与COE互补故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质25（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0如图1是某个学生的身份识别图案约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为aij（其中i，j1，2，3，4），如图1中第2行

33、第1列的数字aij0；对第i行使用公式Ai8ai1+4ai2+2ai3+ai4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字如图1中，第二行A280+41+20+15，说明这个学生在5班（1）图1代表的学生所在年级是7年级，他的学号是28；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案【分析】（1）根据所给公式分别求出A180+41+21+17，A380+40+21+02，A481+40+20+08，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可【解答】解：（1）A180+41+21+17，A380+40+21+02，A48

34、1+40+20+08，故答案为7，28；（2）如图：【点评】本题考查实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键26（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出

35、关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）1760，mm，n均为非负整数，或答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出

36、二元一次方程27（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍点C在数轴上，M为线段OC的中点（1）点B表示的数为1；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为2或16；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长【解答】解：（1）点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，AB1.256OA5，OBA

37、BOA1，点B表示的数为1故答案为1；（2）BM4.5，OM4.513.5（点M在原点右侧）或OM|14.5|5.5（点M在原点左侧）M为线段OC的中点OC2OM7或11AC752（点C在原点右侧）或AC11+516（点C在原点左侧）线段AC的长为2或16故答案为2或16；（3）当ACx，点C在点A右侧，OC5+xOMOC（5+x）BMOB+OM1+（5+x）x+点C在线段OA上，OCOAAC5xOMOC（5x）BMOMOB（5x）+1x+当点C在线段OB上时，OCx5，OM（x5），BM1（x5）x，当点C在点B的左侧时，OCx5，OM（x5），BM|1（x5）|x或x，答：线段BM的长为：

38、x+或x或x【点评】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离一、填空题（本题6分）28观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k7；（2）写出第5个等式：5+6+7+8+9+10+11+12+1392；（3）写出第n个等式：n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n12）（其中n为正整数）【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+1392；（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n1）2【解答】解

39、：（1）由所给式子可知，k7，故答案为7；（2）5+6+7+8+9+10+11+12+1392，故答案为5+6+7+8+9+10+11+12+1392；（3）n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n1）2，故答案为n+（n+1）+（n+2）+（3n3）+（3n2）（2n1）2【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键二、解答题（本题共14分，每小题0分）29我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”而到了清代初期，在“燕

40、几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为8（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）【分析】（1）求出大正方形的面积即可（2）利用矩形的性质结合已知图形得出符合题意的答案（3

41、）利用正方形的性质结合已知图形得出符合题意的答案【解答】解：（1）七块拼板的总面积（2）28，故答案为8（2）答案如图所示（3）答案如图所示【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确掌握矩形、平行四边形、梯形的性质是解题关键30对于平面内给定射线OA，射线OB及MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的AOB的平分线OT落在MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于MON内含对称例如，图1中射线OA与射线OB关于MON内含对称已知：如图2，在平面内，AOM10，MON20（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且B1OM30，B2OM15，则在这两条射线中，与射线OA关于MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于MON内含对称，设COMx，求x的取值范围；（3）如图4，AOEEOH2FOH20，现将射线OH绕点O以每秒1的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3的速度顺时针旋转设旋转的时间为t秒，且0t60若FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于MON内含对称，直接写出t的取值范围【分析】（1）由MON内含对称的定义可求解；（2）由MON内含对称的定义可得10（x+10）3