2020年九年级数学备战中考:二次函数压轴题(共37页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数压轴题中考真题集合1.在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(-1,0) , B(3,0) ,与y轴交于点C,连接AC,BC,将 OBC 沿BC所在的直线翻折,得到 DBC ,连接OD. (1)用含a的代数式表示点C的坐标. (2)如图1,若点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方,求抛物线的解析式. (3)设 OBD 的面积为S1 , OAC 的面积为S2 , 若 S1S2=23 ,求a的值. 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过点A(1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点
2、O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90,得到线段FP,过点P作PHy轴,PH交抛物线于点H,设点E(a,0). (1)求抛物线的解析式. (2)若AOC与FEB相似,求a的值. (3)当PH2时,求点P的坐标. 3.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y 34 x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线yx2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DCx轴于点C,交直线AB于点E. (1)求抛物线的函数表达式 (2)是否存在点D,使得BDE和ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由; (3)
3、如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标. 4.如图,直线yx+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线yx2+bx+c经过B,C两点,与x轴另一交点为A.点P以每秒 2 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点P作x轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当 MQNQ=12 时,求t的值; (3)如图,连接AM交BC于点D,当PDM是等腰
4、三角形时,直接写出t的值. 5.如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C. (1)求这个抛物线的函数表达式. (2)点D的坐标为(-1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值. (3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使MNO为等腰直角三角形,且MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A(-1,0) , B(3,0) 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式. (2)点 N 是
5、 y 轴负半轴上的一点,且 ON=2 ,点 Q 在对称轴右侧的抛物线上运动,连接 QO , QO 与抛物线的对称轴交于点 M ,连接 MN ,当 MN 平分 OMD 时,求点 Q 的坐标. (3)直线 BC 交对称轴于点 E , P 是坐标平面内一点,请直接写出 PCE 与 ACD 全等时点 P 的坐标. 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y 12 x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线y 12 x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MNx轴,MN7. (1)求此抛物线的解析式. (2)求
6、点N的坐标. (3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tanFAC 12 时,求点F的坐标. (4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0t 5 ),请直接写出S与t的函数关系式. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+6 与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线 y=-2x2+bx+c 过A,C两点,与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式. (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当 EF=12BF 时,求
7、sinEBA 的值. (3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 9.在平面直角坐标系中,过点A(3,4)的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B(1,0),与y轴交于点C,过点A作ADx轴于点D. (1)求抛物线的解析式. (2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点,连接PD交AB于点Q,连接AP,当SAQD2SAPQ时,求点P的坐标. (3)如图2,G是线段OC上一个动点,连接DG,过点G作GMDG交AC于点M,过点M作射线MN,使
8、NMG60,交射线GD于点N;过点G作GHMN,垂足为点H,连接BH.请直接写出线段BH的最小值. 10.抛物线 y=-29x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0) 两点,顶点为 C ,对称轴交 x 轴于点 D ,点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点(点 P 不与 C,D 重合).过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E ,交 x 轴于点 F . (1)求抛物线的解析式; (2)当 PCF 的面积为 5 时,求点 P 的坐标; (3)当PCF为等腰三角形时,请直接写出点 P 的坐标. 11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+2(a0)与x轴交于A,
9、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(2,3)和点E(3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点. (1)求直线DE和抛物线的表达式; (2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N(点M在点N的上方),且MN2 2 ,动点Q从点P出发,沿PMNA的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标. 12.如图,在平面直角坐标系中, RtABC 的边 BC 在 x 轴上, ABC=90 ,以 A 为顶点的抛物线 y=-x2+bx+
10、c 经过点 C(3,0) ,交y轴于点 E(0,3) ,动点 P 在对称轴上. (1)求抛物线解析式; (2)若点 P 从 A 点出发,沿 AB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止,设运动时间为 t 秒,过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D ,过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q ,连接 AQ,CQ ,当 t 为何值时, ACQ 的面积最大?最大值是多少? (3)若点 M 是平面内的任意一点,在 x 轴上方是否存在点 P ,使得以点 P,M,E,C 为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的 M 点坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,直线y=x-
11、3与坐标轴交于A、B两点,抛物线 y=14x2+bx+c 经过点B,与直线y=x-3交于点E(8,5),且与x轴交于C,D两点. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上有一点M,当MBE=75时,求点M的横坐标; (3)点P在抛物线上,在坐标平面内是否存在点Q,使得以点P,Q,B,C为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 14.在平面直角坐标系中,直线 y=12x-2 与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数 y=12x2+bx+c 的图象经过点B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.(1)求二次函数的表达式; (2)如
12、图1,连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值; (3)如图2,过点D作DMBC于点M,是否存在点D,使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由. 15.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x,y),PBE的面积为s,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;(3)在
13、(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P,请直接写出P点坐标,并判断点P是否在该抛物线上 答案解析部分1.【答案】 (1)解:抛物线的表达式为: y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3) ,即 c=-3a ,则点 C(0,-3a)(2)解:过点B作y轴的平行线BQ,过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q, CDP+PDC=90 , PDC+QDB=90 , QDB=DCP ,设: D(1,n) ,点 C(0,-3a) ,CPD=BQD=90 , CPDDQB , CPDQ=PDBQ=CDBD ,其中: CP
14、=n+3a , DQ=3-1=2 , PD=1 , BQ=n , CD=-3a , BD=3 ,将以上数值代入比例式并解得: a=55 , a0 ,故 a=-55 ,故抛物线的表达式为: y=-55x2+255x+355 (3)解:如图2,当点C在x轴上方时,连接OD交BC于点H,则 DOBC , 过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M,设: OC=m=-3a ,S1=SOBD=12OBDM=32DM ,S2=SOAC=121m ,而 S1S2=23 ,则 DM=2m9 , HN=12DM=m9=19OC , BN=19BO=13 ,则 ON=3-13=83 ,则 DOBC , HNOB ,则
15、 BHN=HON ,则 tanBHN=tanHON ,则 HN2=ONBN=89=(m9)2 ,解得: m=62 (舍去负值),CO=|-3a|=62 ,解得: a=-22 (不合题意值已舍去),故: a=-22 .当点C在x轴下方时,同理可得: a=22 ;故: a=-22 或 a=22 2.【答案】 (1)解:点C(0,4),则c4, 二次函数表达式为:yx2+bx+4,将点A的坐标代入上式得:01b+4,解得:b3,故抛物线的表达式为:yx2+3x+4(2)解:tanACO AOCO 14 , AOC与FEB相似,则FBEACO或CAO,即:tanFEB 14 或4,四边形OEFG为正方
16、形,则FEOEa,EB4a,则 a4-a=14 或 a4-a=4 ,解得:a 165 或 45 (3)解:令yx2+3x+40,解得:x4或1,故点B(4,0); 分别延长CF、HP交于点N,PFN+BFN90,FPN+PFN90,FPNNFB,GNx轴,FPNNFBFBE,PNFBEF90,FPFB,PNFBEF(AAS),FNFEa,PNEB4a,点P(2a,4),点H(2a,4a2+6a+4),PH2,即:4a2+6a+44|2|,解得:a1或 12 或 3+174 或 3-174 (舍去),故:点P的坐标为(2,4)或(1,4)或( 3+172 ,4).3.【答案】 (1)解:在 y=
17、-34x+3 中,令 x=0 ,得 y=3 ,令 y=0 ,得 x=4 , A(4,0) , B(0,3) ,将 A(4,0) , B(0,3) 分别代入抛物线 y=-x2+bx+c 中,得: -42+4b+c=0c=3 ,解得: b=134c=3 , 抛物线的函数表达式为: y=-x2+134x+3 (2)解:存在.如图1,过点 B 作 BHCD 于 H ,设 C(t,0) ,则 D(t,-t2+134t+3) , E(t,-34t+3) , H(t,3) ; EC=-34t+3 , AC=4-t , BH=t , DH=-t2+134t , DE=-t2+4t BDE 和 ACE 相似,
18、BED=AEC BDEACE 或 DBEACE 当 BDEACE 时, BDE=ACE=90 , BDDE=ACCE ,即: BDCE=ACDE t(-34t+3)=(4-t)(-t2+4t) ,解得: t1=0 (舍去), t2=4 (舍去), t3=134 ,D(134 , 3) 当 DBEACE 时, BDE=CAE BHCD BHD=90 , BHDH=tanBDE=tanCAE=CEAC ,即: BHAC=CEDH t(4-t)=(-34t+3)(-t2+134t) ,解得: t1=0 (舍 ) , t2=4 (舍 ) , t3=2312 ,D(2312 , 509) ;综上所述,点
19、 D 的坐标为 (134 , 3) 或 (2312 , 509) (3)解:如图3, 四边形 DEGF 是平行四边形 DE/FG , DE=FG 设 D(m,-m2+134m+3) , E(m,-34m+3) , F(n,-n2+134n+3) , G(n,-34n+3) ,则: DE=-m2+4m , FG=-n2+4n ,-m2+4m=-n2+4n ,即: (m-n)(m+n-4)=0 , m-n0 m+n-4=0 ,即: m+n=4 过点 G 作 GKCD 于 K ,则 GK/AC EGK=BAO GKEG=cosEGK=cosBAO=AOAB ,即: GKAB=AOEG 5(n-m)=
20、4EG ,即: EG=54(n-m) DEGF 周长 =2(DE+EG)=2(-m2+4m)+54(n-m)=-2(m-34)2+898 -20 , 当 m=34 时, DEGF 周长最大值 =898 ,G(134 , 916) .4.【答案】 (1)解:直线yx+4中,当x0时,y4 C(0,4)当yx+40时,解得:x4B(4,0)抛物线yx2+bx+c经过B,C两点 -16+4b+c=00+0+c=4 解得: b=3c=4 抛物线解析式为yx2+3x+4(2)解:B(4,0),C(0,4),BOC90 OBOCOBCOCB45MEx轴于点E,PB 2 tBEP90RtBEP中, sinP
21、BEPEPB=22 BEPE22PBt , xMxPOEOBBE4t,yPPEt 点M在抛物线上 yM(4t)2+3(4t)+4t2+5t , MPyMyPt2+4t ,PNy轴于点NPNONOEPEO90四边形ONPE是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNCQ MPNC=MQNQ=12 -t2+4t4-t=12 解得: t112,t24 (点P不与点C重合,故舍去)t的值为 12 (3)解:PEB90,BEPE BPEPBE45MPDBPE45若MDMP,则MDPMPD45DMP90,即DMx轴,与题意矛盾若DMDP,则DMPMPD45AEM90AEMEyx2+3x+40时,解得:
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- 2020 九年级 数学 备战 中考 二次 函数 压轴 37
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