中考数学专题训练(附详细解析)：中位线(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学专题训练（附详细解析）中位线1、（专题昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D80考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理分析：在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C解答：解：由题意得，AED=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、（

2、专题宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2c10，14三角形的周长20，故7中点三角形周长10故选B点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键3、（专题雅安）如图，DE是ABC的中位线

3、，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：先利用SAS证明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，则SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3解答：解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1

4、：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四边形BCED=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3故选A点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比4、（专题巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15考点：梯形中位线定理分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答解答：解：E和F分别是AB和CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，EF=（AD+BC），EF=6，AD+BC=62=12故选C点评：本题主要考

5、查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键5、（专题铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范

6、围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键6、（专题张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A矩形B正方形C菱形D直角梯形考点：中点四边形分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形解答：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BDE、F分别是AB、BC的中点，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，E

7、H=BD，又四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形故选C点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形7、（专题绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=

8、3AH，再求解即可解答：解：点E，F分别是边AD，AB的中点，AH=HO，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，CH=3AH，=故选C点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键8、（专题哈尔滨） 如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 考点：相似三角形的性质。，三角形的中位线分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答：由MN是三角形的中位线，2MN=BC, MNBCABCAMN三角形的相似比是2：1，AB

9、C与AMN的面积之比为4：1，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为,故选B9、(专题深圳市)如图1，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 答案：D解析：如下图，BC2，DE1，AB4，AC2。（1）AE与EC重合时，周长为：8；（2）AD与BD重合时，周长为：42所以，选D。10、（专题广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分线，且则=（ ） A B C D 分析：先判断DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形

10、的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算解：CA是BCD的平分线，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质），点F是AC中点，AF=CF，EF是CAB的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=4，则AC=2AF=8，tanB=2故选B点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC

11、中点，难度较大11、（专题烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为15考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长解答：解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+

12、CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案是：15点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质12、（专题衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A专题B专题C专题D专题的周长是考点：中点四边形；菱形的性质专题：规律型分析：根据菱形的性质以及三角形中

13、位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可解答：解：菱形ABCD中，边长为10，A=60，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=AC=5，A5D5=5（）2，C5D5=AC=（）25，四边形A专题B专题C专题D专题的周长是：=故答案为：20，点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键13、（专题滨州）在ABCD中，点O是

14、对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是DBC的中位线，继而可得出OE的长度解答：解：四边形ABCD是平行四变形，点O是BD中点，点E是边CD的中点，OE是DBC的中位线，OE=BC=5故答案为：5点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是DBC的中位线14、（专题鞍山）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD

15、、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 考点：三角形中位线定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：11点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键15

16、、（专题淮安）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点若DE=3，则BC=6考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可解答：解：点D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=23=6故答案为：6点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键16、（专题呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12考点：中点四边形分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得

17、出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可解答：解：点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=3同理求得EHACGF，且EH=GF=BD，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=34=12，即四边形EFGH的面积是12故答案是：12点评：本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形17、（专题遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、

18、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=9cm考点：三角形中位线定理；矩形的性质分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出AEF的周长解答：解：在RtABC中，AC=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，AEF的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为：9点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质18、（专题钦州）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是1：4考点：

19、相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：由中位线可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果解答：解：DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比为1：2，相似三角形的面积比是相似比的平方，ADE与ABC的面积的比为1：4（或）点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方19、（安徽省）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2= 20、（专题菏泽）如图所示

20、，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是A

21、B、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=26=12，即EP+BP=12故答案为：12点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点21、（13年北京4分、11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因为BO为直角

22、三角形斜边上的中线，所以，BO6.5，由中位线，得MO2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.52.5652022、（专题安顺）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理分析：从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；BCF是120，所以EBC为60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求解

23、答：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=FE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为42=8点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点23、（专题恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形考点：菱形的判定；梯形；中点四边形专题：证明题分析：连接AC、BD，根据等腰梯形的对

24、角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可解答：证明：如图，连接AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，在ABC中，EF=AC，在ADC中，GH=AC，EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH为菱形点评：本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点24

25、、（专题常德压轴题）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABEF，再根据两直线平行，内错角相等可得BAM=DFM，根据

26、中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45，从而得到EBM=ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MBCF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG

27、；然后证明ACGDCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出ABCF，再根据两直线平行，内错角相等求出BAM=DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明BCE和DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90，再根据等腰直角三角形的性质证明即可解答：（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰

28、直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点

29、，BM=DF分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AGCG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=a=a解法二：CB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知C

30、EF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点专心-专注-专业