《竞赛数学》教学大纲(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课程编号: 课程名称:竞赛数学( Mathematics Competition )竞赛数学教学大纲适用专业数学与应用数学课程类别专业选修课开课学期6学分3总学时51理论51实践与其他课程的联系：代数、函数、几何、组合数学建议教材陈传理、张同君主编 .竞赛数学教程（第二版）高等教育出版社，2005年版；主要参考书1 翁凯庆主编 .竞赛数学专题研究 四川教育出版社，2003年版。2 陈传理、张同君主编 .竞赛数学解题研究（第二版）高等教育出版社，2000年版；一、课程的性质、地位和任务竞赛数学是高等师院校数学教育专业本科一门专业选修课。旨在给数学教育专业的学生掌握高中数

2、学竞赛的基本知识，提高师范生的数学教学的适应能力，提高学生的数学教育教学素养。本课程的开设也为学生走上工作岗位开展数学课外活动打下扎实的基础。通过本课程的学习，使学生初步熟悉、掌握竞赛数学的主要内容，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题。二、课程章节的基本内容及学时分配序号章节教学内容学时分配理论实践合计1从数学竞赛到竞赛数学3032数论2133代数4264几何2135组合数学102126解题思想方法102127解题方法10212合计411051三、教学章节教学目的、基本内容、重点和难点第一、二章 数学竞赛、竞赛数学1.教学目的：通过本章的学习，要求了解从数学竞赛到竞赛数

3、学的整个发展过程，了解国际奥林匹克竞赛的发展；了解竞赛数学的特征、命题、解题。2.基本内容：国际数学竞赛，中国数学竞赛，数学竞赛与数学教育；竞赛数学的内容与方法，竞赛数学的特征，竞赛数学的命题，竞赛数学的解题。第三章 代数1.教学目的：通过本章的学习，要求理解，了解函数迭代概念，掌握函数迭代的桥函数相似法、不动点方法等几种方法；了解函数方程的概念、意义，掌握代换解法、迭代解法等几种常用的初等解法，能灵活运用函数方程研究函数性质、确定函数性质、求函数解析式；掌握排序不等式和西不等式，理解凸函数性质，掌握琴生不等式。2.基本内容：多项式与方程，数列，不等式，函数与最值，复数，函数迭代和函数方程。3

4、.重点与难点：利用不等式、函数迭代和函数方程解题的方法与技巧。第四章 组合几何1.教学目的：通过本章的学习，掌掌握抽屉原理的基本形式和强化形式，掌握抽屉原理的面积形式等；理解容斥原理的思想方法，掌握容斥公式和筛法公式；握解决组合问题的一般方法与技巧，提高解决数学竞赛中组合问题的能力；理解覆盖的定义和性质，掌握构造方法。2.教学内容：抽屉原理，容斥原理，组合计数，组合几何及其应用，图形覆盖问题，图论问题。3.重点与难点：利用图形覆盖、图论问题解决竞赛题。第五章 解题思想方法1.教学目的：通过本章的学习，掌握化归，构造，对应，极端原理等思想方法，解决数学竞赛问题。 2.基本内容：化归，构造，对应，

5、极端原理。3.重点与难点： 利用化归，构造，对应，极端原理等思想方法解题。第六章 解题方法1.教学目的：通过本章的学习，要求掌握数学归纳法，反证法，逐步淘汰法，赋值法等的理论依据，了解各种归纳法的异同，能灵活运用数学归纳法、反证法、逐步淘汰法、赋值法的各种形式进行证明。掌握2.基本内容：数学归纳法，发证法，逐步淘汰法，赋值法。3.重点与难点：逐步淘汰法，赋值法。四、本课程实践、实习要求与能力要求通过本课程的教学，使学生正确理解基本概念，掌握基本理论和基本方法，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题。本课程作业约为17次，它是课堂教学的重要配合，要求通过适量的课后训练使学生理解并熟练掌握有关解题方法和技巧。五、本课程的教学方式与考核方法教学方式：课堂讲授为主，习题课、课外辅导为辅。考核方式：采用闭卷笔试方式。考试时间为120分钟分。由于本课程主要的不是传承新知识的课程，而是复习、研究与提高的知识综合运用型课程。因此课程中所选取的例题难度较大。考核时主要考查学生能否用竞赛数学中解题思想和方法来解决数学竞赛中的低、中档带普适性的问题，不可拔高要求进行考核。考核的题目中应有60%70%的题目在课程学习中有原型，其余的30%40%的题目也不宜太难。执笔人林蓉专业负责人黄益生教学系主任卢昌荆参编人员林蓉制修订日期2010.4所属专业教研室数学教育专心-专注-专业